第三章 一元一次方程单元检测试题4（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三章 一元一次方程单元检测试题4（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 205.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-11 19:09:42 | ||
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文档简介
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第三章《一元一次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，满分30分）
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.4x－5＝0 B.3x－2y＝3 C.3x2－14＝12 D.－2＝3
2.下列方程中，解为x＝4的方程是（ ）
A.x－1＝4 B.4x＝1 C.4x－1＝3x＋3 D.2（x－1）＝1
3.已知等式a＝b，则下列式子不成立的是（ ）
A.a－1＝b－1 B.＝ C.3a＝3b D.a－1＝b＋1
4.三个正整数的比是，它们的和是，那么这三个数中最大的数是( )
A.56 B.48 C.36 D.12
8．已知关于x的方程有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A． B． C． D．
9．把方程变形为的依据是（ ）
A．分数的基本性质 B．等式的性质1
C．等式的性质2 D．倒数的定义
7．下列说法中，正确的是( )
A.在等式2x＝2a－b的两边都除以2，得到x＝a－b
B.等式两边都除以同一个数，等式一定成立
C.等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式
D.在等式4x＝8的两边都减去4，得到x＝4
8．已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x－10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A.原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元
10.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A.＋3（100－x）＝100 B.－3（100－x）＝100
C.3x－＝100 D.3x＋＝100
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 方程的解是 ______ ．
12. 若与有相同的解，那么 ______ ．
13. 若关于的方程是一元一次方程，则______，这个方程的解是______．
14．当y＝________时，1－与的值相等．
15．对于两个非零有理数a，b，规定：a b＝ab－(a＋b)．若2 (x＋1)＝1
则x的值为________．
16．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之
和是这个两位数的，则这个两位数是________．
17．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为： ．
18．小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 N的力．（杜杆原理：阻力阻力臂动力动力臂）
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
20.当为何值时，关于的方程的解比关于的方程 的解大2？
21.当n为何值时，关于x的方程的解为0？
22. 已知，x＝2是方程2﹣（m﹣x）＝2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．
23.如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框在数阵中任意框住四个数.
（1）若这样框出的四个数的和是156，求这四个数；
（2）能否框住这样的四个数，它们的和为220，为什么？
24.2023年元旦期间，某超市打出促销广告，如下表所示：
一次性所购物品的原价 优惠办法
不超过200元 没有优惠
超过200元，但不超过600元 全部按九折优惠
超过600元 其中600元仍按九折优惠，超过600元的部分按八折优惠
（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款 元；
（2）小王购物时一次性付款580元，所购物品的原价是多少元？
（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B D D C B B D
二．填空题
11. 12.
13.
14.8
15．2
16.45
17．﹣1
18． 16x＝（16﹣3）（x+3）．
三．解答题
19.解：（1），
去括号，得
移项，得，
系数化为1，得
(2) ，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得
系数化为1，得
（3），
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
（4），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
20.解：方程的解是， 方程的解是.
由题意可知，解关于m的方程得.
故当时，关于的方程的解比关于的方程的解大2.
21.解:把x=0代入方程得，
+1=+n,去分母得，
2n+6=3+6n,所以n=，
即当n= 时，关于x的方程的解为0.
22. 解：把x＝2代入方程得：2﹣（m﹣2）＝4，
解得：m＝﹣4，
则m2﹣（6m+2）
＝16﹣（﹣24+2）
＝38．
23．解：（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为（x+0.2）亿元，
依题意，得：32x+66（x+0.2）＝581.6，
解得：x＝5.8，
∴x+0.2＝6．
答：2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为6亿元．
（2）6×1.2×182＝1310.4（亿元）．
答：还需投资1310.4亿元．
24．解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝15，
∴点B表示的数是8﹣15＝﹣7，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣6t．
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC＝6x，BC＝3x，
∵AC﹣BC＝AB，
∴6x﹣3x＝15，
解得：x＝5，
∴点P运动5秒时追上点Q．
（3）若点D是数轴上一点可分为三种情况：
①当点D在点B的左侧或与点B重合时x≤﹣5，
则有BD＝|x+5|＝﹣（x+5）＝﹣x﹣5，AD＝|x﹣7|＝﹣（x﹣7）＝7﹣x，
∵|x+6|+|x﹣8|≥0，
∴﹣x﹣5+7﹣x≥0，
∴x≤1，
∴当x＝﹣5时|x+5|+|x﹣7|存在最小值12，
②当点D在AB之间时﹣5＜x＜7，BD＝|x+5|＝x+5，AD＝|x﹣7|＝﹣（x﹣7）＝7﹣x，
∵|x+5|+|x﹣7|＝x+5+7﹣x＝12，
∴式子|x+5|+|x﹣7|＝12．
③当点D在点A的右侧时x≥7，则BD＝|x+5|＝x+6，AD＝|x﹣7|＝x﹣7，
∵|x+5|+|x﹣7|＝x+5+x﹣7＝2x﹣2≥0，
∴x≥1，
∴当x＝7时，|x+5|+|x﹣7|＝12为最小值，
综上所述当﹣5≤x≤7时，|x+5|+|x﹣7|存在最小值12．
23.如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框在数阵中任意框住四个数.
