第七单元 解决问题的策略复习课件(共29张PPT)2023-2024学年五年级数学上册期末核心考点集训（苏教版）
文档属性
| 名称 | 第七单元 解决问题的策略复习课件(共29张PPT)2023-2024学年五年级数学上册期末核心考点集训（苏教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-11 19:49:47 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
第七单元 解决问题的策略
期末考点集训
2023-2024学年苏教版数学五年级上册
知识点：用列举的策略解决实际问题
1. 用列举法解决围长方形的最大面积问题
先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。
2. 用列举的策略解决比赛场次问题
(1)文字列举：列举每次比赛场次的组合。
(2)画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛，连线有几条，就有几场比赛。
知识解读
１. 列举时不能杂乱无章地罗列，要有一定的顺序，这样才能做到不得复、不遗漏。
２. 在解决握手问题时要考虑到握手是相互的，避免重复列举。
易错点拨
考点目录
【考点01】握手问题—比赛场数
【考点02】握手问题—常见场景下的多种情况选择
【考点03】排列组合—路线的多种选择
【考点04】排列组合—摸球的多种情况
【考点05】排列组合—数字问题
【考点06】排列组合—翻卡片的多种情况
【考点07】排列组合—长方形面积问题
【考点08】排列组合—其他常见场景问题
【典例精讲】南山小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？
考点精讲练
考点01 握手问题—比赛场数
解：4×（4-1）÷2
=4×3÷2
=12÷2
=6（场）
答：一共要比赛6场。
【真题强化1-1】五年级有六个班参加拔河比赛，每两个班之间都要举行一场比赛，一共要举行多少场比赛？
考点精讲练
解：5+4+3+2+1=15（场）
答：一共要举行15场比赛。
点拨：第一个班要与后面5个班各举行一场比赛，共5场；第二个班要与后面4个班举行4场比赛；第三个班要与后面3个班举行3场；第四个班要与后面2个班举行2场；第五个班与最后一个班举行1场；把这些场次相加即可。
考点01 握手问题—比赛场数
【真题强化1-2】（2021五上·玄武期末）甲、乙、丙、丁四队进行篮球比赛，如果每两队之间都要比赛一场，一共要比赛 场，如果采用淘汰赛制（每比赛一场就淘汰一支队伍），那么只要比赛 场就能赛出冠军。
考点精讲练
解：4×3÷2=6，所以如果每两队之间都要比赛一场，一共要比赛6场；如果采用淘汰赛制（每比赛一场就淘汰一支队伍），那么只要比赛3场就能赛出冠军。
故答案为：6；3。
点拨：如果每两队之间都要比赛一场，每一队都要比3场，而其中存在每两个人比赛2场，所以一共要比赛的场数=4×3÷2=6场；
因为每比赛一场就淘汰一支队伍，一共有4个队，那么只要比赛3场就能赛出冠军。
考点01 握手问题—比赛场数
【真题强化1-3】（2019五上·泗洪期末）元旦期间，青山小学五年级举行足球比赛，共有5支队伍参加比赛，每两支队伍都要赛一场，一共要赛 场。
考点精讲练
考点01 握手问题—比赛场数
解：5×（5-1）÷2
=5×4÷2
=20÷2
=10（场）
所以一共要赛10场。
故答案为：10。
点拨：5支队伍参加比赛，则每个队伍都要与除了自己之外的其他5-1支队伍比赛一次，则所有队伍共比赛5×（5-1），比赛是在两队之间进行的，所以他们一共比赛了5×（5-1）÷2场，计算即可得出答案。
【典例精讲】（2020五上·鼓楼期末）把四张扑克牌（如下图）反扣在桌面上，任意摸2张，可能有（ ）种不同的情况。
A．4 B．5 C．6 D．7
考点精讲练
解：4×（4-1）÷2
=4×3÷2
=12÷2
=6（种）
故答案为：C。
点拨：可能有的情况=n（n-1）÷2，据此列式计算即可。
考点02 握手问题—常见场景下的多种情况选择
