第八单元 用字母表示数复习课件(共31张PPT)2023-2024学年五年级数学上册期末核心考点集训（苏教版）

(共31张PPT)
第八单元 用字母表示数
期末考点集训
2023-2024学年苏教版数学五年级上册
知识点01：用字母表示数
1.用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。
2.用字母表示常见的数量关系。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入 式子中求值。
温馨提示：1.在不同的数量关系中，相同字母所表示的意义各不相同。2.当字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。
3.字母的取值范围。
在含有字母的式子中，字母的取值范围是由实际情况决定的。
温馨提示：相同字母在不同的数量关系中所表示的意义不同，在不同的情境中的取值范围也不同。
4.用字母表示计算公式。
正方形的面积公式可以用字母表示为S=a·a=a2。
长方形的面积公式可以用字母表示为S=a·b=ab。
正方形的周长公式可以用字母表示为C=a·4=4a。
长方形的周长公式可以用字母表示为C=（a+b）·2=2a+2b。
知识解读
温馨提示：用字母表示运算定律。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b )+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab )c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
知识点02：含有字母式子的化简求值
1.将数据代入计算公式求值的方法。
先写出计算公式,再代入数据计算,结果要带上单位。
2.用字母表示复杂的数量关系的步骤。
步骤一：分析出数量之间的关系； 步骤二：列出含有字母的数量关系式；
步骤三：根据实际情况,确定字母的取值范围。
温馨提示：不同的式子可以表示相同的数量，同一个数量可以用不同的式子来表示。
3.用字母表示图形中的数量关系的步骤。
步骤一：找出图形中存在的数量关系； 步骤二：列出含有字母的式子； 步骤三：将数据代入含有字母的式子,求出值。
4.化简形如“ax±bx“的式子的方法。
形如“ax±bx”这样含有字母的式子，可以进行化简，即ax±bx=（a±b）x。
知识解读
易错点01：用字母表示数
1.a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。
2.几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
易错点02：含有字母式子的化简求
1.几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。
2.要注意化简时合并的是同类的数量，不是同类的数量不能合并。
易错点拨
【考点01】字母表示数—数字问题
【考点02】字母表示数—几何问题
【考点03】字母表示数—计算
【考点04】字母表示数—价格问题
【考点05】字母表示数—其他常见实际问题
【考点06】含字母式子的求值—数字问题
【考点07】含字母式子的求值—实际应用
【考点08】含字母式子的求值—数形结合规律
考点目录
【典例精讲】（2023秋 叶县期中）下列各式中（　　）是计算正确的。
A．12x+3＝15x B．x×2＝2x C．8Y﹣Y
考点精讲练
考点01 字母表示数—数字问题
点拨：A.12x+3＝12x+3，据此判断；
B.x×2＝2x，据此判断；
C.8Y﹣Y＝7Y，据此判断。
解：A.12x+3＝12x+3，故原说法错误；
B.x×2＝2x，故原说法正确
C.8Y﹣Y＝7Y，故原说法错误。
故选：B。
【真题强化1-1】（2023秋 西安期中）自然数m与自然数m+3相加，和一定是（　　）
