6.3余角、补角、对顶角（2）课件 2023—2024学年苏科版数学七年级上册（14张PPT）

(共14张PPT)
6.3余角、补角、对顶角
（第二课时）
苏科版七年级上册 数学
一、复习回顾
如图，O为直线AB上一点，∠AOD=900,
则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
Ｏ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
互余：
∠COD与∠BOC
∠AOD与∠BOD
∠AOC与∠BOC
互补：
2.
∠2=∠3
同角的余角相等
∠2=∠4
等角的补角相等
如果把剪刀的两条边看成是两条直线AB、CD，那么它们相交形成了四个角，这四个角之间有哪些关系？
二、新知探索
∠AOC与∠COB、∠AOC与∠AOD、
∠BOD与∠BOC、∠BOD与∠AOD.
∠AOC=∠BOD、∠AOD=∠BOC.
互补的角：
相等的角：
1.观察∠AOC与∠BOD的顶点和两边有什么位置关系？
2. ∠AOC与∠BOD有什么数量关系？
3.将直线AB绕点O转动，上述关系还成立吗？
4.图中还有存在这种关系的两个角吗？
１．对顶角的定义：
两条直线相交形成4个角：∠AOC、∠BOC、
∠BOD、∠AOD，其中OB是OA的反向延长线，
OD是OC的反向延长线，我们把∠AOC和∠BOD
叫做对顶角.∠BOC和∠AOD也是对顶角.
注：对顶角是两个角之间
　　的位置关系．
２．对顶角的性质：
对顶角相等.
3．邻补角的定义：
相邻且互补的两个角叫做邻补角.
如：∠ＡＯＣ的邻补角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
　　
　　∠ＢＯＣ的邻补角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
∠ＡＯＤ
∠ＡＯＣ
注：互为邻补角的两个角，
　既有数量关系，又有位置关系．
、∠ＢＯＣ
、∠ＢＯＤ
说一说：下面图中的∠1和∠2，是对顶角吗？
×
×
×
×
×
√
例. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，∠AOC=72°.求∠BOE的度数.
三、灵活运用
解: 因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠BOD=∠AOC=72°.
又因为∠BOD与∠BOE互为余角，
所以∠BOD+∠BOE=90°.
所以∠BOE=90°-∠BOD
=90°-72°
=18°.
1. 如图，直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB
的角平分线，∠COD=500，试求∠AOB的度数.
C
O
A
B
D
E
解： 因为∠AOE与∠COD是对顶角，
所以∠AOE=∠COD=50°.
因为OE是∠AOB的角平分线，
所以∠AOB=2∠AOE
=2×50°
=100°.
2.如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。
（1）∠1的对顶角是________；∠２的余角有_______________。
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４， 求∠BDF的度数。
Ａ
Ｂ
Ｆ
Ｃ
Ｅ
Ｄ
１
２
∠BDF
∠ 1
和∠BDF
解：因为∠ADC=90°，
所以∠1+∠2=90°.
因为∠1：∠2=1 : 4，
因为∠BDF与∠1是对顶角，
所以∠BDF=∠1=18°.
2条直线交于一点
3条直线交于一点
4条直线交于一点
____对对顶角
5条直线交于一点
若有n条直线相交于一点O，那么有__________对对顶角.
n（n-1）
6
12
20
3. 数一数
____对对顶角
____对对顶角
____对对顶角
2
4. 你能用折纸的方式折出对顶角吗？
A
B
C
D
O
5. 要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，
但人不能进入围墙，该如何测量呢？
O
A
B
O
C
D
法一：利用邻补角
法二：利用对顶角
四、课堂小结
角
余角
补角
对顶角
两个角的数量关系
两个角的位置关系
……
你还想研究怎样的角呢？
邻补角
两个角的数量和位置关系