【真题强化2-1】（2020五上·尖草坪期末）小红、小丽、小华、小丁是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，那么一共要通 次电话；如果互相赠送贺卡，那么一共要赠送 张贺卡。
考点精讲练
解：3×4÷2
=12÷2
=6（次）
3×4=12（张）
故答案为：6；12。
点拨：此题主要考查了握手问题，四个人，每两个人通一次电话，即每人都要和其他三人通一次电话，则共通话4×3=12次，由于通话是在两人之间进行的，所以一共要通话12÷2=6次；
如果他们互相赠送贺卡，则每人都要送出3张贺卡，则一共赠送3×4=12张贺卡。
考点02 握手问题—常见场景下的多种情况选择
【真题强化2-2】（2020五上·苏州期末）小红、小明、小林是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，一共要通 次电话；如果他们之间互相送小礼物，一共要准备 件小礼物。
考点精讲练
解：（3-1）×3÷2
=2×3÷2
=6÷2
=3（次）
3×（3-1）
=3×2
=6（件）
故答案为：3；6。
点拨：此题主要考查了握手问题的应用，根据题意可知，三个人，每两个人之间通一次电话，每个人要给剩下的两个人通话，因为两人之间只通一次即可，所以用总次数÷2=通话次数；
考点02 握手问题—常见场景下的多种情况选择
【典例精讲】（2023五上·洪泽期末）如图，小明从家去学校，如果只向东和向南走，一共有（ ）种不同的行走路线。
A．8 B．9 C．10 D．11
考点精讲练
解：如图所示：
考点03 排列组合—路线的多种选择
①小明家→A→B→C→G→学校
②小明家→A→B→F→G→学校
③小明家→A→B→F→J→学校
④小明家→A→E→F→G→学校
⑤小明家→A→E→F→J→学校
⑥小明家→A→E→I→J→学校
⑦小明家→D→E→F→G→学校
⑦小明家→D→E→F→J→学校
⑨小明家→D→E→I→J→学校
⑩小明家→D→H→I→J→学校
所以一共有10种不同的路线可走。
故答案为：C。
【真题强化3-1】小红从家去小明家有多少条路线？
考点精讲练
解：2×3=6（条）
答：有6条路线。
点拨：排列、组合问题的乘法原理：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数。
考点03 排列组合—路线的多种选择
【真题强化3-2】（2022五上·潼南期末）王强的家在重庆，假期想去都江堰旅游都江堰，有几种方式可选择。(出行方式如图所示)，他从重庆到达都江堰，有 种方式选择。
考点精讲练
解：3×2=6（种），所以有6种方式。
故答案为：6。
点拨：从重庆市到成都市有3种方式，从成都市到都江堰有2种方式，合起来就是3×2=6种。
考点03 排列组合—路线的多种选择
【典例精讲】（2023五上·淮阳期末）一个盒子里有3个红球，2个黄球，任意取两个，摸到球的颜色有 种可能的结果。
考点精讲练
解：摸到球的颜色有3种可能的结果。
故答案为：3。
点拨：摸到球的颜色可能2红、可能2黄、可能1红1黄。
考点04 排列组合—摸球的多种情况
【真题强化4-1】（2020五上·合山期末）一个盒子里有6个黑球、3个红球和2个黄球，从盒子里任意摸出1个球，摸到 球可能性最大，摸到 球可能性最小。从盒子里任意摸出2个球，有 种可能结果。
考点精讲练
解：6＞3＞2，所以摸到黑球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小。从盒子里摸出2个球的情况有：2黑、2红、2黄、1黑1红、1黑1黄、1红1黄，共6种情况。
故答案为：黑；黄；6。
点拨：可能性的大小的判断方法：某种物体的数量越多，可能性越大；数量越少，则可能性越小。根据题意可得黑球的个数＞红球的个数＞黄球的个数，即可得出第一个和第二个空的答案。
第三个空，将2个球的情况分别列举出来即2黑、2红、2黄、1黑1红、1黑1黄、1红1黄，进而可得出答案。
考点04 排列组合—摸球的多种情况
【真题强化4-2】从一个口袋里摸标有10、8、6数字的三个彩球，每次摸一个，摸到后放回，摸两次，得到的数字的和最大可能是 ，最小可能是 。
考点精讲练
解：10×2=20，6×2=12，所以得到的数字的和最大可能是40，最小可能是12。
故答案为：20；12。
