人教版五年级上册第七单元 植树问题 教学设计

植树问题 教学设计
教学内容：
义务教育教科书（人教版）五年级上册第107～108页例题及做一做。
教学目标：
1.让学生经历植树棵数与段数之间关系的探究过程及建立植树问题数学模型的过程。
2.会用“一一对应”的数学思想解决植树问题。
3.体会数形结合的数学方法在解决问题中的运用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4．初步尝试学习方法的梳理，培养学生迁移类推能力，渗透事物之间是有联系的。
情景引入：1、视频：
2.习主席十八大讲话：金山银山不如绿水青山。说明环境对于我们的重要性，我们一定要爱护环境，多植树，让青山常在绿水长流。植树不但可以美化环境，造福子孙，而且，植树中还隐藏着很多有趣的数学问题。今天我们就一起来学习：植树问题
（板书课题：植树问题）
二、自主探索，建立模型
1、弄清题意，明白概念
（1）齐读题目：同学们在全长20米的小路一边植树(两端都栽），每隔5米栽一棵。一共要多少棵树苗？
师：你读出了哪些数学信息？
生：20米是全长，还有每隔5米栽一棵，两端都栽。（板书：总长度）
师：“每隔5米栽一棵”是什么意思？（板书：间距）
生：相邻两棵树之间的距离是5米。（出示课件）
生：把20米长的路，每5米分一段。（师手比划）
师：我们把相邻两棵树之间的距离叫做间距，有一个间距就有一段。（板书：间距）
师：两端都栽是什么意思？
生：这条路的开头和结尾都要栽。
探究建模
1.猜想，验证
师：一共需要多少棵树苗呢？你们猜猜呢？（生：4，5）
师：是不是和你们猜的一样呢？在题单上画一画，算一算。
师巡视让学生在黑板上画一画。
师：出现了2种情况：有5棵的；有4棵的， 你们同意哪一种？为什么？
探究规律
师：请同学起来说一说，5课你们是怎么算出来的？
生：20÷5=4（段），4+1=5（棵） （板书）
师：为什么两端都栽棵树比段数多1呢？
生：把20米长的路，每5米分一段，可以分成4段，一段栽一棵，一段栽一棵，
有几段就可以栽几棵。要求两头都栽，所以在路的前面还要栽一棵，就加一棵。
改变总长，建立模型
师：大家都是这样算的吧。这条路是35米长，间距不变，可以栽多少棵树？
（生：7棵，8棵）
师：怎么算的？（板书：35÷5=7，7+1=8）
师：到底是几棵？验证一下（出示课件）
师：这条路是50米，可以栽多少棵？（板书：50÷5=10，10+1=11）
小结：总长度÷间距=段数 段数+1=棵数（板书）
改变总长和间距，验证模型
师：刚才我们探究的这种规律是不是都可以用在两端都植树的这种问题上呢？下面请你们自己改变全长和间距画图验证一下。
在全长（ ）米的小路一边植树，每隔（ ）米栽一棵。可以栽（ ）棵。
学生小组合作交流展示汇报
结论：无论总长和间距如何改变，段数和棵数之间的关系始终是不变的。总有，段数+1=棵数
师：我们在解决两端都植树的问题时，关键是要找到哪些有关信息？
生：总长和间隔（间距）
（3）及时巩固，强化模型
老师出几道题考考大家：
（1）7个间隔种（ ）棵树 20个间隔种（ ）棵树 9棵树之间有（ ）个间隔 20棵树之间有（ ）个间隔
回归生活，应用模型
思考：在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？（出示课件）
练习反馈：
1、工人们正在全长为3000米的街道两边安装路灯（两端都安装），相邻两座路灯之间的距离是200米，一共要安装多少座这样的路灯？
从一楼走到二楼要走18级台阶，从三楼走到六楼要走多少级台阶？
全课小结
师：（1）这节课你有什么收获？
（2）得出这个结果重要，经历探究这些结果的过程更重要。我们刚才经历了一个怎样的过程。
回顾：猜测、画图、对它进行验证、发现模型、运用（课件思维导图）
六、拓展延伸：
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共要多少棵树苗？你认为需要几棵？