民勤县 23-24 学年度第一学期第二次月考
高一数学试卷
（时间：120 分钟 总分：150 分）
一、单项选择题（共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.已知全集U = R，集合 A={x | x 0}, B ={ 2, 1,0,1,2}，那么 (CU A) B等于（ ）
A. 0,1,2 B. 1,2 C. 2, 1 D. 2, 1,0
2 1
2.若两个正实数 x，y满足 + =1，且 x + 2y m
2 + 2m恒成立，则实数m 的取值范围（ ）
x y
A. ( , 2) [4,+ ) B. ( , 4) [2,+ ) C. ( 2,4) D. ( 4,2)
ex e x
3. 函数 f (x) = 的图象大致是（ ）
x2
A. B. C. D.
2 2
1
3 4. 计算 3log 2
1
8 +3
3 lg 的值为（ ）
2 100
A. 4 B. 10 C. 8 D. 6
5．已知定义在 a 1,2a 上的偶函数 f (x)，且当 x 0,2a 时， f (x)单调递减，则关于 x 的不等
式 f (x 1) f (2x 3a)的解集是（ ）
2 2 5 1 2 1 5
A． (0, ) B． ( , ] C． ( , ] D． ,
3 3 6 3 3 6 6
6. 一种药在病人血液中的量不少于1500mg才有效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人
注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价
值，那么从现在起经过 （ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：
lg2 0.3010， lg3 0.4771，结果精确到0.1h）
A. 2.3小时 B. 3.5小时 C. 5.6小时 D. 8.8小时
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7. 幂函数 f (x) = (a2 2a 2) xa x+a在R上单调递增，则函数g (x) = b +1(b 1)的图象过定点（ ）
A. （1，1） B. （1，2） C. （-3，1） D. （-3，2）
8. 设 f (x)是定义在 ( ,0) (0,+ )上的奇函数，对任意的 x1,x2 (0,+ ), x1 x2，满足：
x2 f (x2 ) x1 f (x1 ) 8 0，且 f (2) = 4，则不等式 f (x) 0的解集为（ ）
x2 x1 x
A. ( , 4) (0,4) B. ( 2,0) (0,2)
C. ( 2,0) (2,+ ) D. ( , 2) (2,+ )
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 设M ={m,2}，N ={m+2,2m}，且M = N，则实数m = 0；
B. 若 是 x x2 a,a R 的真子集，则实数a 0；
P = x x2
1
C. 集合 3x + 2 = 0 ,Q = x mx 1= 0 ,若P Q，则实数m 1, ；
2
A = x ax2 9 D. 设集合 3x + 2 = 0 至多有一个元素，则a 0 a a ；
8
10. 下列命题中，正确的是（ ）
1 1
A. 若 a b，则a2 b2 B. 若 0，则 a b
a b
b b m
C. 若a b m 0．则 D. 若 1 a 5，2 b 3，则 3 a b 2
a a m
11. 下列说法中正确的有（ ）
A. 命题 p : x0 R, x
2
0 + 2x0 + 2 0，则命题 p 的否定是 x , x
2
R + 2x + 2 0
B. “ | x |> | y |”是“ x y”的必要条件
C. 若命题“ x (2,3),3x a 0”是真命题，则 a 的取值范围为a 9
D. “m 0”是“关于 x 的方程 x2 2x+m= 0有一正一负根”的充要条件
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12. 已知函数 f (x)的定义域是 (0,+ )，且 f (xy) = f (x)+ f ( y)，当 x 1时， f (x) 0，
f (2) = 1，则下列说法正确的是（ ）
A. f (1) = 0 B. 函数 f (x)在 (0,+ )上是减函数
1 1 1 1
C. f + f + + f + f + f (2)+ f (3)+ + f (2021)+ f (2022) = 2022
2022 2021 3 2
1
D. 不等式 f f (x 3) 2的解集为 4,+ )
x
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分
13. 设 a,b R 且关于 x 不等式 ax+b 0 的解集为 x x 3 ，则关于 x 的不等式
bx2 (a+b) x 0的解集为______________．
14．设 y = f (x)是定义在R 上的偶函数，且 f (1+ x) = f (1 x)，当0 x 1时， f (x) = 2 x，
f (7) =_________.
a x , x 1
f (x2 ) f (x1 )
15. 已知函数 f (x) = a 在 R 上任意 x1，x2 ，都有 0成立，则实
4 x + 2, x 1 x2 x 1
2
数 a的取值范围是________．
16. 设 函 数 f (x) 的 定 义 域 为 R ， 满 足 f (x) = 2 f (x+1) ， 且 当 x (0,1 时 ，
8
f (x) =16x(x 1)．若对任意 x m,+ )都有 f (x) ，则m 的取值范围是______．.