点拨：当两次都摸到10时最大，当两次都摸到6时最小，据此解答即可。
考点04 排列组合—摸球的多种情况
【典例精讲】数字游戏，有五张数字卡片1、2、3、4、5。
（1）数字面朝下，任意翻出1张，翻出1至5各数字的可能性 。（填“相等”或“不相等”）
（2）翻出小于3的卡片有几种可能？分别是什么？
（3）任意翻出2张卡片，有几种可能的结果？把所有可能的结果列举出来
考点精讲练
解：（1）相等
（2）解：有2种可能，分别是1和2。
（3）解：有10种可能的结果。分别是1和2，1 和3，1 和4，1 和5，2 和3，2和4，2 和5，3 和4，3 和5，4 和5。
点拨：（1）1~5各1张， 则翻出1至5各数字的可能性相等；
（2）翻出小于3的卡片有1、2共2种可能；
（3）任意翻出2张卡片，有10种可能的结果，分别是1和2，1 和3，1 和4，1 和5，2 和3，2和4，2 和5，3 和4，3 和5，4 和5。
考点05 排列组合—数字问题
【真题强化5-1】（2021五上·无为期末）用4、5、6这3个数字和小数点，能组成（ ）个不同的两位小数。
A．3 B．4 C．5 D．6
考点精讲练
解：可以组成的两位小数有：4.56、4.65、5.64、5.46、6.54、6.45共6个。
故答案为：D。
点拨：分别把三个数字其中的一个作为两位小数的整数部分，其余两个数字是小数部分，小数部分可以调换位置，有3组这样的小数，共6个。
考点05 排列组合—数字问题
【真题强化5-2】（2020五上·阳信期末）从0、3、5、8里，选出两个数字，按要求组成两位数：最小的奇数是 ，最大的偶数是 ，既是5的倍数，又是3的倍数的数是 。
考点精讲练
解：从0、3、5、8里，选出两个数字，按要求组成两位数：最小的奇数是35，最大的偶数是80，既是5的倍数，又是3的倍数的数是30。
故答案为：35；80；30。
点拨：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；
既是3的倍数，又是5的倍数：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位上是0或5的数，据此解答。
考点05 排列组合—数字问题
【典例精讲】用7、3、4这三张数字卡片一共能组成 个不同的三位数，分别是 。
考点精讲练
解：能组成不同的三位数有734、743、374、347、473、437，共6个。
故答案为：6；734、743、374、347、473、437。
点拨：7、3、4分别在百位可以组成两个不同的三位数，共可以组成6个。
考点06 排列组合—翻卡片的多种情况
【真题强化6-1】数字游戏，有五张数字卡片。
（1）数字面朝下，任意翻出一张，翻出1至5各数字的可能性 。（填“相等”或“不相等”）
（2）翻出小于3的卡片有几种可能？分别是什么？
（3）任意翻出两张卡片，有几种可能的结果？把所有的可能结果列举出来。
考点精讲练
解：（1）相等
（2）解：有2种可能，分别是1和2。
（3）解：有10种可能的结果。分别是1和2，1和3，1和4，1和5，2和3，2和4，2和5，3和4，3和5，4和5。
考点06 排列组合—翻卡片的多种情况
【真题强化6-2】（2021五上·偃师期末）小红和小力各有8、4、5、9四张数字卡片，每人拿出1张，一共有 种不同的拿法；拿出的两张卡片上数的和，一共有 种。
考点精讲练
解：4×4=16（种）；
8+4=12，8+5=13，8+9=17，8+8=16，4+5=9，4+4=8，5+5=10，9+9=18，一共有8种。
故答案为：16；8。
点拨：此题主要考查了排列和组合的知识，当小红拿出卡片8，小力可能拿出8、4、5、9，有四种情况，同样的道理，当小红拿出卡片4，小力可能拿出8、4、5、9，有四种情况，一共有4×4=16种可能；
拿出的两张卡片上数的和，有8种不同的组合：8+4=12，8+5=13，8+9=17，8+8=16，4+5=9，4+4=8，5+5=10，9+9=18，据此解答。
考点06 排列组合—翻卡片的多种情况
【典例精讲】用36个边长是1厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？ 填写下表。
考点精讲练
