云南省昆明市官渡区重点中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

官渡区重点中学校2023-2024学年高一上学期12月月考
数学
（考试时长：120分钟总分：150分）
诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
3．已知a、b是实数，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
4．下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）
A． B． D．
5．已知函数，分别由下表给出，且，，则
A．0 B．2 C．4 D．8
6．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．设函数，则使得成立的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题6分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．是第二象限角
B．第三象限角大于第一象限角
C．若角为第三象限角，那么为第二象限角
D．若角与角的终边在一条直线上，则
10．下列说法正确的是（ ）．
A．不等式的解集是
B．函数的值域为
C．函数在单调递减区间为
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
11.己知函数（a为常数），若在区间上单调递增，则a的取值可以为（ ）.
A．0 B．1 C．2 D．3
12．已知函数，若互不相等的实数，，，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．，
B．，
C．的取值范围是
D．的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若“，使得”是假命题，则实数的取值范园是______.
14．已知幂函数在区间上单调递减，则函数的图象过定点______.
15．如图，以正方形的顶点为圆心，边的长为半径作扇形．若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为______.
16．已知函数，，为常数，若对于任意，，且，都有则实数的取值范围为______.
四、简答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）
计算下列式子的值：
（1）； （2）．
18．（12分）
已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数的值：
（2）试判断的单调性，并用定义证明．
19．（12分）
已知函数．
（1）若关于的不等式的解集为，求实数a，b的值.
（2）若，且，，求的最小值．
20．（12分）
在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知型火箭的喷流相对速度为．
（1）当“总质比”为800时，求型火箭的最大速度；
（参考数据：，，）
21．（12分）
已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若对于任意恒成立，求的取值范围．
22．（12分）
已知，．
（1）求的定义域；
（2）当时，对任意的，在上的最大值与最小值的差不超过2，求的取值范围．