A．质数 B．奇数 C．偶数 D．无法确定
考点精讲练
考点01 字母表示数—数字问题
点拨：根据偶数+奇数＝奇数，解答此题即可。
解：自然数m与自然数m+3相加，和一定是奇数。
故选：B。
【真题强化1-2】（2023秋 社旗县期中）1.5×1.5＝1.52，9×9＝92，n×n＝n2，b×b＝b2，观察前面式子，用自己的语言说一说： 。当a＝ 时，a2和2a相等。
考点精讲练
考点01 字母表示数—数字问题
点拨：由题意可知，无论两个相同数或字母相乘，他们的积等于这个数或字母的平方。a2＝a×a＝2×a可知a的值。
解：a2＝a×a
a×a＝2×a
所以a＝2或0。
1.5×1.5＝1.52，9×9＝92，n×n＝n2，b×b＝b2，观察前面式子，用自己的语言说一说：两个相同因数相乘时，积等于这个因数的平方。当a＝2时，a2和2a相等。
故答案为：两个相同因数相乘时，积等于这个因数的平方，2或0。
【典例精讲】（2023秋 淮安期中）如图平行四边形被分成了一个梯形与一个三角形（单位：分米）。如果这个平行四边形的高是a分米，那么三角形的面积是 平方分米，梯形的面积是 平方分米
考点精讲练
点拨：由图可知，三角形和平行四边形等高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，梯形的上底＝2.8﹣1.2＝1.6（分米），代入数据计算即可。
解：三角形的面积：
1.2×a÷2
＝1.2a÷2
＝0.6a（平方分米）
考点02 字母表示数—几何问题
梯形的面积：
（2.8﹣1.2+2.8）×a÷2
＝4.4×a÷2
＝4.4a÷2
＝2.2a（平方分米）
三角形的面积是0.6a平方分米，梯形的面积是2.2a平方分米。
故答案为：0.6a 2.2a。
【真题强化2-1】（2022秋 长兴县期末）如图，大正方形的边长是m厘米，小正方形的边长是n厘米，那么这个图形的周长是 厘米。
考点精讲练
点拨：大、小正方形的边长已知，这个图形的周长是大正方形边长的3倍加小正方形边长的3倍，再加上大正方形边长与小正方形边长之差。
解：3m+3n+（m﹣n）
＝3m+m+3n﹣n
＝4m+2n（厘米）
答：这个图形的周长是（4m+2n）厘米。
故答案为：（4m+2n）。
考点02 字母表示数—几何问题
【真题强化2-2】（2023秋 社旗县期中）如图，是学校教学楼占地情况，占地面积为 　（a+b）×12.5　平方米，当a＝80，b＝20时，占地面积为 平方米。
考点精讲练
点拨：占地面积即长方形的面积，长方形面积＝长×宽，长＝a+b，据此解决。
解：占地面积＝（a+b）×12.5平方米，当a＝80，b＝20时，占地面积为（80+20）×12.5＝1250（平方米）
故答案为：（a+b）×12.5；1250。
考点02 字母表示数—几何问题
【典例精讲】（2022秋 浑源县期末）直接写出得数。
6x+3x＝ 5y﹣y＝ x﹣0.3x＝ 6.7y﹣y+0.6y＝
99÷9＝ 108﹣39＝ 0.66÷0.33＝ 10﹣0.99＝
考点精讲练
考点03 字母表示数—计算问题
点拨：6个x加3个x是9个x，即9x。5个y减1个y是4个y，即4y。
1个x减0.3个x是0.7个x，即0.7x。6.7个y减1个y，再加0.6个y是6.3个y，即6.3y。
很容易看出，99÷9，十位商1，个位商1，即商为11。108﹣39看作108﹣40+1＝68+1＝69。根据商不变的性质，0.66÷0.33看作66÷33，商为2。
10﹣0.99看作10﹣1+0.01＝9.01。
解：6x+3x＝9x 5y﹣y＝4y x﹣0.3x＝0.7x 6.7y﹣y+0.6y＝6.3y
99÷9＝11 108﹣39＝69 0.66÷0.33＝2 10﹣0.99＝9.01
故答案为：9x，4y，0.7x，6.3y，11，69，2，9.01。
【真题强化3-1】（2016秋 德江县月考）直接写出得数
3a+2.05a＝ 1.5z﹣0.03z＝ 1.25×8＝ 2.5×0.4＝
