14.3 因式分解 同步练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册（无答案）

14.3 因式分解 同步练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．下列分解因式正确的是（　　）
A．3x2﹣6x=x（3x﹣6） B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）
C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2
2．已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为(　　)
A．-8 B．±4 C．8 D．±8
3．下列分解因式中，完全正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（　　）
A．（a﹣2）（m2+m） B．（a﹣2）（m2﹣m）
C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m+1）
5．如果多项式 ，则p的最小值是（　　）
A．1005 B．1006 C．1007 D．1008
6．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（　　）
A．18x3y2=3x3y2 6 B．（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8x D．m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3）
8．已知是正整数，，且，则等于（　　）
A．-1 B．1或23 C．1 D．-1或23
9．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（　　）
A．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x3﹣x=x（x2﹣1）
10．把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（　　）
A．（x﹣ y）（x﹣ y）
B．（2x﹣4y+ y）（x﹣ y）
C．（2x﹣4y+ y）（x﹣ y）
D．2（x﹣ y）（x﹣ y）
二、填空题
11．因式分解： 　 　.
12．如果a﹣b＝5，ab＝2，则代数式|a2﹣b2|的值为　 　.
13．分解因式：3y2﹣12＝　 　.
14．一个长方形的长与宽分别为，，若周长为，面积为，则的值为　 　 ．
15．若，，则　 　．
三、计算题
16．分解因式：3a2b-6ab+3b
17．（1）计算：；
（2）分解因式：
四、解答题
18．如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积（结果保留π）
19．已知，，求的值.
20．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
∴，解得．
故另一个因式为，m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值．
21．（问题背景）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0
（问题解决）∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式 x2﹣4＞0 的解集为x＞2或x＜﹣2.
（问题应用）
（1）一元二次不等式 x2﹣16＞0 的解集为　 　；
（2）分式不等式 ＞0 的解集为　 　；
（3）（拓展应用）解一元二次不等式 2x2﹣3x＜0.
22．阅读与思考
整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 得． 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”． 例如：将式子分解因式． 解：.
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：．
（2）分解因式：．
（3）若可分解为两个一次因式的积，求整数p所有可能的值．
23．（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．
①分解因式：；
②若都是正整数且满足，求的值；
（2）若为实数且满足，，求的最小值．