第24章 圆单元检测试题2（含答案）

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第二十四章《圆》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 如图， 是 的外接圆，，则 的度数等于
A． B． C． D．
2. 如图，已知在 中， 是弦，半径 ，垂足为点 ，要使四边形 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是
A． B．
C． D．
3. 已知 的半径为 ，如果圆心 到直线 的距离为 ，那么
直线 与 的位置关系是
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
4．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5.如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm ，OC⊥AB于点C，则OC等于（　　）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
6.如图，点A,B,C,D在⊙O上，，点B是弧AC的中点，则 的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
7. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )
A．6，3 B．3，3 C．6，3 D．6，3
8．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO＝1，AD＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．4﹣π B．2﹣π C．4﹣π D．2﹣π
9．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（　　）
A． B．2 C． D．
10．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B，C，G，H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上，顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC＝1，GH＝2，则正方形PCGQ的面积为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．10
二、填空题(每题3分，共24分)
11.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= .
12.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为______m.
13. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°，则∠D=_____度.
14．线段AD过圆心O，交⊙O于点C、D．∠A＝24°，AE交⊙O于点B，且CD＝2AB，则∠EOD＝　 　．
15．如图，在半径为的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝4，则OP的长为　 　．
16. 如图，， 是 上的两点， 是 上不与 ， 重合的任意一点．如果 ，那么 的度数为 ．
17. 在 中，，，，如果以点 为圆心， 为半径，且 与斜边 仅有一个公共点，那么半径 的取值范围是 ．
18. 如图， 是 的直径，弦 ，垂足为点 ，，，则 ， 的半径为 ．
三、解答题：(21---25题8分，26—27题10分，共60分)
19.如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径r.
20.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG与DC的延长线交于点F.
(1)如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
(2)求证：∠FGC=∠AGD.
21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.
(1)求证：∠BAD＝∠CBD；
(2)若∠AEB＝125°，求的长(结果保留π)．
22．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为优弧AB上一点．
(1)如图①，求∠ACB的大小；
(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．
23.如图，点E为⊙O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上(不含A、B两点)，
且∠CED=∠OED=60°，连OC、OD
(1)求证：∠C=∠D；
(2)若⊙O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围.
24.以原点O为圆心，1cm为半径的圆分别交x、y轴的正半轴于A、B两点，点P的坐标为（2，0），动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设运动的时间为秒.
（1）如图一，当t=1时，直线PQ恰好与⊙O第一次相切，连接OQ．求此时点Q的运动速度（结果保留π）；
（2）若点Q按照（1）中的速度继续运动.
①当为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形；
②在①的条件下，如果直线PQ与⊙O相交，请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B D B D C C B
二、填空题(每题3分，共24分)
11．60
12．215
13．15°或75°
14． 72°．
15．．
16. 【答案】 或
17. 【答案】 或
18. 【答案】 ；
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
解：
(1)解：连接OC.设⊙O的半径为R.
∵CD⊥AB，
∴DE=EC=4，
在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，
∴R2=(R﹣2)2+42，解得R=5.
(2)证明：连接AD，
∵弦CD⊥AB
∴=，
∴∠ADC=∠AGD，
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
∴∠ADC=∠FGC，
∴∠FGC=∠AGD.
21．(1)证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CBD.
(2)解：连接OD.
∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°.
∴∠CAE＝35°.
∴∠DAB＝35°.
则所对圆心角∠DOB＝70°.
∴的长为＝π.
22．解：(1)连接OA，OB.
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°.
∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°.
∴∠ACB＝∠AOB＝50°.
(2)连接CE.
∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°.
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCE＝90°－50°＝40°.
∴∠BAE＝∠BCE＝40°.
∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°.
∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.
23.证明：(1)延长CE交⊙O于D′，连接OD′
∵∠CED=∠OED=60°，
∴∠AEC=60°，
∴∠OED′=60°，
∴∠DEO=∠D′EO=60°，
由轴对称的性质可得∠D=∠D′，ED=ED′，
∵OC=OD′，
∴∠D′=∠C，
∴∠C=∠D；
(2)∵∠D′EO=60°，
∴∠C＜60°，
∴∠C=∠D′＜60°，
∴∠COD′＞60°，
∴CD′＞OC=OD′，
∵CD′＜OC+OD′，
∵CE+ED=CE+ED′=CD′，
∴r＜CE+ED＜2r.
24.解：
（1）连接OQ，则OQ⊥PQ，OQ=1,OP=2,
所以°，即 °，
，
所以点Q的运动速度为/秒.
(2) ①由（1）可知，当t=1时，△OPQ为直角三角形，
所以，当Q＇与Q关于x轴对称时,△OPQ＇为直角三角形，
此时°，，，
当Q＇(0,-1)或Q＇(0,1)时，°，
此时t=6或，
即当t=5,t=6或t=12时,△OPQ是直角三角形.
②当t=6或t=12时，直线PQ与⊙O相交.作OM⊥PQ，
根据等面积法可知：PQ×OM=OQ×OP，PQ=， ，
，
弦长.