第五单元 小数的乘法和除法复习课件(共33张PPT)2023-2024学年五年级数学上册期末核心考点集训（苏教版）

(共33张PPT)
第五单元 小数的乘法和除法
期末考点集训
2023-2024学年苏教版数学五年级上册
知识点01：小数乘法
1.小数乘整数的计算方法
先按照整数惩罚的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，有几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。
2. 小数点的移动规律
（1）小数点向右移动引起小数大小变化的规律：一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
（2）单位间的换算：应用小数点位置移动可以解决单位之间换算的实际问题；进行单位之间的换算时，要准确掌握单位之间的进率；移动小数点时，如果小数位不够，要在末尾用0补齐。
3. 除数是整数的小数乘法
除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。
知识解读
4. 小数乘小数
（1）先要把小数乘小数当做整数乘法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，又几位小数就从乘得的积右边起数出几位，点上小数点。当乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。
（2）积中小数位不够时小数点的定位：小数乘小数可以先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位如果不够，就在前面用0补位；积的末尾有0时，点完小数点后再去掉末尾的0。
5. 用“四舍五入”法求积的近似值
求积的近似值先算出积，再看需要保留的小数位数的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。
知识点02：小数除法
1.小数除法的计算方法
（1）一个数除以小数的计算方法
先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法计算。
知识解读
（2）被除数的小数位少于出书的小数位数的除法
计算被除数的小数位少于出书的小数位数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足；再按照除数是整数的除法进行计算。
2. 商的近似值
（1）用“四舍五入”法求商的近似值
求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数，求出商的近似值。
（2）用“去尾”法求商的近似值
根据实际情况，把一个小数某一位后面的数字（即使这个数字大于或等于5）全部舍去。
3. 小数四则混合运算的运算顺序
在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
知识解读
易错点01：小数乘整数和小数乘小数
1. 计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。
2. 积的小数末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。
3. 在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。
4. 判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个乘数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于乘数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与乘数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。
5. 两个乘数相乘，当第二个乘数大于1时，积就比第一个乘数（0除外）大；当第二个乘数等于1时，积就与第一个乘数相等；当第二个乘数小于1时，积就比第一个乘数（0除外）小。
易错点拨
易错点02：小数除法（除数是整数和小数）
1. 列竖式计算小数除法时，得数不要忘记点上小数点。
2. 除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点 对齐。
3. 小数除以整数，整数部分不够商1时，要商0占位。
4. 除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前
的小数点无关。
5. 根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。
易错点03：小数点位置的移动
1. 进行单位间的换算时，要准确掌握单位间的进率；移动小数点时，如果原小数的小数位数不够，要在末尾用“0”补位。
2. 除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。
3. 根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右
移动几位，位数不够时用0 补位。
易错点拨
易错点04：积的近似数
1. 用“四舍五入”法按要求保留小数位数，不能直接去掉尾数；计算结果是近似值，得数要用“≈”连接。
2. 求得的近似值如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似值的精确度。
3. 相等的两个小数精确度不一定相同。如4.8和4.80。
易错点05：商的近似数及循环小数
1.求得的商的近似值末尾的0不能去掉。
2.用循环小数表示商时，要用“=”连接。
3.一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。
4.循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。
5.要根据实际情况灵活选择“四舍五入”法、“去尾”法或“进一”法求商的近似值。
易错点06：小数四则混合运算
1.连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。
2.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
