第二十三章 旋转单元检测试题3（含答案）

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第二十三章 《旋转》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，把绕点C逆时针旋转得到，若，，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，，，将矩形绕对角线的中点O旋转角度得到矩形，当，D的距离等于1时，α等于（ ）

A． B． C． D．
5．下列英语单词中，是中心对称图形的是（　　）
A．SOS B．CEO C．MBA D．SAR
6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形可以看成是把菱形以点为中心（ ）．
A．顺时针旋转得到 B．顺时针旋转得到
C．逆时针旋转得到 D．逆时针旋转得到
7．两块大小相同，含有30°角的直角三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．60°
8．如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，） D．（﹣2，3）
8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为( )
A.(0，﹣2) B.(1，﹣) C.(2，0) D.( ，﹣1)
9.如图,在正方形ABCD中,AB＝3,点M在CD的边上,且DM＝1,△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称,将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为(　　)
A.3　　　B.2　　　C.　　　D.
10.一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）
A.75cm2 B. (25+25) cm2 C.(25+8) cm2 D. (25+16) cm2
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 已知点A(2a－3b, －1)与点A′(－2, 3a＋2b)关于坐标原点对称，则5a－b＝______.
12. 已知点A(a, 2)与点B(－3, b)关于原点O对称, 则线段AB的长为_______.
13. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°, 将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转17°得到AD, 直角边AC绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到AE, 连接DE.若AC＝BC＝3, DE＝3, 则α＝ _______.
14．如图，△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，则∠DAE的度数为______度．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为____．
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为 cm.　
17.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形是图　 　(填①、②、③、④)
18.如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD.
有下列结论：
①AD=CD；
②∠ACD的大小随着α的变化而变化；
③当α=30°时，四边形OADC为菱形；
④△ACD面积的最大值为a2；
其中正确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上).
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19. 如图，在等边△ABC中，AB＝4，点D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，求线段DE的长度。
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1).
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.
21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
22．如图，已知：如图点，点在轴正半轴上，且，将线段绕点沿顺时针旋转，设点旋转后的对应点是点，求点的坐标．
23．如图，四边形是菱形，边长为2，，点是射线上一动点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

(1)如图1，当点恰好为中点时，直接写出线段与的数量关系为______________；
(2)当点不是中点时，如图2，（1）中的结论是否还成立？说明理由；
(3)连接，当时，请直接写出四边形的面积．
24．综合与实践
问题背景：四边形是正方形，E为对角线所在直线上一动点（不与点A，C重合），连结，将线段绕点B按逆时针方向旋转得到线段，连结．

（1）如图1，当点E在线段上时，求证：．
探索发现：
（2）如图2，当点E在的延长线上时，线段与的数量关系为_________，直线与的位置关系为_________．
（3）如图3，当点E在的延长线上时，连结并延长，分别交边于点G，交的延长线于点F，试猜想与的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C D B D A A B B
二、填空题(每题3分，共24分)
11．答：5269．
12．解：根据对称图形的概念，知110仅是轴对称图形，对称轴为正中水平直线．
13． 5．
14．30．
15．
16.答案为：.
17.答案为：②.
18.答案为：①③④.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解：（1）△ABC与△A′B′C′成中心对称；
（2）根据点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为：（7，﹣2）；
（3）线段CC′的长为：＝2．
20．解：（1）由图（1）可得，c＝；
（2）观察图形可知：
当2个图（1）拼接时，总长度为：2a﹣2c＝2a﹣2×＝a+b；
（3）结合（2）发现：用n个这样的图形拼出来的图形总长度为：a+（n﹣1）b，
当a＝4，b＝3时，4+3（n﹣1）＝28，
解得：n＝9．
∴n的值为9．
21．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．
【详解】
解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
22．点的坐标为．
【详解】
解：如图，作轴于，
∵，，
∴，
∵线段绕点沿逆时针旋转得，
∴，且，
∴
而，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
3．（1）解：．
理由如下：逆时针旋转得到，
，，
为等边三角形，
，，
为等边三角形，
，，
，，
；
（2）证明：在和中，
，
，
；
（3）证明：顺时针旋转得到，
，，
为等边三角形，
，，
为等边三角形，
，，
，，
；
在和中，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
24．（1）解：如图中，，，
，
，
平分，
，
，，，
，都是等腰直角三角形，
，，
，
故答案为：，；
（2）证明：如图中，过点作于点，于点．

，，平分，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
把绕点逆时针旋转得到右边，连接，延长至点P，使，连接，

则，，，
又，
，
，，
，
，，，
，
，
；
（3）解：如图中，过点作于点，于点．

，，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
把绕点逆时针旋转得到，则，，，
过点作于点，
,
，
．
22．（1）解：，理由如下：
∵四边形是菱形，
∴ 平分 ，
∵点恰好为中点，
在菱形 中，
根据旋转的性质得，，
故答案为：
（2）解：（1）中结论成立
理由如下：
方法1：连接
四边形是菱形，
是等边三角形，
线段转得到，
是等边三角形，
，

菱形的对角线互相垂直平分，
是的垂直平分线，
点在射线上，
，
又是等边三角形，
，
；
方法2：连接交于点，
四边形是菱形，

与都是等边三角形，
，
线段转得到，
，
是等边三角形，
，
又，
，
，
，
又是等边三角形，
，
是的垂直平分线，
，
又
；
方法3：
提示：作，证，

可得
，
是的垂直平分线，
（3）解：如图 3 ，连接 交 于点 ，则 ，

设 交 于点 ，
∵ 是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在 和 中，
，
，
在 中，
23．（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵将线段绕点B按逆时针方向旋转得到线段，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是正方形，
∴，，，
∵将线段绕点B按逆时针方向旋转得到线段，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：，；
（3）解：，
理由：如图3，过点E作，交的延长线于H，

∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵将线段绕点B按逆时针方向旋转得到线段，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．