等腰三角形
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课件28张PPT。等腰三角形的性质说课单位：大金中学
说 课 人：毛 桃 珍 本节课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。一、教材分析1、确定教材的地位和作用2、教学目标一、教材分析①知识与技能目标：
掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。②过程与方法目标：
通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。 ③情感与态度目标：
通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性。在操作活动中，使学生感受数学知识来源于生活，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。 3、教学重难点 探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。
（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）重 点： 等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。
（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究 ，只能从练习实践中获取经验，故确定为难点。） 难 点：一、教材分析二、教学方法 在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。三、学法指导及能力 培养 只有好的学习方法才能培养能力，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习文教解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考，动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、表述、论证的能力。四、教学过程1、创设情景①复习提问：向同学们出示精美的建筑物
图片
问 题：什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？ ②引入新课：再次通过精美的建筑物图
片，找出里面的等腰三角形。四、教学过程1、创设情景相关概念： 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰， 另一条边叫做底边.相关概念： 角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. b.等腰三角形具备哪些性质？③提出问题：a.等腰三角形是轴对称图形
吗？ 四、教学过程1、创设情景２、合作探究 ①动动手：让同学们制作一张等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，同学们通过观察，能得到什么结论？（看谁得到的结论多）四、教学过程②分组讨论。(把全班同学分成每四人分一组讨论得出结论，看哪一组气氛最活跃,结论又对又多.)③小组代表发言，交流讨论结果。④评讲归纳：性质1：等腰三角形的两底角相等。
（简写成“等边对等角” ）四、教学过程２、合作探究 用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C （ ）已知等边对等角④评讲归纳： 性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）四、教学过程２、合作探究 用符号语言表示为：在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ = ∠ ，____= 。
2、∵AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ =∠ 。
3、∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = 。12BDDCADBC12ADBCBDDC123、性质的应用（例题评讲）四、教学过程例一：在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°,
则∠B =_____，∠C=______变式练习：1、在等腰中，∠A =50°, 则
∠B =___，∠C=___
2、在等腰中，∠A =100°, 则
∠B =___，∠C=___ （变式1①） （变式1②） （变式1③）四、教学过程 评析：此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如例一，学生就比较容易得出正确结果，对变式练习（1）、（2）学生得出正确的结果就有困难，容易漏解，让学生把变式题与例一进行比较两题的条件，让学生认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类讨论：变式1（如图）①当∠A =50°为顶角时，则∠B=65°，∠C=65°。②当∠A =50°为底角时,则∠B =50°，∠C =80°；或∠B =80°，∠C =50°。变式2①当∠A =100°为顶角时，则∠B=40°，∠C=40°。②当∠A =100°为底角时，则△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一个角可以求出另两个角（顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90°）。3、性质的应用（例题评讲）四、教学过程例二：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 6，则
△ABC的周长=_______
变式练习：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 12，则
△ABC的周长=______ 评析：此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，并强调在没有明确腰和底边时，应该分两种情况讨论。如例二，①当AB=5为腰时，则三边为5，5，6；②当AB=5为底时，则三边为6，6，5。变式练习①：当AB=5为腰时，三边为5，5，12；②当AB=5为底时，三边为12，12，5。此时同学们就会毫不犹豫地得出三角形的周长，这时老师就可以提出质疑，让同学们之间讨论（学生容易忽视三角形三边关系，看能否构成一个三角形）。3、性质的应用（例题评讲）四、教学过程例三：
在△ABC中，点D在BC上，给出4个条件：①AB=AC ②∠BAD=∠BAC ③AD⊥BC ④BD=CD，以其中2个条件作题设，另外２个条件作结论，可写出几个正确命题？（分组讨论抢答）ADBC3、性质的应用（例题评讲）四、教学过程 评析：此题是一道探究性试题，让学生能够大胆地猜想并证明自己的猜想，培养学生分析问题和解决问题的能力，此题结果中
①② ③④ 运用等腰三角形的“三
①③ ②④ 线合一”性质
①④ ②③
②③ ①④ 运用全等三角形的判定
②④ ①③ 和性质（不能运用“三线合③④ ①② 一” ）
４、巩固提高四、教学过程 （1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为 度。４、巩固提高四、教学过程 (2)．如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH……，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。ＥGOFHMBA４、巩固提高四、教学过程 （3）如图，已知AB=AC，BD⊥AC。
求证：∠DBC=∠A
评析：: (1)题运用等腰三角形的性质
及注意三角形高的不稳定性，引导学
生知识的移植，此题也是一题多解
（如图），学生能正确画出图形就容
易得出结果。（2）题在实际生活中充分运用等腰三角形的性质（等边对等角）和三角形的内角和这两个知识点，培养学生知识的灵活运用，充分体现理论与实际相结合。 (3)题灵活运用 “三线合一”这一性质，培养学生的发散思维。 情感态度四、教学过程 以上题目既加深学生对本节课学习知识的巩固，同时让学生体会日常生活与几何知识是紧密相联的，激发学生对学习几何的兴趣。 ５、布置作业四、教学过程６、课堂小结 今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题．
P143——练习1、2、3题五、教后反思 在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，师生互动，学生互动，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展。谢谢大家！