3.在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。
易错点拨
考点目录
【考点01】小数乘整数的计算方法
【考点02】小数乘小数的计算方法
【考点03】小数乘法计算
【考点04】小数乘法的实际应用
【考点05】小数除以整数的计算
【考点06】除数是小数的除法计算
【考点07】小数除法的计算
【考点08】小数除法的实际应用
【考点09】用计算器探索小数除法规律
【考点10】小数的乘除混合运算
【考点11】小数四则混合运算
【考点12】小数四则混合运算应用题
【考点13】小数乘法的近似数
【考点14】小数除法的近似数
【典例精讲】（2023秋 麦盖提县月考）0.72×500＝（　　）
A．360 B．3600 C．0.36
考点精讲练
考点01 小数乘整数的计算方法
解：0.72×500＝360故选：A。
【真题强化】（2022秋 南通期末）某商场准备购进一种袜子5箱，每箱200双，这种袜子每双4.45元，这批袜子共需多少钱？
考点01 小数乘整数的计算方法
解：200×4.45×5
＝890×5
＝4450（元）
答：这批袜子共需4450元钱。
考点精讲练
【典例精讲】（2023秋 文峰区校级月考）下面有四道小数乘法算式，其中正确的是（　　）
A．0.15×0.08＝0.012 B．0.17×4.2＝0.704
C．0.11×0.027＝0.0297 D．0.35×5.2＝1.81
点拨：小数乘法法则：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点．得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。分别计算出每个算式的结果，再选择正确答案。
解：A：0.15×0.08＝0.012；
B：0.17×4.2＝0.714；
C：0.11×0.027＝0.00297；
D：0.35×5.2＝1.82。
所以正确的是0.15×0.08＝0.012。
故选：A。
考点精讲练
考点02 小数乘小数的计算方法
【真题强化】（2023秋 顺平县期中）6.54×0.37的积是 　 　位小数，四舍五入到百分位，取积的近似数是 　　 。
点拨：先计算6.54×0.37的积，然后利用四舍五入法，保留两位小数，取近似数即可。
解：6.54×0.37＝2.4198，积是四位小数，四舍五入到百分位，取积的近似数是2.42。
故答案为：四；2.42。
考点精讲练
考点02 小数乘小数的计算方法
【典例精讲】（2023秋 莱芜区期中）算式3.□5×□.7的积可能是下面的（　　）
A．34.435 B．344.35 C．3.452 D．34.35
考点精讲练
考点03 小数乘法的计算
点拨：两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，末尾有0的除外。积的末尾上的数是（5×7）的末尾上的数。
解：5×7＝35
3.□5×□.7的积是三位小数，且积的末尾上的数是5，只有A符合。
故选：A。
【真题强化】（2023秋 临平区期中）如果在每个□里填一个数，下面直线上的点M表示的数可能是算式（　　）的得数。
考点精讲练
考点03 小数乘法的计算
点拨：先确定直线上的点M的取值范围在19～20之间，再根据积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系，判断各选项中的算式结果是否在19～20之间即可。
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
解：19＜直线上的点M表示的数＜20
A．19÷0.9□中，0.9□＜1，所以19÷0.9□＞19，所以本选项符合题意；
B．5.□×4.□中，5×4＝20，所以5.□×4.□＞20，所以本选项不符合题意；
C．19÷1.□中，1.□＞1，所以19÷1.□＜19，所以本选项不符合题意；
D．8.□×2.5□中，8×2.5＝20，所以8.□×2.5□＞20，所以本选项不符合题意。
故选：A。
【典例精讲】（2022秋 临高县校级期末）2014年世界园艺博览会于4月到10月在青岛举行，丹巴城区小学的同学们做中国结迎接世园会．一个中国结需3.08米绳子，16级一班69名同学共需多少绳子？
考点精讲练
考点04 小数乘法的实际应用
点拨：因为．一个中国结需3.08米绳子，要求69名同学共需多少绳子，也就是求69个3.08即可，由此根据乘法的意义列式解答．
解：69×3.08＝212.52（米）
答：16级一班69名同学共需212.52米绳子．
【真题强化】（2022秋 临高县校级期末）下面是王家村小学3月份水和电的用量．
（1）3月份要交水费多少元钱？
（2）3月份要交电费多少元钱？
（3）这个月水、电费共花多少元钱？
考点精讲练
考点04 小数乘法的实际应用
点拨：（1）、（2）根据“单价×数量＝总价”分别进行解答；
（3）求出这个月水、电费共花多少元，只要用加法把水费和电费相加即可．
解：解：（1）1.51×43.8≈66.14（元）；
答：3月份交电费66.14元；
（2）0.53×167＝88.51（元）；
答：3月份要交电费88.51元钱；
（3）66.14+88.51＝154.65（元）；
答：这个月水、电费共花154.65元钱．
水 电
43.8吨 167千瓦时
1.51元/吨 0.53元/千瓦时
【典例精讲】（2022秋 慈利县期中）下面（　　）题的商小于1．
A．9.95÷8 B．76.5÷45 C．9.84÷28 D．37.5÷37.5 　
点拨：一个数（0除外）除以大于1的数乘商小于这个数，除以1商等于这个数，除以小于1的数商大于这个数．根据各算式中被除数整数部分与除数即可确定其商大于1还是小于1．
解：9.95÷8中9.95＞8，商大于1；
76.5÷45中76.5＞45，商大于1；
9.84÷28中9.84＜28，商小于1；
37.5÷37.5中，37.5＝37.5，商是1．
故选：C。
考点精讲练
考点05 小数除以整数的计算
【真题强化】下面哪些题的商是小于1的，在横线上画“√”．
点拨：如果除数大于被除数，商就小于1；如果除数小于被除数，商就大于1；如果除数等于被除数，商就等于1．据此解答．
解：19.5÷6，商大于1；
29.76÷62，商小于1；
53.4÷12，商大于1；
60÷75，商小于1；
故答案为：×，√，×，√．
考点精讲练
考点05 小数除以整数的计算
19.5÷6＝ .　 29.76÷62＝ .　
