苏教版数学五年级上册图形王国整理与复习（教学设计）

苏教版数学五年级上册图形王国整理与复习教学设计
教学内容：苏教数学五年级上册整理与复习第112页“图形王国”。
教材分析：
苏教版五上数学“图形与几何”领域主要学习了多边形的面积。多边形的面积在小学阶段图形与几何版块中占据关键位置。其一，前面“长方形和正方形的面积”、“三角形、平行四边形、梯形的认识”和“平移、旋转”的学习，为本学期的学习提供了必要的准备。平行四边形、三角形和梯形面积计算公式与前面长方形、正方形面积有着很大区别，前面其实是对面积单位的直接测量，而本学期三种图形是借助于转化推理得出面积计算公式，通过公式间接计算，更为抽象。对后续圆的面积计算、立体图形侧面积表面积计算，在思想方法上起着迁移指导作用。其二，知识、方法的关联性、深刻性、灵活性在本学期是一次爆发。至此，完成了多边形的面积学习，很多问题不能仅仅停留在公式的简单运用上，不同问题的对比、方法的多样性和图形关系的分析等对空间想象和几何直观的要求更高，思维难度更大。也正因此，本学期对学生学习能力提高有着巨大的作用。
学情分析：
1.在多边形的面积分项检测中，学生正公式直用、画指定面积、简单方式运用掌握较好；对比运用、关系分析和寻求数据方面问题较多。
2.学生具备自主整理单元知识的经验和能力。
3.在多边形面积公式推导中，学生当时已从不同角度运用不同方法进行转化，为复习课中对上位思想的体悟有丰富的材料经验孕伏。
教学目标：
1.通过学生课前自主整理制作多边形的面积单元知识说明书，运用思维导图的方式，引导学生从“是什么”“为什么”“怎么用”和“反思”的维度建立单元知识、方法思想等结构。
2.通过整理与回顾，厘清知识点、由来及相互间逻辑关系，在平行四边形、三角形和梯形面积公式推导过程的回顾比较中，深刻体会到多种转化方法的核心是转化的思想，将未知不断转化为已知知识、方法从而解决问题的思路。
3.通过课前单元知识分项检测制作的条形统计图，学生在读图中真实体验到现阶段还存在的问题，自觉自主地强化对重点项目的意识和行动。
4.通过课末反思错题的活动，学生能学习到一些反思的具体方法，在活动中体验反思的价值。
教学重点：在学生自主整理构建多边形面积知识结构的基础上，通过同桌交流、班内展示和思维导图等有梯序多层次地建立多边形的面积单元知识、方法及思想体系。
教学难点：
1.在平行四边形、三角形和梯形面积公式推导过程的回顾比较中，深刻体会到多种转化方法的核心是转化的思想，将未知不断转化为已知知识、方法从而解决问题的思路；
2.在对比运用、寻求数据和关系分析方面有所体验、感悟。
教学准备：
1.学生课前自主整理制作图形王国本学期知识说明书。
2.学生课前收集自己图形王国的典型错题。
3.选取典型说明书拍照嵌入ppt中、准备作业纸等。
教学设计：
一、模块一：学习了什么？
谈话：今天这节课，我们进行图形王国的整理与复习。
提问：这学期关于图形学习了什么内容？请拿出自己整理的知识和同桌说一说。
学生同桌互学互说。
师ppt展示：一起来看，这几位同学整理的情况：高鲁倩同学用列表方式进行整理；方紫梦同学在表格中加入了图形及原因说明；陈诗琪同学特别强调了数方格的方法；4.孙志聪同学对什么形很感兴趣，还举了个例子进行分析；5.孙星瑞同学用类似思维导图的方式整理出本学期七个知识点；潘贞妍同学最为细致，还用箭头进行注释……
谁来说一说，首先学习了什么？（生依次回答）
有了平行四边形、三角形、梯形和前面长方形、正方形的面积，就可以学习……（组合图形的面积）