解： （36＋1）×2=37×2=74（厘米）
（18＋2）×2=20×2=40（厘米）
（12＋3）×2=15×2=30（厘米）
（9＋4）×2=13×2 =26（厘米）
6×4=24（厘米）
考点07 排列组合—长方形面积问题
长/cm
宽/cm
周长/cm
长/cm 36 18 12 9 6
宽/cm 1 2 3 4 6
周长/cm 74 40 30 26 24
长/cm 36 18 12 9 6
宽/cm 1 2 3 4 6
周长/cm 74 40 30 26 24
【真题强化7-1】李大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形或正方形菜地，有 种不同的围法，围成的菜地最大是 平方米。
考点精讲练
解： 18÷2=9，9=1+8=2+7=3+6=4+5，4×5=20（平方米），所以李大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形或正方形菜地，有4种不同的围法，围成的菜地最大是20平方米。
故答案为：4；20。
点拨：长+宽=长方形的周长÷2，9=1+8=2+7=3+6=4+5，和等于9的整数组合（不重不漏）共有以上4种，第一个加数表示宽，第二个加数表示长。面积最大的组合和为长是5，宽是4，长方形面积=长×宽。
考点07 排列组合—长方形面积问题
【真题强化7-2】一个三角形的面积是12平方厘米，这个三角形的底和高分别是多少厘米？（取整厘米）可能有几种情况？算一算你就知道啦！
考点精讲练
解： 12×2＝24（平方厘米），24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6=6×4=8×3=12×2=24×1，答：可能有8种情况。
点拨：底×高=三角形面积×2，24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6=6×4=8×3=12×2=24×1，第一个因数为底，第二个因数为高，共8种情况。
考点07 排列组合—长方形面积问题
【典例精讲】格格有10元、20 元、50 元、100 元纸币各一张，用这些纸币共能组成多少种不同的币值。
考点精讲练
解： 取一张有：10元，20元，50元，100元四种不同的币值；
取两张有：30元，60元，110 元，70元，120元，150元六种不同的币值；
取三张有：80元，130元，160元，170元四种不同的币值；
取四张有：180元，一种币值；
4+6+4+1=15种不同的币值。
答：共能组成15种不同的币值。
点拨：共能组成不同币值的种类数=取一张4种不同币值＋取两张6种不同币值＋取三张4种不同币值＋取四张1种不同币值。
考点08 排列组合—其他常见场景问题
【真题强化8-1】有29人到旅馆住宿，有3人间和2人间的房间若干，在每个房间都住满的条件下共有（ ）种不同的安排方法。
A．3 B．4 C．5
考点精讲练
解： 3×1＋2×13=29（人）
3×3＋2×10=29（人）
3×5＋2×7=29（人）
3×7＋2×4=29（人）
3×9＋2×1=29（人），共5种不同的安排方法。
故答案为：C。
点拨：总人数=3×3人间的间数＋2×2人间的间数=29人即可。
考点08 排列组合—其他常见场景问题
【真题强化8-2】（20223五上·东方期末）益民超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.5元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。
（1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？
（2）买6个茶杯和1个茶盘，最少要用多少元？最多呢？
考点精讲练
解：（1）解：3×2=6（种）
答：一共有6种不同的搭配。
（2）解：2.5×6+8
=15+8
=23（元）
6.8×6+12
=40.8+12
=52.8（元）
答：最少要用23元，最多要用52.8元。
点拨：（1）一共有3种茶杯，2种茶盘，那么每种茶杯有2种茶盘搭配，所以一共有2×3=6种不同的搭配；
