直线与平面平行的判定
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课件19张PPT。林启恩纪念中学教师 : 庄思佳汉滨高级中学§5.1.1 直线与平面平行的判定αa复习提问直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内——有无数个公共点；2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；3.直线与平面平行——没有公共点。动手做做看将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？从中你能得出什么结论？直线AB、CD各有什么特点呢？
有什么关系呢？数学将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？结论：CD是桌面外一条直线， AB是桌面内
一条直线， CD ∥ AB ，则CD ∥桌面从中你能得出什么结论？动手做做看直线AB、CD各有什么特点呢？
有什么关系呢？符号表示： b抽象概括(线线平行 线面平行) 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 .感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面ab感受校园生活中线面平行的例子:球场地面1、判断说法是否正确:(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个
平面平行。 （ ）(2) 过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线
平行。 （ ） 如果一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线
平行于此平面。 （ ）╳√
╳练习1: 可知EF在面BCD外，而E,F分别为
AB,AD的中点，即EF为△ABD的中位线，所以可
得EF//BD,又BD在面BCD内，故EF//面BCD。 例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
判断EF与平面BCD的位置关系.定理的应用 分析：连接BD. 解：连结BD.∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线性质） 小结：判断线面平行，先找线线平行定理的应用 例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
判断EF与平面BCD的位置关系.EF//平面BCD变式:如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若 ，则EF
与平面BCD的位置关系是_____________. 例2．如图所示，空间四边形ABCD
中， E、F、G、H分别是AB、BC、
CD、AD的中点。试指出图中满足
线面平行位置关系的所有情况。定理的应用分析：此题是直线与平面平行判定定理的应用，
要找出线面平行的位置关系首先得找是
否存在线线平行。定理的应用解：由EF//GH//AC,得
（1）EF//平面ACD;
（2）AC//平面EFGH;
（3）HG//平面ABC. 由BD//EH//FG，得
（4）BD//平面EFGH;
（5）EH//平面BCD;
（6）FG//平面ABD. 小结：要找线面平行，先找线线平行例2．如图所示，空间四边形ABCD
中， E、F、G、H分别是AB、BC、
CD、AD的中点。试指出图中满足
线面平行位置关系的所有情况。(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AC平行的平面是:2、如图，长方体的六个面都是矩形，则练习2:练习3: 3.如图,四棱锥A—DBCE中,
O为底面正方形DBCE对角线
的交点,F为AE的中点.
求证:AB//平面DCF. 分析:要证明AB//平面DCF,只需要在平面DCF中找一条
直线与AB平行即可。 提示：要证BD1//平面
AEC即要在平面AEC内找
一条直线与BD1平行.根据
已知条件考虑应该怎样作
辅助线?思考题： 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的
中点，求证:BD1//平面AEC.O归纳小结1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 3.证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一
不可。作业:课本P36第4题再见!
有什么关系呢？数学将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？结论：CD是桌面外一条直线， AB是桌面内
一条直线， CD ∥ AB ，则CD ∥桌面从中你能得出什么结论？动手做做看直线AB、CD各有什么特点呢？
有什么关系呢？符号表示： b抽象概括(线线平行 线面平行) 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 .感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面ab感受校园生活中线面平行的例子:球场地面1、判断说法是否正确:(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个
平面平行。 （ ）(2) 过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线
平行。 （ ） 如果一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线
平行于此平面。 （ ）╳√
╳练习1: 可知EF在面BCD外，而E,F分别为
AB,AD的中点，即EF为△ABD的中位线，所以可
得EF//BD,又BD在面BCD内，故EF//面BCD。 例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
判断EF与平面BCD的位置关系.定理的应用 分析：连接BD. 解：连结BD.∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线性质） 小结：判断线面平行，先找线线平行定理的应用 例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
判断EF与平面BCD的位置关系.EF//平面BCD变式:如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若 ，则EF
与平面BCD的位置关系是_____________. 例2．如图所示，空间四边形ABCD
中， E、F、G、H分别是AB、BC、
CD、AD的中点。试指出图中满足
线面平行位置关系的所有情况。定理的应用分析：此题是直线与平面平行判定定理的应用，
要找出线面平行的位置关系首先得找是
否存在线线平行。定理的应用解：由EF//GH//AC,得
（1）EF//平面ACD;
（2）AC//平面EFGH;
（3）HG//平面ABC. 由BD//EH//FG，得
（4）BD//平面EFGH;
（5）EH//平面BCD;
（6）FG//平面ABD. 小结：要找线面平行，先找线线平行例2．如图所示，空间四边形ABCD
中， E、F、G、H分别是AB、BC、
CD、AD的中点。试指出图中满足
线面平行位置关系的所有情况。(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AC平行的平面是:2、如图，长方体的六个面都是矩形，则练习2:练习3: 3.如图,四棱锥A—DBCE中,
O为底面正方形DBCE对角线
的交点,F为AE的中点.
求证:AB//平面DCF. 分析:要证明AB//平面DCF,只需要在平面DCF中找一条
直线与AB平行即可。 提示：要证BD1//平面
AEC即要在平面AEC内找
一条直线与BD1平行.根据
已知条件考虑应该怎样作
辅助线?思考题： 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的
中点，求证:BD1//平面AEC.O归纳小结1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 3.证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一
不可。作业:课本P36第4题再见!