还学习了什么？（公顷与平方千米）关于公顷和平方千米你有什么认识？公顷和平方千米大不大？是的，公顷和平方千米用来测量土地的面积，是对前面面积单位的补充。
最后学习了什么？前面这些图形的面积一般用公式求出，而像树叶、池塘的面积怎么求呢？（数方格）
这就是本学期我们学习的内容。
（设计意图：心理学研究表明：相较基于“空白式大脑”和“已有知识经验与认知水平”的整理与建构，课前充分深入地自主建构，带着主见与问题进入课堂，更易进入高阶学习状态。基于此，课前研制“块状”探究问题，布置已具备一定自主能力的五年级学生独立制作图形王国知识说明书，让建构首先成为他自己的事。相较于指向明确的“定点式”问题，“块状”问题具有时空开放性，结果多样性，更能发挥学生的主动性和创造力，全班五十几名学生便有五十几份个性化单元知识结构。在同桌交流、班内展示中，学生接触到丰富的生成性资源：形式有纯文字说明的，有列表的，有线性发散的，有画图的，还有花瓣式的，图文结合式的……内容有繁有简、有详有略，还有自编儿歌、口诀、举个例子、特别标识等等，令人目不暇接、赞叹不已。学生之间相互学习、相互启发、相互碰撞。教师从逻辑的层面引导学生回顾学习的知识点，关联性地连点成线，前后沟通。）
二、模块二：公式怎样推导出来的？
平行四边形的面积公式是什么？三角形呢？梯形？
这些公式是怎样推导出来的？谁愿意上来和大家说一说？
学生到实物展示台讲解说明。
大家还有没有不同的方法？
一起来看，我们当时的推导过程（ppt展示）：
平行四边形的面积公式推导？比较两种方法，你发现什么？（怎样剪拼成长方形的？为什么要沿高剪开？）
三角形，这两种方法有什么共同点？（用两个完全相同的三角形拼的）
是的，当我们遇到新图形时，可以用两个进行切拼）
不同点呢？（一个转化成长方形，一个转化成平行四边形）
可不可以像前面平行四边形一样，通过一个三角形本身的割补，进行转化。（展示）
无论用什么方法，我们的目的都是……（把三角形转化成学过的平行四边形或长方形）
梯形，这种推导方法和前面哪个一样？
最后一种方法中，图形①和图形②形状一定相同吗？
为什么可以把图形①补在图形②的位置？
通过割补、等积变形，我们把梯形转化成了……，再据图得出梯形的面积公式。
小结：在推导平行四边形面积公式时借助了哪个图形？（长方形）
有了长方形和平行四边形，推导三角形面积时就可以利用……
遇到梯形时，就可以利用……
无论怎样割补，我们的思路都是什么？（转化）
（设计意图：数学思想是数学的精神与灵魂所在，而这种思想并不是通过简单几个例子的灌输能让学生体悟的。在学生推导平行四边形、三角形和梯形面积公式时，我们不能简单地满足于学生完成课本上的基本方法，特别是不应该以讲授的方式。既然探究实验更能让学生在学知识的同时学本领，那么何不放手让学生自己想办法寻求方法，这样真实产生的结果并不会正好与课本上的一致。掌握主动权的我们，是“一刀切”采用课本上的方法，还是基于真实、基于丰富、基于深刻，做一些变通呢！正是由于当时放手让学生自己探究，才出现了多种多样的方法，对于学优生促进很大，其实潜力生接触这些会有潜移默化的效果。基于丰富、真实的推导体验，在复习时展示呈现，让学生通过同图到同图不同方法、同图到不同图形、不同图形推导方法间纵横比较，学生一层一层体验、沉淀转化思想，在最后的树形生长图中迸发！）
三、模块三：怎样运用？
谈话：根据推导出了多边形面积公式，结合割补转化的思想方法，我们可以解决很多数学问题。先看一张统计图（出示），这张图讲的是谁的故事呀？看完图你有什么感受？
你觉得在复习中，我们需要特别重视哪几个项目？
（一）对比运用
1.自由读题，（出示题1）请左边同学把解题思路说给右边同学听；