（2）最少要用的钱数=6×最便宜的茶杯的单价+最便宜的茶盘的单价；最多要用的钱数=6×最贵的茶杯的单价+最贵的茶盘的单价。
考点08 排列组合—其他常见场景问题
1.完成讲义真题训练；
2.复习本讲错题。
课后作业
第七单元 解决问题的策略
期末考点集训
2023-2024学年苏教版数学五年级上册
知识点：用列举的策略解决实际问题
1. 用列举法解决围长方形的最大面积问题
先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。
2. 用列举的策略解决比赛场次问题
(1)文字列举：列举每次比赛场次的组合。
(2)画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛，连线有几条，就有几场比赛。
知识解读
１. 列举时不能杂乱无章地罗列，要有一定的顺序，这样才能做到不得复、不遗漏。
２. 在解决握手问题时要考虑到握手是相互的，避免重复列举。
易错点拨
考点目录
【考点01】握手问题—比赛场数
【考点02】握手问题—常见场景下的多种情况选择
【考点03】排列组合—路线的多种选择
【考点04】排列组合—摸球的多种情况
【考点05】排列组合—数字问题
【考点06】排列组合—翻卡片的多种情况
【考点07】排列组合—长方形面积问题
【考点08】排列组合—其他常见场景问题
【典例精讲】南山小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？
考点精讲练
考点01 握手问题—比赛场数
解：4×（4-1）÷2
=4×3÷2
=12÷2
=6（场）
答：一共要比赛6场。
【真题强化1-1】五年级有六个班参加拔河比赛，每两个班之间都要举行一场比赛，一共要举行多少场比赛？
考点精讲练
解：5+4+3+2+1=15（场）
答：一共要举行15场比赛。
点拨：第一个班要与后面5个班各举行一场比赛，共5场；第二个班要与后面4个班举行4场比赛；第三个班要与后面3个班举行3场；第四个班要与后面2个班举行2场；第五个班与最后一个班举行1场；把这些场次相加即可。
考点01 握手问题—比赛场数
【真题强化1-2】（2021五上·玄武期末）甲、乙、丙、丁四队进行篮球比赛，如果每两队之间都要比赛一场，一共要比赛 场，如果采用淘汰赛制（每比赛一场就淘汰一支队伍），那么只要比赛 场就能赛出冠军。
考点精讲练
解：4×3÷2=6，所以如果每两队之间都要比赛一场，一共要比赛6场；如果采用淘汰赛制（每比赛一场就淘汰一支队伍），那么只要比赛3场就能赛出冠军。
故答案为：6；3。
点拨：如果每两队之间都要比赛一场，每一队都要比3场，而其中存在每两个人比赛2场，所以一共要比赛的场数=4×3÷2=6场；
因为每比赛一场就淘汰一支队伍，一共有4个队，那么只要比赛3场就能赛出冠军。
考点01 握手问题—比赛场数
【真题强化1-3】（2019五上·泗洪期末）元旦期间，青山小学五年级举行足球比赛，共有5支队伍参加比赛，每两支队伍都要赛一场，一共要赛 场。
考点精讲练
考点01 握手问题—比赛场数
解：5×（5-1）÷2
=5×4÷2
=20÷2
=10（场）
所以一共要赛10场。
故答案为：10。
点拨：5支队伍参加比赛，则每个队伍都要与除了自己之外的其他5-1支队伍比赛一次，则所有队伍共比赛5×（5-1），比赛是在两队之间进行的，所以他们一共比赛了5×（5-1）÷2场，计算即可得出答案。
【典例精讲】（2020五上·鼓楼期末）把四张扑克牌（如下图）反扣在桌面上，任意摸2张，可能有（ ）种不同的情况。
A．4 B．5 C．6 D．7
考点精讲练
解：4×（4-1）÷2
=4×3÷2
=12÷2
=6（种）
故答案为：C。
点拨：可能有的情况=n（n-1）÷2，据此列式计算即可。
考点02 握手问题—常见场景下的多种情况选择
【真题强化2-1】（2020五上·尖草坪期末）小红、小丽、小华、小丁是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，那么一共要通 次电话；如果互相赠送贺卡，那么一共要赠送 张贺卡。
考点精讲练
解：3×4÷2
=12÷2
=6（次）
3×4=12（张）
故答案为：6；12。
