数学人教A版（2019）必修第一册4.5.1函数零点与方程的解 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
函数的零点与方程的解
《普通高中教科书.数学.必修第一册§4.5.1节》
课标分析
主要内容是函数零点的概念，函数的零点与方程的解的关系，以及用零点存在定理来判断函数零点的个数和所在区间。本节内容可按照“概念--定理--应用”的线索展开，在函数的零点与方程的解的转换过程中，逐步渗透化归与转化思想、函数与方程思想和数形结合思想，以此帮助学生通过直观想象进一步领悟函数的本质。
学习目标
1.理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程的解之间的关系，体会数学的整体性。
2.结合二次函数的图象，经历由特殊到一般的思维过程，了解函数零点存在定理，发展数学直观想象和数学抽象核心素养。
3.会利用函数判断方程是否有解，了解函数在解决数学问题方面的应用，发展数学建模核心素养。
重点：函数的零点与方程的解之间的关系，函数零点存在定理.
难点：函数零点存在定理及其应用。
重点难点
核心素养
1.数学抽象：函数零点的概念；
2.逻辑推理：借助图像判断零点个数；
3.数学运算：求函数零点或零点所在区间；
4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结函数零点概念.
导入
观察图片你看到了什么？
导入
你又看到了什么？
复习导入
问题1：求方程
的解；
的图像，并求出函数的零点。
问题2：画出函数
新知探索
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
问题1: 函数的零点是一个点吗？
零点不是一个点，零点指的是一个实数.
问题2: 试归纳函数零点的等价说法？
方程f (x)=0有实数根
函数y=f (x)有零点．
函数y=f (x)的图象与x轴有交点
数
形
类比二次函数的零点，对于一般函数 y=f(x)，你能说说什么是函数 y=f(x)的零点吗？
零点非点，零点是数
如何求方程
的实数解的个数？
新知探索
新知探索
可知： (1).在区间[0，2]上有零点 ;
f(0)=__，f(2)=__, f(0)·f(2)__0 (<或>)
(2) 在区间[3,5]上有零点_ _;
f(3)=__，f(5)=__, f(3)·f(5)__0 (<或>)
探究1：观察上面
的图像
4
-2
＜
-2
4
＜
x=1
x=4
新知探索
函数零点存在定理
[a，b]
连续不断
f(a)f(b)<0
f(c)＝0
如果函数y＝f(x)在区间 上的图象是一条 的曲线，且有 ，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内___ 有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的解．
至少
1. 若函数 y=f(x)在区间[a,b]上有f(a)·f(b)<0，则函数f (x)在区间(a,b) 内至少有一个零点
新知探索
2.函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)>0，则函数f (x)在区间(a,b) 内有零点吗
3.若函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的曲线，且有零点，则一定有f(a)·f(b)<0吗？
学以致用
例1 求方程lnx+2x－6=0的实数解个数.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
0
－2
－4
－6
10
5
y
2
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
思考：同学们还有其他方法吗？
例1 求方程lnx+2x－6=0的实数解个数.
课堂检测
1. 函数
3.函数f(x)＝lg x－ 的零点所在的区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,10)
C．(10,100) D．(100，＋∞)
的零点是（ ）
A.(3,0) B.3 C.(2,0) D.2
零点个数。
2.求函数
D
一个
B
总结归纳
函数的零点定义：对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
函数零点存在定理：
如果函数y＝f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有 f(a)·f(b)<0那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．
函数零点存在定理的应用
小结提升 形成结构：
函数的零点
方程的解
函数图象的公共点
函数零点
存在定理
数形结合思想
函数与方程思想
转化与化归思想
连续曲线，
作业布置
1.课后练习：课本p144练习
2.阅读教科书里面的阅读材料“中外历史上的方程求解”，并相互分享感悟。
谢谢大家参与