25÷0.25＝ b×b＝ 1÷0.1＝ 1.14545…≈（保留两位小数）
考点精讲练
考点03 字母表示数—计算问题
点拨：根据小数加法、减法、乘法、除法的计算法则，直接进行口算即可；保留两位小数是看千分位上的数四舍五入，据此求出1.14545…的近似数．
解：
3a+2.05a＝5.05a 1.5z﹣0.03z＝1.47z 1.25×8＝10 2.5×0.4＝1
25÷0.25＝100 b×b＝b2 1÷0.1＝10 1.14545…≈1.15（保留两位小数）
【真题强化3-2】（2022秋 赤壁市期末）省略乘号写出下面各式．
x×6＝ y×3.2＝ m×x＝
n×1＝ 2×k×1.5＝ x×3×y×8＝
考点精讲练
考点03 字母表示数—计算问题
点拨：（1）、（2）字母与数字相乘，数字因数写在字母因数的前面，并省略乘号．
（3）字母与字母相乘，省略乘号，字母按26个字母的排列顺序由左到右排列．
（4）字母与字母相乘，数字是1时省略不写．
（5）先把数字相乘，再根据（1）．
（6）根据乘法交换结合律，数字与数字相乘，然后再与字母相乘，同样数字因数的积写在前面，字母按顺序写在后面，并省略乘号．
解：省略乘号写出下面各式．
（1）x×6＝6x （2）y×3.2＝3.2y （3）m×x＝mx
（4）n×1＝n （5）2×k×1.5＝3k （6）x×3×y×8＝24xy
故答案为：6x，3.2y，mx，n，3k，24xy．
【典例精讲】（2022秋 庆云县期末）林红买4支钢笔，每支a元，又买了5本练习本，每本b元，一共付出 元，如果a＝8.5，b＝0.8，一共付出 元．
考点精讲练
点拨：（1）买4支圆珠笔，每支圆珠笔a元，买圆珠笔共花4a元；买5本练习本，每本b元，买练习本共花5b元；一共付出的钱数可用式子4a+5b来表示；
（2）把a＝8.5，b＝0.8代入4a+5b中，即可求出一共应付的钱数．
解：共付出的钱数可用式子表示为：4a+5b；
当a＝8.5，b＝0.8时，一共应付出：
4a+5b
＝4×8.5+5×0.8
＝34+4
＝38（元）；
答：一共付出 4a+5b元，如果a＝8.5，b＝0.8，一共付出 38元．
故答案为：4a+5b，38．
考点04 字母表示数—价格问题
【真题强化4-1】（2023秋 龙口市校级期中）实验小学新买来一批篮球和足球，其中买篮球60个，共用a元；买足球b个，每个80元。
（1）用含有字母的式子表示买这批篮球和足球共用了多少元。
（2）若a＝4200，b＝25，买这批篮球和足球共用了多少元？
考点精讲练
点拨：（1）根据单价×数量＝总价，解答此题即可；
（2）把a＝4200，b＝25，代入求值即可。
解：（1）a+80b
答：买这批篮球和足球共用了（a+80b）元。
（2）4200+80×25
＝4200+2000
＝6200（元）
答：买这批篮球和足球共用了6200元。
考点04 字母表示数—价格问题
【真题强化4-2】（2022秋 太原期末）实验小学准备购买笔袋和笔记本各x个，作为进步同学的奖品。已知笔袋的单价是11.5元/个，笔记本的单价是4.2元/本。
（1）用含有字母的式子表示购买笔袋和笔记本的总价。
（2）当x＝60时，购买笔袋和笔记本一共花了多少钱？
考点精讲练
点拨：（1）根据总价＝单价×数量，代入数值分别表示出笔袋和笔记本的总价，再相加。表示购买笔袋和笔记本的总价。
（2）代入数值进行计算即可。
解：（1）11.5×x+4.2×x
＝11.5x+4.2x
＝15.7x（元）
答：用含有字母的式子表示购买笔袋和笔记本的总价为15.7x元。
（2）15.7×60＝942（元）
答：购买笔袋和笔记本一共花了942元钱。
考点04 字母表示数—价格问题
【典例精讲】（2023秋 潮南区期中）李东今年x岁，妈妈今年（a+x）岁，再过3年，她们相差（　　）岁。
A．3 B．a C．x+3 D．a+3
考点精讲练
点拨：根据再过3年李东和妈妈的年龄差就是他们今年的年龄差，用今年的妈妈年龄减李东今年的年龄，即可解答。