点拨：此题主要考查了握手问题，四个人，每两个人通一次电话，即每人都要和其他三人通一次电话，则共通话4×3=12次，由于通话是在两人之间进行的，所以一共要通话12÷2=6次；
如果他们互相赠送贺卡，则每人都要送出3张贺卡，则一共赠送3×4=12张贺卡。
考点02 握手问题—常见场景下的多种情况选择
【真题强化2-2】（2020五上·苏州期末）小红、小明、小林是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，一共要通 次电话；如果他们之间互相送小礼物，一共要准备 件小礼物。
考点精讲练
解：（3-1）×3÷2
=2×3÷2
=6÷2
=3（次）
3×（3-1）
=3×2
=6（件）
故答案为：3；6。
点拨：此题主要考查了握手问题的应用，根据题意可知，三个人，每两个人之间通一次电话，每个人要给剩下的两个人通话，因为两人之间只通一次即可，所以用总次数÷2=通话次数；
考点02 握手问题—常见场景下的多种情况选择
【典例精讲】（2023五上·洪泽期末）如图，小明从家去学校，如果只向东和向南走，一共有（ ）种不同的行走路线。
A．8 B．9 C．10 D．11
考点精讲练
解：如图所示：
考点03 排列组合—路线的多种选择
①小明家→A→B→C→G→学校
②小明家→A→B→F→G→学校
③小明家→A→B→F→J→学校
④小明家→A→E→F→G→学校
⑤小明家→A→E→F→J→学校
⑥小明家→A→E→I→J→学校
⑦小明家→D→E→F→G→学校
⑦小明家→D→E→F→J→学校
⑨小明家→D→E→I→J→学校
⑩小明家→D→H→I→J→学校
所以一共有10种不同的路线可走。
故答案为：C。
【真题强化3-1】小红从家去小明家有多少条路线？
考点精讲练
解：2×3=6（条）
答：有6条路线。
点拨：排列、组合问题的乘法原理：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数。
考点03 排列组合—路线的多种选择
【真题强化3-2】（2022五上·潼南期末）王强的家在重庆，假期想去都江堰旅游都江堰，有几种方式可选择。(出行方式如图所示)，他从重庆到达都江堰，有 种方式选择。
考点精讲练
解：3×2=6（种），所以有6种方式。
故答案为：6。
点拨：从重庆市到成都市有3种方式，从成都市到都江堰有2种方式，合起来就是3×2=6种。
考点03 排列组合—路线的多种选择
【典例精讲】（2023五上·淮阳期末）一个盒子里有3个红球，2个黄球，任意取两个，摸到球的颜色有 种可能的结果。
考点精讲练
解：摸到球的颜色有3种可能的结果。
故答案为：3。
点拨：摸到球的颜色可能2红、可能2黄、可能1红1黄。
考点04 排列组合—摸球的多种情况
【真题强化4-1】（2020五上·合山期末）一个盒子里有6个黑球、3个红球和2个黄球，从盒子里任意摸出1个球，摸到 球可能性最大，摸到 球可能性最小。从盒子里任意摸出2个球，有 种可能结果。
考点精讲练
解：6＞3＞2，所以摸到黑球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小。从盒子里摸出2个球的情况有：2黑、2红、2黄、1黑1红、1黑1黄、1红1黄，共6种情况。
故答案为：黑；黄；6。
点拨：可能性的大小的判断方法：某种物体的数量越多，可能性越大；数量越少，则可能性越小。根据题意可得黑球的个数＞红球的个数＞黄球的个数，即可得出第一个和第二个空的答案。
第三个空，将2个球的情况分别列举出来即2黑、2红、2黄、1黑1红、1黑1黄、1红1黄，进而可得出答案。
考点04 排列组合—摸球的多种情况
【真题强化4-2】从一个口袋里摸标有10、8、6数字的三个彩球，每次摸一个，摸到后放回，摸两次，得到的数字的和最大可能是 ，最小可能是 。
考点精讲练
解：10×2=20，6×2=12，所以得到的数字的和最大可能是40，最小可能是12。
故答案为：20；12。
点拨：当两次都摸到10时最大，当两次都摸到6时最小，据此解答即可。
考点04 排列组合—摸球的多种情况
【典例精讲】数字游戏，有五张数字卡片1、2、3、4、5。
（1）数字面朝下，任意翻出1张，翻出1至5各数字的可能性 。（填“相等”或“不相等”）
（2）翻出小于3的卡片有几种可能？分别是什么？
