第24章 圆单元检测试题1（含答案）

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第二十四章《圆》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列说法：
①直径是弦；
②弦是直径；
③半径相等的两个半圆是等弧；
④长度相等的两条弧是等弧；
⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆.
正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，是上的两点，的垂直平分线与交于两点，与线段交于D点.若，则( )
A. B. C. D.
3.如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的( )
A.点M B.点P C.点Q D.点R
4．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5. 已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是( )
A．2 B．1 C． D．
6. 若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为(　　)
A．60π B．65π C．78π D．120π
7. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )
A．6，3 B．3，3
C．6，3 D．6，3
8．如图，已知是 的圆周角，，则圆心角 是（　　　）
A． B． C． D．
9.如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，，则这朵三叶花的面积为( )
A. B. C. D.
10.如图，是的直径，交于点交于点是的中点，连接.则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.是的切线
二、填空题(每题3分，共24分)
11．⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为_____．
12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_____cm．
13．如图，在△ABC中，∠ABC＝24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，若点E在BD的垂直平分线上，则∠C的度数为_____．
14．线段AD过圆心O，交⊙O于点C、D．∠A＝24°，AE交⊙O于点B，且CD＝2AB，则∠EOD＝　 　．
15．如图，在半径为的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝4，则OP的长为　 　．
16．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点B的切线与半径OC的延长线交于点D，若∠D=40 ，则∠A的度数为________．
17．圆锥的底面周长为，高为，则该圆锥的全面积是 _____ ；侧面展开扇形的圆心角是 ______ .
18．如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝．分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E、F，则图中阴影部分的面积为__________.
三、解答题：(21---25题8分，26—27题10分，共60分)
19.(6分)如图16所示,☉O的直径AB和弦CD交于点E,已知AE=6 cm,EB=2 cm,
∠CEA=30°,求CD的长.
图16
20.(8分)如图17,四边形ABCD内接于☉O,已知AB=AC,延长CD至点E,使CE=BD,连接AE.
(1)求证:DA平分∠BDE;
(2)若AB∥CD,求证:AE是☉O的切线.
图17
21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.
(1)求证：∠BAD＝∠CBD；
(2)若∠AEB＝125°，求的长(结果保留π)．
22．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为优弧AB上一点．
(1)如图①，求∠ACB的大小；
(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．
23．如图，△ABC中，AB＝AC，点E是线段BC延长线上一点，ED⊥AB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，⊙O经过C、E两点，交ED于点G.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若∠E＝30°，AD＝1，BD＝5，求⊙O的半径．
24．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E
(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的长；
(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B D B D C C B
二、填空题(每题3分，共24分)
11．60
12．215
13．15°或75°
14． 72°．
15．．
16．25°
17．20°
18．π
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.解:∵AE=6 cm,EB=2 cm,
∴OA=×(6+2)=4(cm),
∴OE=4-2=2(cm).
如图,过点O作OF⊥CD于点F,可得∠OFE=90°,即△OEF为直角三角形.
∵∠CEA=30°,∴OF=OE=1 cm.
连接OC,在Rt△COF中,
根据勾股定理可得CF===(cm).
∴CD=2CF=2 cm.
20.证明:(1)∵四边形ABCD内接于☉O,
∴∠ABC+∠ADC=180°.
又∵∠ADE+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADE.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
又∵∠ACB=∠ADB,
∴∠ADB=∠ADE,∴DA平分∠BDE.
(2)∵AB∥CD,∴∠BAD=∠ADE.
由(1)可知∠ADB=∠ADE,
∴∠BAD=∠ADB,∴AB=BD.
又∵CE=BD,∴AB=CE,
∴四边形ABCE是平行四边形,∴BC∥AE.
连接AO并延长交BC于点F,如图.
∵AB=AC,∴直线AF垂直平分BC,∴OA⊥AE.
又∵AE过半径OA的外端点A,
∴AE是☉O的切线.
21．(1)证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CBD.
(2)解：连接OD.
∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°.
∴∠CAE＝35°.
∴∠DAB＝35°.
则所对圆心角∠DOB＝70°.
∴的长为＝π.
22．解：(1)连接OA，OB.
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°.
∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°.
∴∠ACB＝∠AOB＝50°.
(2)连接CE.
∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°.
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCE＝90°－50°＝40°.
∴∠BAE＝∠BCE＝40°.
∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°.
∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.
23．
(1)证明：连接CO．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB．
∵OC＝OE，
∴∠OCE＝∠E．
∵ED⊥AB，
∴∠BDE＝90°．
∴∠B＋∠E＝90°．∴∠ACB＋∠OCE＝90°．
∴∠ACO＝90°，即AC⊥OC．
∴AC是⊙O的切线．
(2)∵∠E＝30°，∴∠OCE＝30°．∴∠FCE＝120°．
∴∠CFO＝30°．∴∠AFD＝∠CFO＝30°．
∵AD＝1，∴DF＝ ．
∵BD＝5，∴DE＝ ．∴EF＝ ．
∵OF＝2OC，∴EF＝3OE＝.
∴OE＝，即⊙O的半径为.
24．
解：（1）直线PD为⊙O的切线，
理由如下：
如图1，连接OD，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠BDO=90°，
又∵DO=BO，
∴∠BDO=∠PBD，
∵∠PDA=∠PBD，
∴∠BDO=∠PDA，
∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，
∵点D在⊙O上，
∴直线PD为⊙O的切线；
（2）∵BE是⊙O的切线，
∴∠EBA=90°，
∵∠BED=60°，
∴∠P=30°，
∵PD为⊙O的切线，
∴∠PDO=90°，
在Rt△PDO中，∠P=30°，PD=，
∴，解得OD=1，
∴=2，
∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1；
（3）如图2，
依题意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF，
∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF，
∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
设∠PBD=x°，则∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，
∵四边形AFBD内接于⊙O，
∴∠DAF+∠DBF=180°，
即90°+x+2x=180°，解得x=30°，
∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°，
∵BE、ED是⊙O的切线，
∴DE=BE，∠EBA=90°，
∴∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，
∴BD=DE=BE，
又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°，
∴△BDF是等边三角形，
∴BD=DF=BF，
∴DE=BE=DF=BF，
∴四边形DFBE为菱形.