（1）若这样框出的四个数的和是156，求这四个数；
（2）能否框住这样的四个数，它们的和为220，为什么？
解：（1）这四个数分别是33，35，43.45.
（2）不能.理由如下：假设能框住这样的四个数，它们的和等于220.
则x＋（x＋2）＋（x＋10）＋（x＋12）＝220，
解得x＝49.
则x＋2＝51，x＋10＝59，x＋12＝61.
因为49在最右边，51在最左边，所以不能.
24.2023年元旦期间，某超市打出促销广告，如下表所示：
一次性所购物品的原价 优惠办法
不超过200元 没有优惠
超过200元，但不超过600元 全部按九折优惠
超过600元 其中600元仍按九折优惠，超过600元的部分按八折优惠
（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款 360 元；
（2）小王购物时一次性付款580元，所购物品的原价是多少元？
（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？
解：（2）若所购物品的原价为600元，则实际付款为540元.
因为580＞540，所以小王所购物品原价超过600元.
设小王所购物品原价为x元.
根据题意，得600×0.9＋0.8（x－600）＝580.
解得x＝650.
答：所购物品的原价是650元.
（3）因为小赵和小李各自所购物品的原价之和为1 200元，且小李所购物品的原价高于小赵，
所以小赵所购物品的原价低于600元，小李所购物品的原价高于600元.
设小赵所购物品原价为y元，则小李所购物品的原价为（1 200－y）元.
①若小赵所购物品的原价低于200元，
由题意，得y＋600×0.9＋0.8（1 200－y－600）＝1 074.
解得y＝270.
因为270＞200，所以不符合题意.
②若小赵所购物品的原价超过200元，但不超过600元，
由题意，得0.9y＋600×0.9＋0.8（1 200－y－600）＝1 074.
解得y＝540.
则1 200－540＝660，符合题意.
答：小赵所购物品的原价为540元，小李所购物品的原价为660元.
第三章《一元一次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，满分30分）
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.4x－5＝0 B.3x－2y＝3 C.3x2－14＝12 D.－2＝3
2.下列方程中，解为x＝4的方程是（ ）
A.x－1＝4 B.4x＝1 C.4x－1＝3x＋3 D.2（x－1）＝1
3.已知等式a＝b，则下列式子不成立的是（ ）
A.a－1＝b－1 B.＝ C.3a＝3b D.a－1＝b＋1
4.三个正整数的比是，它们的和是，那么这三个数中最大的数是( )
A.56 B.48 C.36 D.12
8．已知关于x的方程有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A． B． C． D．
9．把方程变形为的依据是（ ）
A．分数的基本性质 B．等式的性质1
C．等式的性质2 D．倒数的定义
7．下列说法中，正确的是( )
A.在等式2x＝2a－b的两边都除以2，得到x＝a－b
B.等式两边都除以同一个数，等式一定成立
C.等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式
D.在等式4x＝8的两边都减去4，得到x＝4
8．已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x－10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A.原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元
10.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A.＋3（100－x）＝100 B.－3（100－x）＝100
C.3x－＝100 D.3x＋＝100
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 方程的解是 ______ ．
12. 若与有相同的解，那么 ______ ．
13. 若关于的方程是一元一次方程，则______，这个方程的解是______．
14．当y＝________时，1－与的值相等．
15．对于两个非零有理数a，b，规定：a b＝ab－(a＋b)．若2 (x＋1)＝1
则x的值为________．
16．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之
和是这个两位数的，则这个两位数是________．
17．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为： ．
18．小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 N的力．（杜杆原理：阻力阻力臂动力动力臂）
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
20.当为何值时，关于的方程的解比关于的方程 的解大2？
21.当n为何值时，关于x的方程的解为0？
22. 已知，x＝2是方程2﹣（m﹣x）＝2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．
23.如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框在数阵中任意框住四个数.
（1）若这样框出的四个数的和是156，求这四个数；
（2）能否框住这样的四个数，它们的和为220，为什么？
24.2023年元旦期间，某超市打出促销广告，如下表所示：
一次性所购物品的原价 优惠办法
不超过200元 没有优惠
超过200元，但不超过600元 全部按九折优惠
超过600元 其中600元仍按九折优惠，超过600元的部分按八折优惠
（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款 元；
（2）小王购物时一次性付款580元，所购物品的原价是多少元？
（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B D D C B B D
二．填空题
11. 12.