（出示题2）请右边同学把思路说给左边同学听。
做广告牌和产鲜花两道题一样吗？（都是先求面积，再用一份数×份数=总数）
2.默读题目，（出示题1）一个同学说思路给另一个同学听。；（出示题2）另一个同学说思路给一个同学听。
停车和种桃树两题一样吗？（都是先求面积，再用大面积÷小面积=份数）
3.产鲜花和种桃树一样吗？有相同点吗？不同点是什么？我们通过分析关键条件得出数量关系式不一样？
4.完成第17题。
这题其实跟哪题一样？（种桃树，只是多了一步单位换算）
学生独立完成后评析反馈。
5. 完成第19题。
这题跟哪题差不多？（产鲜花，但要注意通过画图确定每排块数和排数是否是整数）
学生独立完成后评析反馈。
小结：这些题目都是用公式求出图形面积，再结合以前学过的数量关系解决。解题时要注意看懂关键句，看准关键词。
（二）寻求数据
完成第18题。
学生独立完成。
谁来说一说？和他一样的请举手。有没有不同的方法？
小结：如果能够深入分析图形间关系，往往能寻找到更简洁的方法。
（三）关系分析
完成第16题后两题。
提问思路，进行对比。
提问简洁方法的思路，肯定有着关系分析的意识。
小结：这类问题关键的是确定解题思路，寻求每个图形的数据。
（设计意图：复习不是漫无目的或是面面俱到的重学一遍，是区别于新授学习的。复习前进行分项检测、数据分析、电脑制图，让学生真真正正、实实在在地看到自己的学习情况，深刻体验哪些项目需要格外用力，激发学生内源性学习动机。这样复习才有针对性、分析性和效能性。复习课，要重视对学生比较思维的培养，引导学生从具体解题中抽身，从解题方法、思路比对的角度看待问题。对比运用的环节，从相同结构、相异结构和延伸性问题一层一层比较关联，帮助学生从整体的角度认识相关问题的结构特征，提高元认知力。关系分析环节，使用的是课本题，在复习阶段对学生有了更高的要求，不仅要会用基本方法解决，还要会分析图形间关系，运用简洁的方法解决。在实践中，让学生真切体验到一个问题的解决方法往往不止一种，可以从不同的角度思考，而且思维含量越高解法往往越简单。）
四、模块四：反思
在应用中，我们正公式直求和画图掌握的比较好，对于较复杂的要注意对比、寻求关键数据和进行关系分析，很多时候还要画图分析。每个单元的学习，我们都要进行反思。
（一）错误自己说
1.把解题思路说（写）给同桌听
2.说出自己当时哪里错了，应该怎么办
（二）编题同桌做
1.可以修改数据
2.可以修改图形
3.可以修改其中条件或问题
（可以直接在原题上修改或重写）
小结：在学习过程中，难免犯一些错误，重要的是从错误中反思学习，从而真正提升自己。
（设计意图：反思是元认知能力的重要组成部分。元认知向来被认为是高深莫测的，仅仅存在于心理学家的研究之中，更与小学生没啥关系。其实，一个五年级学生在做完一道计算题时，回头看看数据有没有抄错、进位对不对就是一种元认知的表现。元认知存在于人类的一切认知活动中，或明或隐地调控一个人的认知行为。某种程度上说，元认知水平的高低决定了一个人的人生成就。遗传的智力、后天的环境等一般很难改变，但一个人能具备自我分析、自我调整的能力就拥有了改变的意识和可能。因此，渗透元认知，发展学生对自己整个学习过程的计划、反思、监控、调整的能力，让数学学习由盲目走向内省是有必要的。反思更关注的是学习结果背后折射出问题，课堂上，教师交给学生一些反思的具体方法，引导学生认知到反思的价值。）
五、模块五：回顾反思
今天我们从图形王国学习的内容是什么、公式由来为什么、怎么用和反思四个方面进行了复习，其它领域知识的复习也可以按照这样的框架思路。和同桌说说这节课你的收获，再和大家交流。