53.4÷12＝ . 60÷75＝ ．
【典例精讲】（2022秋 祁县期末）6.5是0.5的 倍， 个0.25是1.75．
点拨：①根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答；
②根据“包含”除法的意义，求1.75里面包含几个0.25，用除法解答．
解：①6.5÷0.5＝13
②1.75÷0.25＝7（个）
答：6.5是0.5的13倍，7个0.25是1.75930个0.03是27.9．
故答案为：13，7．
考点精讲练
考点06 除数是小数的除法计算
【真题强化】（2022秋 淮阳区期末）不计算，在横线上填“＞”“＜”或“＝”。
点拨：（1）一个数（0除外），除以小于1的数，商大于这个数；
（2）一个数（0除外），乘小于1的数，积小于这个数；
（3）一个数除以0.01或者乘100都是把这个数的小数点向右移动两位，由于3.6＜36，
所以3.6÷0.01＜36×100；
（4）一个数乘等于1的数，积等于这个数，6.61＜36.91，所以6.91×1.0＜36.91。
解：
故答案为：＞，＜，＜，＜。
考点精讲练
考点06 除数是小数的除法计算
2.38÷0.9 　 　2.38 0.52×0.9 　 　0.52
3.6÷0.01 　 　36×100 6.91×1.0 　 　36.91
2.38÷0.9＞2.38 0.52×0.9＜0.52
3.6÷0.01＜36×100 6.91×1.0＜36.91
【典例精讲】（2023秋 惠民县期中）如图竖式中用方框圈出的“40”表示（　　）
A．40个一 B．40个十分之一
C．40个百分之一 D．40个千分之一
点拨：如图，数字4在十分位上，表示4个十分之一，每相邻两个计数单位之间的进率是10，所以方框圈出的“40”表示40个百分之一，据此解答。
解：根据上面的分析，竖式中用方框圈出的“40”表示40个百分之一。
故选：C。
考点精讲练
考点07 小数除法的计算
【真题强化】（2023秋 宛城区期中）小强在计算一道除法时，把被除数21.6当成26.1进行计算，结果算出的商比原来的商多了1.5，除数是 。
点拨：因为商比原来多了1.5，所以被除数增加的数是除数的1.5倍，即除数为：（26.1﹣21.6）÷1.5＝3，然后根据“被除数÷除数＝商”进行解答即可。
解：（26.1﹣21.6）÷1.5
＝4.5÷3
＝3
21.6÷3＝7.2
答：这道除法算式的除数是3。
故答案为：3。
考点精讲练
考点07 小数除法的计算
【典例精讲】（2022秋 临高县校级期末）学校买来13米红布做红花，每朵红花需要0.4米布，这些布一共可以做多少朵红花？
点拨：用学校买来红布的长度÷每朵红花需要布的长度，列式即可求出这些布一共可以做红花的朵数．
解：13÷0.4≈32（朵），
答：这些布一共可以做32朵红花．
考点精讲练
考点08 小数除法的实际应用
【真题强化】（2022秋 临洮县期末）一根6.4米长的彩带，每1.6分米剪一段做蝴蝶结，这根彩带可以做多少个这样的蝴蝶结？
点拨：用彩带的总长度6.4米（64分米）除以做一个蝴蝶结用的长度1.6分米，所得的商就是最多可以做多少个这样的蝴蝶结。
解：6.4米＝64分米
64÷1.6＝40（个）
答：这根彩带可以做40个这样的蝴蝶结。
考点精讲练
考点08 小数除法的实际应用
【典例精讲】不计算，运用规律直接填出得数，再用计算器验算．
（1）6×0.9＝5.4
6.6×6.9＝45.54
6.66×66.9＝445.554
6.666×666.9＝ ．
6.6666×6666.9＝ ．
6.66666×66666.9＝ ．
（2）81÷9＝9
88.2÷9＝9.8
88.83÷9＝9.87
88.884÷9＝ ．
88.8885÷9＝ ．
88.88886÷9＝ ．
解：（1）6×0.9＝5.4
6.6×6.9＝45.54
6.66×66.9＝445.554
6.666×666.9＝4445.5554
6.6666×6666.9＝44445.55554
6.66666×66666.9＝444445.555554
（2）81÷9＝9
88.2÷9＝9.8
88.83÷9＝9.87
88.884÷9＝9.876
88.8885÷9＝9.8765
88.88886÷9＝9.87654
考点精讲练
考点09 用计算器探索小数除法规律
【真题强化】先用计算器计算前三题，找出规律后把后两道算式补充完整，并直接写出得数。
解：88.2÷9＝9.8
88.83÷9＝9.87
88.884÷9＝9.876
88.8885÷9＝9.8765
88.88884÷9＝9.87654
考点精讲练
考点09 用计算器探索小数除法规律
88.2÷9＝　 . 　 88.83÷9＝ . 　　 88.884÷9＝ .　　