（3）任意翻出2张卡片，有几种可能的结果？把所有可能的结果列举出来
考点精讲练
解：（1）相等
（2）解：有2种可能，分别是1和2。
（3）解：有10种可能的结果。分别是1和2，1 和3，1 和4，1 和5，2 和3，2和4，2 和5，3 和4，3 和5，4 和5。
点拨：（1）1~5各1张， 则翻出1至5各数字的可能性相等；
（2）翻出小于3的卡片有1、2共2种可能；
（3）任意翻出2张卡片，有10种可能的结果，分别是1和2，1 和3，1 和4，1 和5，2 和3，2和4，2 和5，3 和4，3 和5，4 和5。
考点05 排列组合—数字问题
【真题强化5-1】（2021五上·无为期末）用4、5、6这3个数字和小数点，能组成（ ）个不同的两位小数。
A．3 B．4 C．5 D．6
考点精讲练
解：可以组成的两位小数有：4.56、4.65、5.64、5.46、6.54、6.45共6个。
故答案为：D。
点拨：分别把三个数字其中的一个作为两位小数的整数部分，其余两个数字是小数部分，小数部分可以调换位置，有3组这样的小数，共6个。
考点05 排列组合—数字问题
【真题强化5-2】（2020五上·阳信期末）从0、3、5、8里，选出两个数字，按要求组成两位数：最小的奇数是 ，最大的偶数是 ，既是5的倍数，又是3的倍数的数是 。
考点精讲练
解：从0、3、5、8里，选出两个数字，按要求组成两位数：最小的奇数是35，最大的偶数是80，既是5的倍数，又是3的倍数的数是30。
故答案为：35；80；30。
点拨：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；
既是3的倍数，又是5的倍数：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位上是0或5的数，据此解答。
考点05 排列组合—数字问题
【典例精讲】用7、3、4这三张数字卡片一共能组成 个不同的三位数，分别是 。
考点精讲练
解：能组成不同的三位数有734、743、374、347、473、437，共6个。
故答案为：6；734、743、374、347、473、437。
点拨：7、3、4分别在百位可以组成两个不同的三位数，共可以组成6个。
考点06 排列组合—翻卡片的多种情况
【真题强化6-1】数字游戏，有五张数字卡片。
（1）数字面朝下，任意翻出一张，翻出1至5各数字的可能性 。（填“相等”或“不相等”）
（2）翻出小于3的卡片有几种可能？分别是什么？
（3）任意翻出两张卡片，有几种可能的结果？把所有的可能结果列举出来。
考点精讲练
解：（1）相等
（2）解：有2种可能，分别是1和2。
（3）解：有10种可能的结果。分别是1和2，1和3，1和4，1和5，2和3，2和4，2和5，3和4，3和5，4和5。
考点06 排列组合—翻卡片的多种情况
【真题强化6-2】（2021五上·偃师期末）小红和小力各有8、4、5、9四张数字卡片，每人拿出1张，一共有 种不同的拿法；拿出的两张卡片上数的和，一共有 种。
考点精讲练
解：4×4=16（种）；
8+4=12，8+5=13，8+9=17，8+8=16，4+5=9，4+4=8，5+5=10，9+9=18，一共有8种。
故答案为：16；8。
点拨：此题主要考查了排列和组合的知识，当小红拿出卡片8，小力可能拿出8、4、5、9，有四种情况，同样的道理，当小红拿出卡片4，小力可能拿出8、4、5、9，有四种情况，一共有4×4=16种可能；
拿出的两张卡片上数的和，有8种不同的组合：8+4=12，8+5=13，8+9=17，8+8=16，4+5=9，4+4=8，5+5=10，9+9=18，据此解答。
考点06 排列组合—翻卡片的多种情况
【典例精讲】用36个边长是1厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？ 填写下表。
考点精讲练
解： （36＋1）×2=37×2=74（厘米）
（18＋2）×2=20×2=40（厘米）
（12＋3）×2=15×2=30（厘米）
（9＋4）×2=13×2 =26（厘米）
6×4=24（厘米）
考点07 排列组合—长方形面积问题
长/cm
宽/cm
周长/cm
长/cm 36 18 12 9 6