解：a+x﹣x＝a
李东今年x岁，妈妈今年（a+x）岁，再过3年，她们相差（a）岁。
故选：B。
考点05 字母表示数—其他常见实际问题
【真题强化5-1】（2023秋 钢城区期中）小军在去公园的路上，上坡用了5分钟，平均每分钟走a米，下坡走了b米。
（1）用含有字母的式子表示小军上坡和小坡一共走了多少米？
（2）当a＝40，b＝220时，小军上坡和小坡一共走了多少米？
考点精讲练
点拨：（1）上坡速度×上坡时间+下坡路程＝总路程；
（2）a＝40，b＝220代入总路程的字母式子即可求解。
解：（1）5×a+b＝（5a+b）米
答：小军上坡和小坡一共走了（5a+b）米；
（2）5×40+220
＝200+220
＝420（米）
答：小军上坡和小坡一共走了420米。
考点05 字母表示数—其他常见实际问题
【真题强化5-2】（2022秋 灌云县期末）铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x米。先用含有字母的式子表示还没有铺的米数，再计算当x＝400时，还剩多少米没有铺。
考点精讲练
点拨：题目中的等量关系是，总米数＝已经铺的米数+还剩下的米数，用还有x的式子表示已经铺的米数；
根据等量关系式，还剩下的米数＝总米数﹣已经铺好的米数，已经铺好的米数＝每天铺的米数×铺的天数，列式，并计算即可。
解：3千米＝3000米
还没有铺的长度是（3000﹣5x）米。
当x＝400时
3000﹣400×5
＝3000﹣2000
＝1000（米）
答：当x＝400时，还剩1000米没有铺。
考点05 字母表示数—其他常见实际问题
【典例精讲】（2022秋 大城县期末）当b＝3.8，c＝10时，b+c＝（　　）
A．3.18 B．38 C．13.8
考点精讲练
点拨：解答本题的关键是把b、c的值代入原式，计算即可。
解：当b＝3.8，c＝10时，
b+c＝3.8+10＝13.8。
故选：C。
考点06 含字母式子的求值—数字问题
【真题强化6-1】（2020秋 苏州期末）求下列各式子的值．
当x＝5时．
5x+18
60﹣4x．
考点精讲练
点拨：把x＝5代入要求的式子计算即可．
解：当x＝5时，
5x+18
＝5×5+18
＝25+18
＝43；
60﹣4x
＝60﹣4×5
＝60﹣20
＝40．
考点06 含字母式子的求值—数字问题
【真题强化6-2】（2020秋 苏州期末）当x＝4、y＝5时，求下列各式的值．
3x+4y
（x+y）×3
x +2y
考点精讲练
点拨：把x＝4、y＝5分别代入三个式子，计算即可。
解：当x＝4、y＝5时
3x+4y
＝3×4+4×5
＝12+20
＝32
考点06 含字母式子的求值—数字问题
（x+y）×3
＝（4+5）×3
＝9×3
＝27
x +2y
＝42+2×5
＝16+10
＝26
【典例精讲】（2022秋 襄都区期末）“公筷公勺 文明用餐”一家餐饮店的公筷比自用筷子长5厘米，若自用筷子的长度是a厘米，则公筷的长度是 厘米；当a＝18.5时，公筷的长度是 厘米。
考点精讲练
点拨： 用自用筷子的长度加上5厘米，就是公筷的长度；再把a＝18.5代入即可。
解：18.5+5＝23.5（厘米）
答：公筷的长度是（a+5）厘米；当a＝18.5时，公筷的长度是23.5厘米。
故答案为：（a+5）；23.5。
考点07 含字母式子的求值—实际应用
【真题强化7-1】（2022秋 陵水县期末）一个文具盒的单价是x元，李老师买了8个，王阿姨买了5个。
（1）用含有字母的式子表示李老师比王阿姨多用了多少元。
（2）当x＝15时，李老师比王阿姨多用了多少元？
考点精讲练
点拨： （1）根据“单价×数量＝总价”，先分别求出李老师和王阿姨买文具盒的花费，再相减，即是李老师比王阿姨多用的钱数；
（2）把x＝15代入式子中，计算出结果即可。
解：（1）8x﹣5x＝3x（元）
答：李老师比王阿姨多用了3x元。
