第二十三章 旋转单元检测试题2（含答案）

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第二十三章 《旋转》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法：
①成中心对称的两个图形形状一样，大小一样；②成中心对称的两个图形一定能重合；
③形状一样，大小一样的两个图形成中心对称；④旋转后能够重合的两个图形成中心对称，
其中说法正确的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
4．已知点坐标为，把点绕着坐标原点逆时针旋转，点对应点为
，那么点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点关于原点的对称点在一次函数的图象上，则实数k的值为（　　）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
6．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．已知和关于原点对称，则的值为（　　）
A． B．1 C． D．
8．如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，） D．（﹣2，3）
9．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）．
A．（2，2） B．（，2） C．（2，1） D．（1，2）
10．如图，是正方形内一点，以为一条边作正方形，连接和．根据旋转知识，给出下列四个说法：①；②； ③若点恰好落在边上时，则； ④若，则．其中正确说法的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，在中，，若将绕点A逆时针旋转得到（点B、C的对应点分别为点D、E），且，则的度数为　 　．
12．如图，在中，，把绕点逆时针旋转得到，连结CD，则CD的长为　 　.
13．如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接.若，则的度数为　 　.
14．如图，△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，则∠DAE的度数为______度．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为____．
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为 cm.　
19．如图，点E是正方形内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转得到．若，则　 　度．
20．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，把绕点旋转，点落在点处，则直线的表达式为　 　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，将绕点A逆时针旋转30°得到，且，两点分别与B，C两点对应，延长与边交于点E，求的度数．
20．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，交于点F．若，求的长．
21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
22．如图，已知：如图点，点在轴正半轴上，且，将线段绕点沿顺时针旋转，设点旋转后的对应点是点，求点的坐标．
23．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．
24．感知：如图①，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，DE∥AB，分别交CA、CB于点D、E．求证：AD＝BE．
感知：如图②，把图①中的△DEC绕点C逆时针旋转90°，连接AD与BE，延长BE交AD于点F．求证：AD＝BE，AD⊥BE．
应用：如图③，把图①中的△DEC绕点C逆时针旋转α°（0＜α＜90），连接AD与BE，延长BE交AD于点F．若∠FDE＝52°，则∠FED＝　 　．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D B D A A B B
二、填空题(每题3分，共24分)
11．50
12．
13．60°
14．30．
解：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=30°．
故答案为30．
15．
解：连接，如下图：
∵∠ACB=90°，AC=BC=
∴
由旋转的性质可得：，
∴为等边三角形
∴
∴在线段的垂直平分线上
又∵
∴在线段的垂直平分线上
∴为线段的垂直平分线
∴点为线段的中点
∴
∴
16.答案为：.
19．80
20．或
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解：由旋转的性质可得，，
∵∠ACB+∠ACE=180°，
∴，
∴．
20．解：∵绕点A顺时针旋转得到，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴是等腰直角三角形．
∴．
21．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．
【详解】
解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
22．点的坐标为．
【详解】
解：如图，作轴于，
∵，，
∴，
∵线段绕点沿逆时针旋转得，
∴，且，
∴
而，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
23．证明：（1）∵对角线AC的中点为O
∴AO＝CO，且AG＝CH
∴GO＝HO
∵四边形ABCD是矩形
∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB
∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA
∴△COF≌△AOE（ASA）
∴FO＝EO，且GO＝HO
∴四边形EHFG是平行四边形；
（2）如图，连接CE
∵∠α＝90°，
∴EF⊥AC，且AO＝CO
∴EF是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，
∴AE2＝（9﹣AE）2+9，
∴AE＝5
24．感知：证明：在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，
∴∠B＝∠A＝45°，
∵DE∥AB分别交CA、CB于点D、E，
∴∠CED＝∠CDE＝45°，
∴CE＝CD，
∴AD＝BE；
感知：证明：根据题意可知：CD＝CE，AC＝BC，∠ACD＝∠ACB＝90°，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，
又∵∠AEF＝∠BEC，
∴∠AFB＝∠ACB＝90°，
∴AD⊥BE；
应用：解：如图③，根据题意，得
∠DCA＝∠ECB＝α，CD＝CE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，
∴∠CAD＝∠CBE，
又∵∠CAD+∠AGF+∠AFG＝180°，
∠CBE+∠BGC+∠BCG＝180°，
∠AGF＝∠BGC，
∴∠AFG＝∠BCG，
∵∠BCG＝90°，
∴∠AFG＝90°，
∵∠AFG＝∠FDE+∠FED＝90°，∠FDE＝52°，
∴∠FED＝∠AFG﹣∠FDE＝90°﹣52°＝38°．
故答案为：38°．