第14章 整式乘除与因式分解单元检测试题3（含答案）

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．化简（-2a）2-2a2（a≠0）的结果是（　　）
A．0 B．2a2 C．-4a2 D．-6a2
2．下列运算结果正确的是（　　）
A．3a2－a2 = 2 B．a2·a3= a6
C．(－a2)3 = －a6 D．a2÷a2 = a
3．若 ，则（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列变形中是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若△ABC 的边长为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC 的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．任意三角形 D．不能确定
8．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（　　）
A． B． C． D．m2
9．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（　　）．
A．m B． C． D．
10．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）=　 　 ．
12．若 ，则 的值为　 　
13．若（2a﹣3b）2=（2a+3b）2+N，则表示N的代数式是　 　．
14．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____
15.已知10m=5,10n=7,则102m+n= .
16.若x (m 1)x+36是一个完全平方式，则m的值为 ．
17．若代数式x2-a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为　 　（写出一个即可）
18．为了绿化校园，学校决定修建一块 长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是　 　平方米(化成最简形式)．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．计算：
(1)(－1)2 018＋－(3.14－π)0；　(2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；
(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.
20．分解因式：
(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2；
(3)x2－4y2－x＋2y; (4)4x3y＋4x2y2＋xy3.
21．先化简，再求值：
(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝；
(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足
22．若a，b，c是△ABC的三边，满足a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），判断并说明△ABC的形状．
23．若一个三位数满足个位数字与百位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“友善数”；若两个“友善数”所含数字相同，只是数字所在的数位不同，则称这两个“友善数”互为“友善数”.如：三位数132，百位数字是1，十位数字是3，个位数字是2恰好1+2＝3，所以132是“友善数”，容易判断231与132是互为“友善数”.
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）直接写出最小的“友善数”和最大的“友善数”；
（2）已知一个“友善数” （百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，且c≠0），请用含b的代数表示 与它的“友善数”的和.
24．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，阴影部分的面积是　 　（写成平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪后重新拼成一个长方形，它的宽是　 　长是　 　，面积可表示为　 　（写成多项式乘法的形式）．
（3）运用以上得到的公式，计算：（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）
答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D B B A A B D
二、填空题(每题3分，共24分)
11．4x2﹣y2
12．5
13．﹣24ab
14．10
15.175
16.若x (m 1)x+36是一个完全平方式，则m的值为 ．
解析：∵x2 (m 1)x+36是一个完全平方式，
∴m 1=±12，
故m的值为 11或13，
故答案为： 11或13．
17．2,1
【解析】
∵|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，
∴|a﹣2|+(b-1)2=0，
∴a-2=0,b-1=0,
∴a=2,b=1.
18．∵正方形的面积等于边长的平方，
∴正方形ABCD的面积为AB2，正方形AEFG的面积为AE2．
∴阴影部分的面积是AB2﹣AE2＝（AB+AE）（AB﹣AE）．
∵大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，
∴AB+AE＝20÷4＝5．
∵阴影部分的面积是10，
∴（AB+AE）（AB﹣AE）＝10．
∴AB﹣AE＝2．
即BE＝2．
故答案为2．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.解：(1)原式＝1＋－1＝；
(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；
(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；
(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.
20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；
(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；
(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；
(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.
21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.
∵x＝－4，y＝，
∴原式＝－x－5y＝4－5×＝3.
(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.
解方程组
得
∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.
22．解：∵a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），
∴a2（c2﹣a2）﹣b2（c2﹣b2）＝0
a2c2﹣a4﹣b2c2+b4＝0
c2（a2﹣b2）﹣（a4﹣b4）＝0
c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0
（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，
∴a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a＝b或c2＝a2+b2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
23．（1）解：最小的“友善数”是110，最大的“友善数”是990；
故答案为：110；990；
（2）解： ＝100a+10b+c，
它的“友善数”为100c+10b+a，
100a+10b+c+100c+10b+a＝101（a+c）+20b＝101b+20b＝121b.
故 与它的“友善数”的和是121b.
24．（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a﹣b）（a+b）
（3）解：（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）；
＝[x﹣（2y﹣3z）][x+（2y﹣3z）]
＝x2﹣（2y﹣3z）2
＝x2﹣4y2﹣9z2+12yz
中小学教育资源及组卷应用平台