13.
14.8
15．2
16.45
17．﹣1
18． 16x＝（16﹣3）（x+3）．
三．解答题
19.解：（1），
去括号，得
移项，得，
系数化为1，得
(2) ，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得
系数化为1，得
（3），
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
（4），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
20.解：方程的解是， 方程的解是.
由题意可知，解关于m的方程得.
故当时，关于的方程的解比关于的方程的解大2.
21.解:把x=0代入方程得，
+1=+n,去分母得，
2n+6=3+6n,所以n=，
即当n= 时，关于x的方程的解为0.
22. 解：把x＝2代入方程得：2﹣（m﹣2）＝4，
解得：m＝﹣4，
则m2﹣（6m+2）
＝16﹣（﹣24+2）
＝38．
23．解：（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为（x+0.2）亿元，
依题意，得：32x+66（x+0.2）＝581.6，
解得：x＝5.8，
∴x+0.2＝6．
答：2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为6亿元．
（2）6×1.2×182＝1310.4（亿元）．
答：还需投资1310.4亿元．
24．解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝15，
∴点B表示的数是8﹣15＝﹣7，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣6t．
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC＝6x，BC＝3x，
∵AC﹣BC＝AB，
∴6x﹣3x＝15，
解得：x＝5，
∴点P运动5秒时追上点Q．
（3）若点D是数轴上一点可分为三种情况：
①当点D在点B的左侧或与点B重合时x≤﹣5，
则有BD＝|x+5|＝﹣（x+5）＝﹣x﹣5，AD＝|x﹣7|＝﹣（x﹣7）＝7﹣x，
∵|x+6|+|x﹣8|≥0，
∴﹣x﹣5+7﹣x≥0，
∴x≤1，
∴当x＝﹣5时|x+5|+|x﹣7|存在最小值12，
②当点D在AB之间时﹣5＜x＜7，BD＝|x+5|＝x+5，AD＝|x﹣7|＝﹣（x﹣7）＝7﹣x，
∵|x+5|+|x﹣7|＝x+5+7﹣x＝12，
∴式子|x+5|+|x﹣7|＝12．
③当点D在点A的右侧时x≥7，则BD＝|x+5|＝x+6，AD＝|x﹣7|＝x﹣7，
∵|x+5|+|x﹣7|＝x+5+x﹣7＝2x﹣2≥0，
∴x≥1，
∴当x＝7时，|x+5|+|x﹣7|＝12为最小值，
综上所述当﹣5≤x≤7时，|x+5|+|x﹣7|存在最小值12．
23.如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框在数阵中任意框住四个数.
（1）若这样框出的四个数的和是156，求这四个数；
（2）能否框住这样的四个数，它们的和为220，为什么？
解：（1）这四个数分别是33，35，43.45.
（2）不能.理由如下：假设能框住这样的四个数，它们的和等于220.
则x＋（x＋2）＋（x＋10）＋（x＋12）＝220，
解得x＝49.
则x＋2＝51，x＋10＝59，x＋12＝61.
因为49在最右边，51在最左边，所以不能.
24.2023年元旦期间，某超市打出促销广告，如下表所示：
一次性所购物品的原价 优惠办法
不超过200元 没有优惠
超过200元，但不超过600元 全部按九折优惠
超过600元 其中600元仍按九折优惠，超过600元的部分按八折优惠
（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款 360 元；
（2）小王购物时一次性付款580元，所购物品的原价是多少元？
（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？
解：（2）若所购物品的原价为600元，则实际付款为540元.
因为580＞540，所以小王所购物品原价超过600元.
设小王所购物品原价为x元.
根据题意，得600×0.9＋0.8（x－600）＝580.
解得x＝650.
答：所购物品的原价是650元.
（3）因为小赵和小李各自所购物品的原价之和为1 200元，且小李所购物品的原价高于小赵，
所以小赵所购物品的原价低于600元，小李所购物品的原价高于600元.
设小赵所购物品原价为y元，则小李所购物品的原价为（1 200－y）元.
①若小赵所购物品的原价低于200元，
由题意，得y＋600×0.9＋0.8（1 200－y－600）＝1 074.
解得y＝270.
因为270＞200，所以不符合题意.
②若小赵所购物品的原价超过200元，但不超过600元，
由题意，得0.9y＋600×0.9＋0.8（1 200－y－600）＝1 074.
解得y＝540.
则1 200－540＝660，符合题意.
答：小赵所购物品的原价为540元，小李所购物品的原价为660元.