2015年中考数学易错题赏析：（一）数与式

（一）数与式
易错点赏析
易错点1：有理数、无理数与实数的有关概念理解错误；对于相反数、倒数、绝对值的意义分不清.
例：在实数，，，，，，，0.01001001……,0.010010001……(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数有……（ ）
A.2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
错解：D
正解：B
赏析：错误的主要原因是没有真正理解无理数的概念，只看形式，而没有化简后再判断，无理数的常见类型有：①根号型（开方开不尽），如，等；②定义型，如1.010010001……(相邻两个1之间依次多一个0)等；“”型，如﹣等；③三角函数型，如，sin45°等.21cnjy.com
易错点2：在实数的有关运算中，由于对运算顺序理解不清，不正确使用运算律或没有把握好符号的处理从而出现计算错误.21·cn·jy·com
例：计算：2－－＋.
错解：原式＝2×＋2－－3＋4
＝6－2.
正解：原式＝2×－2＋－3＋4
＝2.
赏析：错误的主要原因是把绝对值化简后没有处理好前面的负号.正确的解法应是先化简：＝，＝2－，＝3，＝＝4，再算乘法：2＝2，然后进行加减混合运算.其中关于负整数指数幂的计算也易出错，其计算公式是(a≠0，p为正整数)，如＝＝4，易错误地计算为＝.
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的意义与区别.
例：将7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_____________________.
错解：﹣＜＜.
正解：﹣＜＜.
赏析：本题主要从“同一个正数（除1外）的平方比立方要小”而得出 “同一个正数的平方根也比立方根要小”的错误结论，应是“同一个正数（除1外）的平方根比立方根要大”.本题中的三个数，可先根据正数大于负数得出﹣最小，再比较与的大小，其方法是：∵＜，而＝2，∴＜2，又∵2＝，∴＜，又∵＜，∴＜.www.21-cn-jy.com
易错点4：求分式的值时易忽略分母不为零的条件.
例：分式的值为零，则x的值为………………………………………………（ ）
A.2 B.﹣2 C.±2 D.任意实数
错解：C
正解：A
赏析：本题错解考虑到了分子－2为零，而忽视了分式有意义的条件——分母x＋2不为零.分式的值为零的条件应是分子为零且分母不为零，∴由－2＝0，解得x＝±2，又由x＋2≠0，得x≠﹣2，∴x＝2.还有分式无意义的条件是分母为零.
易错点5：分式的运算：①运算法则和符号的变化；②分子或分母是多项式时要分解因式且要分解到不能分解为止；③结果应化为最简分式.【来源：21·世纪·教育·网】
例：先化简，再求值：（＋2－x）÷，其中x满足x2－4x＋3=0.
错解：原式＝[－]·
＝·
＝·
＝.
∵x2－4x＋3=0，
∴(x－1)(x－3)＝0，
∴x1＝1，x2＝3.
又∵x－1≠0，
∴x≠1.
∴当x＝3时，原式＝＝.
正解：原式＝[－]·
＝·
＝·
＝.
∵x2－4x＋3=0，
∴(x－1)(x－3)＝0，
∴x1＝1，x2＝3.
又∵x－1≠0，x2＋4x＋4≠0，
∴x≠1，x≠﹣2.
∴当x＝3时，原式＝＝﹣＝.
赏析：本题一处错误是在去括号时，符号出现了错误，括号前面是“﹣”，去掉括号和它前面的“﹣”号，括号里面的每一项都要改变符号，二处错误是原式有意义的条件只考虑了分母不为零，即x－1≠0，而忽视了除数不能为零的条件，即x2＋4x＋4≠0.
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为零，则每个非负数都为零；整体代入；完全平方式.
例：若(x2+y2)2+2(x2+y2)－8＝0，则x2+y2＝__________.
