6.3 余角、补角、对顶角 教学课件(共14张PPT) 2023--2024学年苏科版七年级数学上册

(共14张PPT)
6.3余角、补角、对顶角
（第一课时）
苏科版七年级上册 数学
一、情境引入
（1）两块三角板按如图位置摆放，∠α与∠β的度数
有怎样的关系？
（2）旋转上面这块三角板，它们的关系是否改变？
∠α+∠β=90°
不变
二、知识建构
１、余角的定义：
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角.
想一想：
①如何理解“互为”？
你还能联想到我们学过的什么知识？
②把互余的两个角分开放，它们还互余吗？
注：“互余”是两个角之间的数量关系，与位置无关.
几何语言：
反之：
∵∠１＋∠２＝９０°
∴∠１与∠２互余
∵∠１与∠２互余
∴∠１＋∠２＝９０°
填一填：
50°
45°
60°
n°
40°
45°
30°
(90-n)°
∠α　
∠α的余角
探索活动：
1、借助直角三角板，以O为顶点画出下图中
∠BOC的余角.
2、找出图中互余的角： .
3、找出图中相等的角（直角除外）： .
4、你能用一句话概括上面的结论吗？
∠1与∠2，∠1与∠3
∠2与∠3
结论：
同角的余角相等.
若∠1=∠2，∠1与∠3互余，∠2与∠4互余，
那么∠3与∠4有什么数量关系？
想一想：
解：因为∠1与∠3互余， ∠2与∠4互余，
　　所以∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°.
　　即∠3=90°－∠1，∠4=90°－∠2.
　　因为∠1=∠2，
　　所以∠3=∠4.
你能用一句话概括上面的结论吗？
结论： 等角 的余角相等.
同角（ ）
三、类比学习
∠α＋∠β＝１８０°
　　若两块三角板按照下图的方式摆放，∠α与∠β有怎样的数量关系？
补角的定义：
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角.
注：“互补”也是两个角之间的数量关系，
与位置无关.
几何语言：
反之：
∵∠３＋∠４＝１８０°
∴∠３与∠４互补
∵∠３与∠４互补
∴∠３＋∠４＝１８０°
补角的性质：同角（等角 ）的补角相等.
类比余角的xi性质，你能得到补角的性质吗？
已知：∠1与∠２互补，∠１与∠３互补，
求证：∠２＝∠３
证明：因为∠1与∠２互补，
　　　所以∠1+∠２=１８0°，
　　　所以∠２=１８0°－∠1．
　　　因为∠1与∠３互补，
　　　所以∠1+∠３=１８0°，　　　
　　　所以∠３=１８0°－∠1．
　　　所以∠２=∠３.
填一填：
50°
45°
60°
n°
40°
45°
30°
(90-n)°
130°
135°
120°
（180-n）°
思考：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
一个角的补角比这个角的余角大90°.
∠α的余角
∠α的补角
∠α
解：
三、例题讲解
例、已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大３０°．求∠α、∠β的度数．
根据题意，可得∠β＝∠α＋３０°．
因为∠α与∠β互为补角，
所以∠α＋∠β＝１８０°，
所以∠α＋（∠α＋３０°）＝１８０°，
所以∠α＝７５°，
所以∠β＝７５°＋３０°＝１０５°．
图1
图2
同角的余角相等
等角的补角相等
四、课堂练习
１、如图１，∠ＡＯＣ＝９０°，∠ＢＯＤ＝９０°，　则∠ＡＯＢ与∠ＣＯＤ的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，理由是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ
２、如图２，∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，∠ＡＯＤ＋∠ＣＯＤ＝１８０°，若∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＤ，则∠ＢＯＣ与∠ＢＯＤ的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
∠ＢＯＣ＝∠ＣＯＤ
互余的角：
∠COD与∠COE、
∠COD与∠BOE、
∠AOD与∠COE、
∠AOD与∠BOE.
互补的角：
∠AOD与∠BOD、
∠AOC与∠BOC、
∠AOE与∠BOE、
∠COD与∠BOD、
∠AOE与∠COE.
３、已知，如图，Ａ、Ｏ、Ｂ在同一条直线上，射线ＯＤ、ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯＣ，图中有哪些互余的角？有哪些互补的角？
五、课堂小结
１、你收获了哪些数学知识？
２、你学会了哪些数学方法？
３、你还想继续研究什么？
余角
定义、
性质
补角
类比
定义、
性质