宽/cm 1 2 3 4 6
周长/cm 74 40 30 26 24
长/cm 36 18 12 9 6
宽/cm 1 2 3 4 6
周长/cm 74 40 30 26 24
【真题强化7-1】李大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形或正方形菜地，有 种不同的围法，围成的菜地最大是 平方米。
考点精讲练
解： 18÷2=9，9=1+8=2+7=3+6=4+5，4×5=20（平方米），所以李大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形或正方形菜地，有4种不同的围法，围成的菜地最大是20平方米。
故答案为：4；20。
点拨：长+宽=长方形的周长÷2，9=1+8=2+7=3+6=4+5，和等于9的整数组合（不重不漏）共有以上4种，第一个加数表示宽，第二个加数表示长。面积最大的组合和为长是5，宽是4，长方形面积=长×宽。
考点07 排列组合—长方形面积问题
【真题强化7-2】一个三角形的面积是12平方厘米，这个三角形的底和高分别是多少厘米？（取整厘米）可能有几种情况？算一算你就知道啦！
考点精讲练
解： 12×2＝24（平方厘米），24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6=6×4=8×3=12×2=24×1，答：可能有8种情况。
点拨：底×高=三角形面积×2，24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6=6×4=8×3=12×2=24×1，第一个因数为底，第二个因数为高，共8种情况。
考点07 排列组合—长方形面积问题
【典例精讲】格格有10元、20 元、50 元、100 元纸币各一张，用这些纸币共能组成多少种不同的币值。
考点精讲练
解： 取一张有：10元，20元，50元，100元四种不同的币值；
取两张有：30元，60元，110 元，70元，120元，150元六种不同的币值；
取三张有：80元，130元，160元，170元四种不同的币值；
取四张有：180元，一种币值；
4+6+4+1=15种不同的币值。
答：共能组成15种不同的币值。
点拨：共能组成不同币值的种类数=取一张4种不同币值＋取两张6种不同币值＋取三张4种不同币值＋取四张1种不同币值。
考点08 排列组合—其他常见场景问题
【真题强化8-1】有29人到旅馆住宿，有3人间和2人间的房间若干，在每个房间都住满的条件下共有（ ）种不同的安排方法。
A．3 B．4 C．5
考点精讲练
解： 3×1＋2×13=29（人）
3×3＋2×10=29（人）
3×5＋2×7=29（人）
3×7＋2×4=29（人）
3×9＋2×1=29（人），共5种不同的安排方法。
故答案为：C。
点拨：总人数=3×3人间的间数＋2×2人间的间数=29人即可。
考点08 排列组合—其他常见场景问题
【真题强化8-2】（20223五上·东方期末）益民超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.5元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。
（1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？
（2）买6个茶杯和1个茶盘，最少要用多少元？最多呢？
考点精讲练
解：（1）解：3×2=6（种）
答：一共有6种不同的搭配。
（2）解：2.5×6+8
=15+8
=23（元）
6.8×6+12
=40.8+12
=52.8（元）
答：最少要用23元，最多要用52.8元。
点拨：（1）一共有3种茶杯，2种茶盘，那么每种茶杯有2种茶盘搭配，所以一共有2×3=6种不同的搭配；
（2）最少要用的钱数=6×最便宜的茶杯的单价+最便宜的茶盘的单价；最多要用的钱数=6×最贵的茶杯的单价+最贵的茶盘的单价。
考点08 排列组合—其他常见场景问题
1.完成讲义真题训练；
2.复习本讲错题。
课后作业
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