　 　÷　 　＝ .　 　 　 　÷　 ＝ .　　
【典例精讲】（2023秋 威县期中）计算下面各题。（能简算的要简算）
2.4×1.8÷1.2 4.46×3.2+5.54×3.2 16.8÷1.25÷8
解：（1）2.4×1.8÷1.2
＝2.4÷1.2×1.8
＝2×1.8
＝3.6
考点精讲练
考点10 小数的乘除混合运算
解：（2）4.46×3.2+5.54×3.2
＝（4.46+5.54）×3.2
＝10×3.2
＝32
解：（3）16.8÷1.25÷8
＝16.8÷（1.25×8）
＝16.8÷10
＝1.68
【真题强化】（2021秋 淮上区期末）田大爷昨天卖出34份周报和一些晚报，周报每份1.5元，晚报每份0.8元，一共收款87.8元．田大爷昨天卖出多少份晚报？
点拨：首先根据总价＝单价×数量，用周报每份的价格乘以34，求出34份周报的总价是多少；然后用一共收款的钱数减去周报卖的钱数，求出晚报卖了多少钱，再除以晚报每份的价格，求出田大爷昨天卖出多少份晚报即可．
解：（87.8﹣1.5×34）÷0.8
＝36.8÷0.8
＝46（份）
答：田大爷昨天卖出46份晚报．
考点精讲练
考点10 小数的乘除混合运算
【典例精讲】（2023秋 嘉祥县期中）脱式计算。（能简算的要简算）
4.86×9.6+4.86×0.4 3.78+2.2÷5 6.21÷1.25÷0.8
8.64÷（23.6﹣18.2） 4×0.8×12.5×2.5 3.6×201
解：（1）4.86×9.6+4.86×0.4
＝4.86×（9.6+0.4）
＝4.86×10
＝48.6
考点精讲练
考点11 小数四则混合运算
解：（2）3.78+2.2÷5
＝3.78+0.44
＝4.22
解：（3）6.21÷1.25÷0.8
＝6.21÷（1.25×0.8）
＝6.21÷1
＝6.21
解：（4）8.64÷（23.6﹣18.2）
＝8.64÷5.4
＝1.6
解：（5）4×0.8×12.5×2.5
＝（4×2.5）×（0.8×12.5）
＝10×10
＝100
解：（6）3.6×201
＝3.6×（200+1）
＝3.6×200+3.6×1
＝720+3.6
＝723.6
【真题强化】（2023秋 惠民县期中）计算下列各题，能简算的要简算。
考点精讲练
考点11 小数四则混合运算
解：4.28+6.4+5.72+3.6
＝（4.28+5.72）+（6.4+3.6）
＝10+10
＝20
解：14.3×0.8+15.7×0.8
＝0.8×（14.3+15.7）
＝0.8×30
＝24
解：2.5×[（6﹣2.16）÷3.2]
＝2.5×[3.84÷3.2]
＝2.5×1.2
＝3
解：6.3×10.1
＝6.3×（10+0.1）
＝6.3×10+6.3×0.1
＝63+0.63
＝63.63
4.28+6.4+5.72+3.6 14.3×0.8+15.7×0.8
2.5×[（6﹣2.16）÷3.2] 6.3×10.1
【典例精讲】（2022秋 唐河县期末）王老师要用80元买一些文具作为奖品。他先花33.2元买了8本笔记本，并准备用剩下的钱买一些笔，每支笔2.6元。还可以买多少支同样的笔？
点拨：首先用总钱数减去买笔记本的钱求出买笔的钱是多少；然后根据数量＝总价÷单价，用买笔的钱除以笔的单价，求出王老师还可以买几支笔即可。
解：（80﹣33.2）÷2.6
＝46.8÷2.6
＝18（支）
答：可以买18支同样的笔。
考点精讲练
考点12 小数四则混合运算应用题
【真题强化】（2022秋 固始县期末）某市出租车收费标准如下：
小明乘出租车行了6.5km，应付多少元？
点拨：由于3千米以内（含3千米）收费7元，则小强所行6.5千米中的前3千米收费7元，以后每增加1千米收费2.4元，所以后6.5﹣3＝3.5（千米），（因为不足1千米按1千米计算）所以按4千米收费，收费（4×2.4）元，共付（7+4×2.4）元，据此列式解答即可。
解：6.5﹣3＝3.5≈4（千米）
7+4×2.4
＝7+9.6
＝16.6（元）
答：小明乘出租车行了6.5km，应付16.6元。
考点精讲练
考点12 小数四则混合运算应用题
里　程 收费标准（不足1km按1km计算）
3km以内 7元
3km以上 每增加1km，再收2.4元
1.完成讲义真题训练；
2.复习本讲错题。
课后作业