错解：2或﹣4
正解：2
赏析：本题错误的主要原因是没有注意到题中隐含的条件x2+y2≥0，同时把x2+y2整体运用也很重要.2·1·c·n·j·y
本题可以用因式分解法来解：(x2+y2)2+2(x2+y2)－8＝0，(x2+y2＋4)( x2+y2－2)＝0，∴x2+y2＋4＝0或x2+y2－2＝0，∴x2+y2＝﹣4或x2+y2＝2，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝2.
或者用换元法来解：设x2+y2＝a，则原方程化为a2＋2a－8＝0，∴(a＋4)(a－2)＝0，∴(a＋4)＝0或(a－2)＝0，∴a＝﹣4，a＝2，即x2+y2＝﹣4或x2+y2＝2，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝2.21·世纪*教育网
易错点7：五类计算：绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的化简计算；锐角三角函数.
例：计算：.
错解：原式＝－1－＋4×
＝－1＋2
＝1＋.
正解：原式＝－＋
＝－＋2
＝＋2
＝2－
＝.
赏析：本题错在将二次根式分母有理化时，分母是(＋1)( －1)＝()2－1＝2，而不是1，错误地理解为分母有理化时分母就是1.同时，逆用二次根式性质3计算＝＝＝2更简便.二次根式的计算通常先化简，不是最简二次根式化成最简二次根式，分母中有根号时要分母有理化，这一步中熟练掌握二次根式的四条性质和分母有理化的方法很重要，同时还要理解最简二次根式的概念，然后按运算顺序计算，遇有除法时通常先化为乘法再计算，能约分的尽量先约分，在加减计算中要掌握同类二次根式的概念，其合并方法与合并同类项的方法相似.还有，特殊角的三角函数值也易弄错，如sin30°与sin60°，应牢记30°，45°，60°角的三角函数值.特殊角的三角函数值如下表：
30°
45°
60°
sin
cos
tan
1
易错练
1.代数式有意义，则x的取值范围是………………………………………………（ ）
A.x≥-1且x≠2 B.x≠2 C.x≥2且x≠-2 D.x≥2
2.下列四个多项式中，能因式分解的是…………………………………………………（ ）
A.a2+b2 B.a2-a+0.25 C.x2+4y D.x2-4y
3.已知点A、B、C在同一条数轴上，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，若AC＝1，则BC＝……………………………………………………………………………………（ ）
A.3或4 B.1或4 C.2或3 D.2或4
4.已知(a＋b)2＝1，(a－b)2＝5，则ab的值为…………………………………………（ ）
A.﹣4 B.4 C.﹣1 D.1
5.化简的结果为…………………………………………………………………（ ）
A. a2－b2 B.b2－a2 C.ab D.﹣ab
6.据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户250000000户，其中250000000用科学记数法表示为______________________.21世纪教育网版权所有
7.若，则分式＝____________.
8.若是整数，则正整数n的最小值为_____________.
9.计算：－－＋2014.
10.化简求值：(x＋1)2＋(x＋1)(x－1)－3x(x－1)，其中x＝－1.
11.先化简，再求值：，其中a＝－1.
12.计算：.
参考答案
易错练
1.A 解析：由题意，得x＋1≥0且x－2≠0，解得x≥-1且x≠2
2.B 解析：a2-a+0.25＝a2-2×a×+()2 ＝(a－)2
3.D 解析：∵点A表示的数是﹣2，AC＝1，∴C点表示的数是﹣1或﹣3，又∵点B表示的数是1，∴BC＝2或4. 21教育网
7. ﹣ 解析：由，得x－y＝﹣2xy，∴原式＝.
8.6 解析：∵＝且位整数，∴最小正整数n＝6.
9. 解：原式＝5－3－1＋2014
＝2015
10.解：原式＝x2＋2x＋1＋x2－1－3x2＋3x＝﹣x2＋5x，
当x＝－1时，原式＝﹣(－1)2＋5(－1)
＝2－4＋5－5
＝7－9.
11. 解：原式＝﹣.
当a＝－1时，原式＝3(－1)－(－1)2
＝3-3-3+2
＝5－6.