（设计意图：本节复习课最大的一个特色，在于用学科思维导图的方式构建整个单元结构，展开教学活动。从系统的角度进行单元“建筑式”复习，是对 “堆砌式”“碎片化”散状学习的理性匡正。导图本身也是学生隐性的学习内容，也可迁移至其它单元的复习中，这一点在学生课始整理制作的单元知识说明书中也能寻着痕迹。运用科学的、先进的技术或方法进行教学，本身就超越了具体学习内容的层面。）
板书设计：即模块五学科思维导图。
教学反思：
一、体系建构，人在哪里：前置“块探究”，由跟从走向自主
单元知识整理与体系建构是复习课的首要任务，要将单元内几个甚至几十个知识点进行梳理、归纳，由零碎、散落式到结构化、系统化，并归入原有知识系统，发展形成新体系。
通常这个知识体系是在教师的引导下建构的，其实是教师自己的知识结构，大部分学生只是跟从教师被动地整理知识。如何处理才能更有益于学生建构学力的发展？教材一般让学生回顾本学期学到了哪些知识，再小组讨论几个重点问题。这样处理最大的问题在于难以形成结构，学生是“身在庐山看庐山”，不能“会当凌绝顶，一览众山小”，且未能实现“学会”到“会学”的跨越。自主建构的课堂一定是带有目的性的，自主建构的课堂一定要具备主观能动性，自主构建的课堂一定有人在。五年级学生已经具备自主整理单元知识结构的能力。基于此，让学生自己来。
二、真实生成，人在哪里：互传“问题球”，由理解走向批判
“生成是预设的生长、形成；生成是预设的丰富、拓展；生成是预设的批判、改变。”有生成的课堂是有生命的，有生成的课堂是有智慧的，有批判生成的课堂一定有人在。
为什么我们的课难有生成，难有智慧？受制于教师太多硬性指引思路、预设结果的剧本，一定要按照剧本程序走，精雕细琢、天衣无缝，目的在于早点到达知识所在的位置、理解知识。教师设计了一个又一个精巧的问题帮助学生发现那早已在教师大脑中的答案。真实的生成，不要人为的指定路线、限定结果。生成是无法预料的，具有不确定性和即时性，正因如此，才如此真实，如此动人心魄。在单元知识自主整理、多边形面积公式推导自主演示及错题互析互解等环节，变教师指定路线的“乒乓球”式问题为师生互相争抢、传递的“足球”式问题，生成师生、生生多元互动，围绕核心问题展开对话、质疑争辩、碰撞思维、启迪智慧的对话场，让为“理解”而学会走向“批判性”地会学，真实发展学生的生成力。
三、情感体验，人在何处：激荡“爱人心”，由零和走向温暖
人的伟大之处，在于其丰富高尚的情感。情感体验是心理学中人区别于一般动物的重要特质。有情感流动的课堂是有生命的，有正向情感流动的课堂是充满人性关怀的，有正向情感流动的课堂一定有人在。
在同桌互说、小组学习群体、班级学习共同体中，无论是学优生的精彩发现，还是后进生的努力付出都有人为他喝彩、给他鼓劲。课堂上有孩子们热烈的掌声，开怀的笑声，激动的泪水，辛勤的汗水……基于“爱人之心”，孩子们的情感学力由零和走向温暖。
四、反思调整，人在何处：深引“元认知”，由盲目走向内省
人的独特之处，在于其对自身行为的内省认知。有元认知的课堂是有自我意识的，有元认知的课堂是有反思调控的，有元认知的课堂一定有人在。
其实，反思贯穿于整节课的始终。课始，自主整理形成带有学生个体印记的单元知识说明书就是一种回顾整理与反思的成果。在班内展示交流的过程伴随着学生潜意识中与自己建构的对比反思。“怎样运用”环节，观察自己的分项测试情况统计图，分析反思学习中存在的问题，等等。实质将反思已经融入的整个学习过程的背后，潜移默化地培养学生反思意识和反思能力。
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