9
四、解答题：本题共 6 小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17（10 分）
3 3
1 1 m2 m 2
（1）已知 m2 +m 2 = 4，则 的值. 1 1
m2 m 2
（2）若 log18 9 = a，18
b = 5，用 a，b 表示 log36 45
{#{QQABYQ6QggigAABAABgCAQHoCgAQkAACAAoGgEAAIAAAARFABAA=}#}
18（12 分）. 已知函数 f (x) = ax2 + ax+1的定义域为 R .
（1）求实数 a的取值集合A ；
（2）设 B = x 3m x m+ 2 为非空集合，若 x A是 x B的必要不充分条件，求实数m 的
取值范围.
ax +b 1 2
19．（12 分）已知函数 f (x) = 是定义在 ( 1,1)2 上的奇函数，且 f = ． 1+ x 2 5
（1）确定函数 f (x)的解析式；
（2）用定义证明 f (x)在 ( 1,1)上是增函数； （3）解不等式： f (t 1)+ f (t ) 0．
ax2 4x+3
1
20（12 分）已知函数 f (x) = ．
3
（1）若 a = 1，求 f (x)的单调区间
（2）若 f (x)有最大值 3，求a的值
（3）若 f (x)的值域是 (0,+ )，求 a的值
21（12 分）.佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决
定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产 x台，另需投入成本 p (x)
1 2
（万元），当月产量不足 70 台时， p (x) = x + 40x（万元）；当月产量不小于 70 台时，
2
6400
p (x) =101x + 2060（万元）.若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完.
x
（1）求月利润 y（万元）关于月产量 x（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.
4x 2x+1 + 2
22（12 分）. 设函数 f (x) = ， x 0 .
2x 1
（1）求函数 f (x)的值域；
2
（2）设函数 g (x) = x ax+1，若对 x1 1,2 ， x2 1,2 ， f (x1 ) = g (x2 )，求实数 a 取
值范围.
{#{QQABYQ6QggigAABAABgCAQHoCgAQkAACAAoGgEAAIAAAARFABAA=}#}高一数学答案
一、单项选择题（共8个小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
A. D . C. B B A D. C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．ABD 10. BC 11. ACD 12. ABD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13. 14．
15. 16.
四、解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10)（1）已知，则的值.
（2）若，，用a，b表示
【详解】（1）∵，
，
由立方差公式得
（2）由，所以，
则.
18(12). 已知函数的定义域为.
（1）求实数的取值集合；
（2）设为非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【详解】（1）可知，上恒成立，
当时，，成立；
当时，，解得；
综上所述，. 所以集合
（2）因为，是的必要不充分条件. 所以，
故,解得
所以，实数的取值范围是.
19．（12分）
已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解不等式：．
【解析】（1）由题意，得，
∴（经检验符合题意），故．
（2）任取，且，
则．
∵，∴，，．
又，∴．∴，即，
∴在上是增函数．
（3）由（2）知在上是增函数，又在上为奇函数，
，∴，
∴，解得．
∴不等式的解集为．
20．（12分）
已知函数．
（1）若，求的单调区间
（2）若有最大值3，求的值
（3）若的值域是，求的值
【解析】（1）当时，，
令，由在上单调递增，在上单调递减，
而在R上单调递减，
所以在上单调递减，在上单调递增，
即的单调递增区间是，单调递减区间是．
（2）令，，
由于有最大值3，所以应有最小值，
因此必有．解得，即有最大值3时，a为1．
（3）由指数函数的性质知，要使的值域为，
应使的值域为R，
因此只能（因为若，则为二次函数，其值域不可能为R），
故a的值为0．
21（12分）. 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完.
（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.
【详解】（1）当时，；
当时，
∴
（2）当时，；
当时，取最大值万元；
当时， ，
当且仅当时，取等号
综上所述，当月产量为台时，该企业能获得最大月利润，其利润为万元.
22. （12分） 设函数，.
（1）求函数的值域；
（2）设函数，若对，，，求实数a取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式求函数值域；
（2）将问题转化为的值域为值域的子集求解.
【小问1详解】
∵，又∵，，
∴，当且仅当，即时取等号，
所以，
即函数的值域为.
【小问2详解】
∵，
设，因为，所以，函数在上单调递增，
∴，即，
设时，函数的值域为A.由题意知，
∵函数
①当，即时，函数在上递增，
则，即 ，∴
②当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，
而且，不合题意，
③当，即时，函数在上递减，
则，即 ，满足条件的不存在，
综上所述，实数a取值范围为.
【点睛】对于双变量双函数类似，，的问题转化为值域包含值域的问题.