说 课 人：毛 桃 珍 本节课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。一、教材分析1、确定教材的地位和作用2、教学目标一、教材分析①知识与技能目标：
掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。②过程与方法目标：
通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。 ③情感与态度目标：
通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性。在操作活动中，使学生感受数学知识来源于生活，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。 3、教学重难点 探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。
（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）重 点： 等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。
（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究 ，只能从练习实践中获取经验，故确定为难点。） 难 点：一、教材分析二、教学方法 在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。三、学法指导及能力 培养 只有好的学习方法才能培养能力，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习文教解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考，动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、表述、论证的能力。四、教学过程1、创设情景①复习提问：向同学们出示精美的建筑物
图片
问 题：什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？ ②引入新课：再次通过精美的建筑物图
片，找出里面的等腰三角形。四、教学过程1、创设情景相关概念： 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰， 另一条边叫做底边.相关概念： 角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. b.等腰三角形具备哪些性质？③提出问题：a.等腰三角形是轴对称图形
吗？ 四、教学过程1、创设情景２、合作探究 ①动动手：让同学们制作一张等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，同学们通过观察，能得到什么结论？（看谁得到的结论多）四、教学过程②分组讨论。(把全班同学分成每四人分一组讨论得出结论，看哪一组气氛最活跃,结论又对又多.)③小组代表发言，交流讨论结果。④评讲归纳：性质1：等腰三角形的两底角相等。
（简写成“等边对等角” ）四、教学过程２、合作探究 用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C （ ）已知等边对等角④评讲归纳： 性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）四、教学过程２、合作探究 用符号语言表示为：在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ = ∠ ，____= 。
2、∵AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ =∠ 。
3、∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = 。12BDDCADBC12ADBCBDDC123、性质的应用（例题评讲）四、教学过程例一：在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°,
则∠B =_____，∠C=______变式练习：1、在等腰中，∠A =50°, 则
∠B =___，∠C=___
2、在等腰中，∠A =100°, 则
∠B =___，∠C=___ （变式1①） （变式1②） （变式1③）四、教学过程 评析：此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如例一，学生就比较容易得出正确结果，对变式练习（1）、（2）学生得出正确的结果就有困难，容易漏解，让学生把变式题与例一进行比较两题的条件，让学生认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类讨论：变式1（如图）①当∠A =50°为顶角时，则∠B=65°，∠C=65°。②当∠A =50°为底角时,则∠B =50°，∠C =80°；或∠B =80°，∠C =50°。变式2①当∠A =100°为顶角时，则∠B=40°，∠C=40°。②当∠A =100°为底角时，则△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一个角可以求出另两个角（顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90°）。3、性质的应用（例题评讲）四、教学过程例二：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 6，则
△ABC的周长=_______
变式练习：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 12，则
△ABC的周长=______ 评析：此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，并强调在没有明确腰和底边时，应该分两种情况讨论。如例二，①当AB=5为腰时，则三边为5，5，6；②当AB=5为底时，则三边为6，6，5。变式练习①：当AB=5为腰时，三边为5，5，12；②当AB=5为底时，三边为12，12，5。此时同学们就会毫不犹豫地得出三角形的周长，这时老师就可以提出质疑，让同学们之间讨论（学生容易忽视三角形三边关系，看能否构成一个三角形）。3、性质的应用（例题评讲）四、教学过程例三：
在△ABC中，点D在BC上，给出4个条件：①AB=AC ②∠BAD=∠BAC ③AD⊥BC ④BD=CD，以其中2个条件作题设，另外２个条件作结论，可写出几个正确命题？（分组讨论抢答）ADBC3、性质的应用（例题评讲）四、教学过程 评析：此题是一道探究性试题，让学生能够大胆地猜想并证明自己的猜想，培养学生分析问题和解决问题的能力，此题结果中
①② ③④ 运用等腰三角形的“三
①③ ②④ 线合一”性质
①④ ②③
②③ ①④ 运用全等三角形的判定
②④ ①③ 和性质（不能运用“三线合③④ ①② 一” ）
４、巩固提高四、教学过程 （1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为 度。４、巩固提高四、教学过程 (2)．如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH……，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。ＥGOFHMBA４、巩固提高四、教学过程 （3）如图，已知AB=AC，BD⊥AC。
求证：∠DBC=∠A
评析：: (1)题运用等腰三角形的性质
及注意三角形高的不稳定性，引导学
生知识的移植，此题也是一题多解
（如图），学生能正确画出图形就容
易得出结果。（2）题在实际生活中充分运用等腰三角形的性质（等边对等角）和三角形的内角和这两个知识点，培养学生知识的灵活运用，充分体现理论与实际相结合。 (3)题灵活运用 “三线合一”这一性质，培养学生的发散思维。 情感态度四、教学过程 以上题目既加深学生对本节课学习知识的巩固，同时让学生体会日常生活与几何知识是紧密相联的，激发学生对学习几何的兴趣。 ５、布置作业四、教学过程６、课堂小结 今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题．
P143——练习1、2、3题五、教后反思 在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，师生互动，学生互动，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展。谢谢大家！