4.2 比较线段的长短 课件(共21张PPT) 2023-—2024学年北师大版数学七年级上册

(共21张PPT)
第四章 基本平面图形
4.2 比较线段的长短
一、学习目标
1.知道“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念;
2.掌握线段中点的概念及表示方法;（难点）
3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.（重点、难点）
二、新课导入
如果我们要比较长颈鹿和小马的身高该怎么办呢？
三、概念剖析
1.如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.
知识点一 两点之间线段最短
A
B
发现：两点之间的所有连线中，线段最短.
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
上述发现可以总结为：
两点之间，线段最短.
三、概念剖析
三、概念剖析
b
（1）
（2）
（3）
a
你能用眼睛看出图中线段的长短吗
知识点二 比较两条线段的长短
三、概念剖析
平时是如何比较两个同学的身高的？
三、概念剖析
生活中比较两人的高矮时，通常采用的是叠合法.
一人移动，与另一人站在同一水平面,两人靠紧,观察另一人的位置,多出一段的较高.
嗨我高
唉我没你高
三、概念剖析
线段的比较
两个同学的高矮比较可转化为两条线段长短的比较.
这种比较线段长度的方法就叫做 叠合法.
三、概念剖析
（1）度量法：即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较.
1
2
3
5
4
6
7
8
0
3.1cm
4.2cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
线段的比较
三、概念剖析
（2）叠合法：先把两条线段的一端重合,另一端落在同侧,根据另一端落下的位置来比较线段的大小.　　　　　　
A
B
D
C
(1)如果点B在C、D之间，
记作ABA
B
D
C
(2)如果点B在线段CD延长线上,记作AB>CD;
(3)如果点B与点D重合，
记作AB=CD.
A
B
C
D
三、概念剖析
a
b
a
b
a
b
(1)
(3)
(2)
再试试判断图中线段的长短.
三、概念剖析
如何画一条线段AB等于已知线段a？
方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段 .
方法二：
作法：(1) 作射线AP;
(2) 在射线AP上截取AB=a.
则线段AB为所求 .
像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图 .
草坪上被踩出了一条小路,在这里,从A地到B地,人们为什么不走大路走小路？
因为从草坪中穿过比从马路上走近 .
三、概念剖析
三、概念剖析
怎样的点是线段的中点？
操作：
把纸条对折，找出它的中点.
定义：
把线段分成相等的两条线段的点，
叫做这条线段的中点.
说明：
线段的中点必须在线段上.
把线段分成相等的三条线段的点，
叫做这条线段的三等分点.
知识点二 线段的中点
四、典型例题
例1.已知：线段m、n（如图）,求作：线段AC,使AC = m + n.
m
n
解：作法：
（1）作射线AM；
A
M
B
C
则线段AC就是所求作的线段.
（2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n.
四、典型例题
尺规作图的应用注意事项
1.先画一条射线;
2.按作图要求用圆规截长 ;
3.以射线的端点为圆心，圆规所截长度为半径作弧 ;
4.不可以使用刻度尺度量 .
5.作出结论（线段即为所求） .
例2.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.
(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;
(2)如果MN=6 cm,求AB的长.
四、典型例题
解：（1）因为点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点，
所以BC=2NC，AC=2AM=12cm，
所以2NC=BC=AB-AC=8cm，故NC=4cm.
（2）因为点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点；
所以BC=2NC,AC=2CM，
所以AB=AC+BC=2CM+2CN=2(CM+CN)=2MN=12cm.
【当堂检测】
1.根据图形填空:
（1）BC= + ;
D
（2）AB= + = + ;
（3）CD= - = -
BD CD
AD DB
AC CB
AD AC
CB DB
（4）AD=AB-____=AC+ _____.
BD
CD
2.已知线段AB=4，C为直线AB上的一点，D为线段AC的中点，且BC=3，求线段AD的长度 .
【当堂检测】
解：因为AB=4，BC=3,
所以AC=AB-BC=1,
又因为D为AC的中点,
所以AD= AC= .
五、课堂总结
比较两条线段大小（长短）的方法：
度量法；
叠合法.
基本作图：作一条线段等于已知线段.
A M B
因为点M是线段AB的中点，
所以 AM=BM= AB.