（2）当x＝15时，3x＝3×15＝45（元）
答：当x＝15时，李老师比王阿姨多用了45元。
考点07 含字母式子的求值—实际应用
【真题强化7-2】（2021秋 小店区期末）由于二氧化碳等温室气体的大量排放，导致气候变暖，冰川融化，海平面上升。据统计，海平面每个世纪至少上升10厘米，某小岛的海平面升高80厘米后，农田将被淹没。
（1）x个世纪后（x是小于8的自然数），这个小岛的海平面将农田淹没还差多少厘米？（用含有字母x的式子表示）
（2）当x＝5时，这个小岛的海平面将农田淹没还差多少厘米？
考点精讲练
点拨：（1）用海平面每个世纪至少上升的厘米数乘世纪的个数，即可得这个小岛的海平面上升的厘米数，再用80厘米减海平面上升的厘米数即可得解。
（2）把x＝5代入（1）的式子计算即可。
解：（1）80﹣10×x＝80﹣10x（厘米）
答：这个小岛的海平面将农田淹没还差（80﹣10x）厘米。
（2）当x＝5时
80﹣10×5
＝80﹣50
＝30（厘米）
答：这个小岛的海平面将农田淹没还差30厘米。
考点07 含字母式子的求值—实际应用
【典例精讲】（2022秋 崇川区期末）观察下面算式的规律：
考点精讲练
点拨：通过观察，两个连续自然数的平方差等于这两个自然数的和，据此解答。
解：（1）根据规律填写：82﹣72＝15；102﹣92＝19；
（2）用含有字母n（n＝1，2，3，……）的式子表示规律：n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1。
故答案为：（1）15，9，19；（2）2n﹣1。
考点08 含字母式子的求值—数形结合规律
【真题强化8-1】（2022秋 青川县期末）如图是由小棒摆成的图形，照这样摆下去，用303根小棒可以摆（　　）个小正方形。
A．100 B．101 C．150 D．151
考点精讲练
点拨：摆第1个图形需要的小棒数为：3根，即2×1+1；摆第2个图形需要的小棒数为：5根，即2×2+1；摆第3个图形需要的小棒数为：7根，即2×3+1；摆第4个图形需要的小棒数为：摆第n个图形需要的小棒数为：2n+1。
解：设摆n个小正方形需要303根小棒。
2n+1＝303
2n＝302
n＝151
答：用303根小棒可以摆151个小正方形。
故选：D。
考点08 含字母式子的求值—数形结合规律
【真题强化8-2】（2022秋 河津市期末）如图所示，用同样的小棒摆三角形。
①像这样摆下去，摆n个三角形，需要 　（2n+1）　根小棒。
②当n＝100时，用第1题的式子计算摆100个三角形需要的小棒数。
考点精讲练
点拨：①由图可以看出摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形用5根小棒，摆三个三角形用7根小棒，摆四个三角形用9根小棒……，所以摆n个三角形用（2n+1）根小棒。
②把n＝100代入2n+1，即可求出摆100个三角形需要的小棒数。
解：①一个三角用2×1+1＝3（根）
二个三角形用2×2+1＝5（根）
三个三角形用2×3+1＝7（根）
四个三角形用2×4+1＝9（根）
……
n个三角形用（2n+1）根
答：摆n个三角形需（2n+1）根小棒
考点08 含字母式子的求值—数形结合规律
②当n＝100时
2n+1
＝2×100+1
＝200+1
＝201（根）
答：摆100个三角形需要201根小棒。
故答案为：2n+1。
【真题强化8-1】有29人到旅馆住宿，有3人间和2人间的房间若干，在每个房间都住满的条件下共有（　　）种不同的安排方法。
A．3 B．4 C．5
考点精讲练
解： 3×1＋2×13=29（人）
3×3＋2×10=29（人）
3×5＋2×7=29（人）
3×7＋2×4=29（人）
3×9＋2×1=29（人），共5种不同的安排方法。
故答案为：C。
点拨：总人数=3×3人间的间数＋2×2人间的间数=29人即可。
考点08 排列组合—其他常见场景问题
1.完成讲义真题训练；
2.复习本讲错题。
课后作业