北京市第五中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷（PDF版无答案）

2023/2024 学年度第一学期第二次阶段检测试卷
高一数学
班级______ 姓名_______学号______ 成绩________
一、选择题(每题 4 分,共 40 分)
1．设集合M 1 ，N 1,2,3 ，那么下列结论正确的是（ ）
A．M N B．M N C． N M D．M N
2．下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． f x 1 B． f x 2x C． f x x2 D． f x x
x
3 0.5．已知 a log5 0.5,b 5 ,c 0.5
0.6
，则（ ）
A． a c b B． a b c C． c4．函数 f x log2x 2x 1的零点必落在区间（ ）
1,2 1 1 1 1 1 A． B． ,12 C． , D．4 2 , 8 4
5．已知实数 a b， c 0，则下列不等式一定成立的是（ ）
a b
A． a c b B． C． ca cb D．
c c a
c bc
m
6 2．已知关于 x的一元二次方程mx (m 2)x 0有两个不相等的实数根 x
4 1
, x2 ,若
1 1
4m
x x ,则
m的值是（ ）
1 2
A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在
a
7．若关于 x的不等式 ax 1对于任意 x 0恒成立，则a的取值范围是（ ）
x
a 1A． B．
2 a
2

2
a 1 a 1C D 2 2． 或 ．
2 2 a
或 a
2 2
8．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95% ~100%，当血氧
饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：
{#{QQABYQQUggCAAABAARhCAQVqCgIQkBACAKoGAFAEMAAAQBNABAA=}#}
S (t) S eKt0 描述血氧饱和度 S (t)随给氧时间 t（单位：时）的变化规律，其中 S0为初始血氧饱
和度，K为参数.已知 S0 60%，给氧 1小时后，血氧饱和度为80% .若使得血氧饱和度达到90%，
则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）
（精确到 0.1，参考数据： ln 2 0．69，ln 3 1．10）
A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9
9．“函数 f x 在区间 1,2 上不．是．增函数”的一个充要条件是（ ）
A．“存在 a，b 1,2 ，使得 a b且 f a f b ”
B．“存在 a，b 1,2 ，使得 a b且 f a f b ”
C．“存在 a 1,2 ，使得 f a f 1 ”
D．“存在 a 1,2 ，使得 f a f 2 ”
10．如图，给定菱形 ABCD，点 P从 A出发，沿 A B C在菱形的边上运 动，
运动到 C停止，点 P关于 AC的对称点为 Q，PQ与 AC相交于点 M，
R为菱形 ABCD边上的动点（不与 P，Q重合），当 AM x时， PQR
面积的最大值为 y，则 y关于 x的函数图象大致是（ ）
A B C D
二、填空题(每题 5 分,共 25 分)
1
11．函数 f (x) lg(x 2) 的定义域为 ．
x 3
1
12．计算： log 15 log 5 2 log2 33 3 ln e+9 2 log .2 8
{#{QQABYQQUggCAAABAARhCAQVqCgIQkBACAKoGAFAEMAAAQBNABAA=}#}
(a 3)x 5, x 1
13．已知函数 f (x)

2a 是(－∞，＋∞)上的减函数，则 a的取值范围是 ．
, x 1 x
14．已知函数 f (x) 1 2x， g(x) x2 4x 3，则的值域是 ；若存在实数 a，b使
得 f (a) g(b)，则b的取值范围是 .
x3 , x a
15．已知函数 f x x , x ，给出以下四个结论： a
①存在实数 a，函数 f (x)无最小值；
②对任意实数 a，函数 f (x)都有零点；
③当 a 0时，函数 f (x)在 (0, )上单调递增；
④对任意 a (0,1)，都存在实数 m，使方程 f (x) m有 3个不同的实根．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题(共 85 分)
x 2
16．(本小题 13分) 已知集合 A x 0 x ，B {x y 3 9} ,C ( ,m]，其中
x 3
m R．
(1)若 (CRA) B ；
(2)若 A C R ，求 m的取值集合．
17．(本小题 13分) 解关于 x的不等式 2a2x2 3ax 2 0
ax b
18．(本小题 15分) 已知函数 f x 2 是定义在 1,1 f
1 2
上的奇函数，且
1 x 2
．
5
(1)确定函数 f x 的解析式；
(2)用定义证明 f x 在 1,1 上是增函数；
(3)解不等式： f (t 1) f t 0．
{#{QQABYQQUggCAAABAARhCAQVqCgIQkBACAKoGAFAEMAAAQBNABAA=}#}
19．(本小题 15分) 已知函数 f x log3 x2 ax 9 a R．
(1) 若 a 8，求函数 f x 的值域；
(2) 若函数 f (x)在[1,2]上单调递减，求实数 a的取值范围；
(3) 若 a 0， f x log3 mx 10 对于 x 0,2 恒成立，求实数m的最小值．
20. (本小题 15分) 我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、
液体、气体）中进行传播.在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面
积上的能量称为声强 I（W/cm2）.但在实际生活中，常用声音的声强级 D（分贝 dB）来度量，
为了描述声强级 D（dB）与声强 I（W/cm2）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据:
组别 1 2 3 4 5 6 7
声强 I（W/cm2） 10-11 2×10-11 3×10-11 4×10-11 10-10 ① 9×10-7
声强级 D（dB） 10 13.01 14.77 16.02 20 40 ②
现有以下三种函数模型供选择:D kl b，D a I 2 c，D m lg I n .
(1)试根据第 1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第 1组和第
5组数据求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值（参考数
据: lg 3 0.477)；
(3)已知烟花的噪声分贝一般在 (90,100)，其声强为 I1；鞭炮的噪声分贝一般在 (100,110)，其
2
声强为 I2；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在 (135,145)其声强为 I3，试判断 I1I3与 I2 的大小
关系，并说明理由.
21．(本小题 14分) 已知整数m,n 3，集合 X n x1, x2 , , xn ∣xi {0,1}, i 1,2, ,n ，对于 X n
{#{QQABYQQUggCAAABAARhCAQVqCgIQkBACAKoGAFAEMAAAQBNABAA=}#}
中的任意两个元素 A a1,a2 , ,an ，B b1,b2 , ,bn ，定义 A与 B之间的距离为
n
d(A,B) ai bi ．若 A1, A2 , , Am X n且 d A1, A2 d A2 , A3 d Am 1, Am ，则称是
i 1
A1, A2 , , Am是 X n中的一个等距序列．
(1)若 A1 (1,0,0,0), A2 (1,1,0,0), A3 (0,1,1,0), A4 (0,1,1,1)，判断 A1, A2 , A3 , A4是否是 X 4中的一
个等距序列？
(2)设 A，B，C是 X3中的等距序列，求证： d (A,C )为偶数；
(3) A , A , , A X A1 (1,1, ,1) Am (0,0, , 0)设 1 2 m是 6中的等距序列，且 ， ，d A1, A2 5．求 m
6个1 6个0
的最小值．
{#{QQABYQQUggCAAABAARhCAQVqCgIQkBACAKoGAFAEMAAAQBNABAA=}#}
草稿纸
{#{QQABYQQUggCAAABAARhCAQVqCgIQkBACAKoGAFAEMAAAQBNABAA=}#}