3.4 整式的加减 第1课时课件 2023—2024学年北师大版数学七年级上册（20张PPT）

(共20张PPT)
第三章 整式及其加减
3.4 整式的加减
一、学习目标
1.理解同类项概念，会识别同类项；
2.掌握合并同类项法则，并能合并同类项.
二、新课导入
观察下列物品摆放
饮料摆放
水果摆放
思考：这些物品摆放有什么特点？
二、新课导入
填一填：下面是小明每一天存入存钱罐的硬币情况
则小明这三天存入 个1元硬币， 个5角硬币， 个1角硬币.
第一天
单项式能不能按照
种类归类呢？
第二天
第三天
6
4
6
三、概念剖析
根据下列单项式的特征将它们进行分组.
8n，-7a2b，3ab2，2a2b，6，5n，-3，-ab2
（一）同类项的定义
分组1：
8n，5n
6，-3
-7a2b，3ab2
2a2b，-ab2
分组2：
8n，5n
6，-3
-7a2b，2a2b
3ab2，
-ab2
三、概念剖析
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
例如上面分组中单项式5n和8n是同类项，-7a2b和2a2b是同类项；-7a2b和3ab2不是同类项，因为它们字母的指数不相同.
所有的常数项也看做同类项.
（一）同类项的定义
例如上面分组中单项式6和-3是同类项.
三、概念剖析
分析：在计算3×2+7×2时，我们可以运用乘法分配律来计算；计算
多项式 8t-6t和4a2b+3a2b时，因为字母代表的是一个数，所
以我们也可以用乘法分配律来计算.
（二）合并同类项
计算：（1）3×2+7×2; （2）8t-6t; （3）4a2b+3a2b.
解：（1）3×2+7×2=（3+7）×2=20;
（2）8t-6t =（8-6）t=2t;
（3）4a2b+3a2b=（4+3）a2b=7a2b.
三、概念剖析
我们发现，上面的两个多项式都可以合并为一个单项式.
定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后
的系数，字母和字母的次数不变.
（二）合并同类项
例如：8t-6t =（8-6）t=2t，4a2b+3a2b=（4+3）a2b=7a2b.
4 a2b+ 3 a2b= 7 a2b
相加
不变
四、典型例题
例1.下列的每组式子分别是同类项吗？
（1）2x2与-x2 （2）3a2b与3ab2
（3）4m2n3与2n3m2 （4）3π2a与-2a
（5）6与-0.5 （6）8s与11t
是
不是
是
是
是
不是
注意：像4m2n3与2n3m2这种字母的顺序调换后它们还是同类项；像3a2b与3ab2
这种字母位置不换，次数不同且进行调换，那它们就不是同类项.
四、典型例题
例2.已知3x2my3 和 -2x2yn 是同类项，则式子m+n的值是多少？
解：因为3x2my3 和 -2x2yn 是同类项，
所以2m=2，3=n ，
所以m=1，n=3，则m+n=4.
总结：两个式子是否为同类项与系数无关，与字母顺序无关；几个
常数项也是同类项.
四、典型例题
【当堂检测】
1.判断下列各组是否是同类项，是打“√”，不是打“×”.
(1) 3x与 3mx ( ) (2) 2ab与 -5ab ( )
(3) 5ab2与 -2ab2c ( ) (4) 23与 32 ( )
√
×
×
√
【当堂检测】
2．若5x3yn和﹣xmy2是同类项，则3m﹣7n= .
-5
分析：根据同类项的定义，若5x3yn和﹣xmy2是同类项，则m=3，n=2；
3m-7n=3×3-7×2=-5.
四、典型例题
例3.合并下列各式的同类项.
（1）-2a2b+3ab2-3a2b+2ab2 （2）3x2+5xy+y2-3x2-3xy
解：(1)原式=（-2-3)a2b+(3+2)ab2=-5a2b+5ab2
(2)原式=（3-3)x2+(5-3)xy+y2=2xy+y2
四、典型例题
例4.水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
第一天水位的变化量为-2a cm，第二天水位的变化量为0.5a cm.
两天水位的总变化量为：-2a+0.5a=（-2+0.5）a=-1.5a cm
即两天水位的总变化量为下降了1.5a cm.
总结：合并同类项时：先找出多项式中的同类项；
再利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
最后将同一括号内的同类项相加即可.
四、典型例题
【当堂检测】
3.合并下列同类项.
(1)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
(1)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1
=2x2-1
4.某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋, 下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负，
进货后这个商店共有大米[5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x]千克.
【当堂检测】
【当堂检测】
5.求多项式2x2 -5x+x2 +4x-3x2 -2的值，其中x=1.
解：2x2-5x+x2+4x-3x2-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2，
当x=1时，原式=-1-2=-3.
五、课堂总结
1.同类项的条件：
所含字母相同；相同字母的指数分别相同.
2.合并同类项的法则：
系数相加作为结果的系数；字母与字母指数不变.