4.5 多边形和圆的初步认识 课件 2023-—2024学年北师大版数学七年级上册（18张PPT）

(共18张PPT)
4.5 多边形和圆的初步认识
第四章 基本平面图形
一、学习目标
1.了解多边形的概念和对角线的概念；
2.了解正多边形和圆的概念；
3.能算出多边形对角线的条数；
4.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数和面积.
二、新课导入
下面的图形中有哪些熟悉的平面图形？
二、新课导入
你在生活中能找出这些平面图形吗？
（一）多边形
三、概念剖析
上面的图形有三角形、四边形、五边形、六边形，这些图形都是多边形；
它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连接，组成的封闭
平面图形．
组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．
在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一
条边所在直线的同一侧.
三、概念剖析
（一）多边形
每相邻两条边的形成的夹角叫做多边形的内角．
边
内角
顶点
对角线
凸多边形
凹多边形
观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？
这些多边形各边和各角都相等.
我们把各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形；上面图中
多边形分别是正三角形、正四边形(正方形)、正五边形.
三、概念剖析
（一）多边形
60°
a
a
a
60°
60°
b
b
b
b
90°
90°
90°
90°
108°
c
c
c
c
c
108°
108°
108°
108°
（二） 圆
上面图形有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法画出一个圆？
你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
三、概念剖析
平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端
点A形成的图形叫做圆；
固定的端点O称为圆心.
圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，
简称弧，记作 ，
读作“圆弧AB或“弧AB”．
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形．
顶点在圆心的角叫做圆心角．
三、概念剖析
（二） 圆
问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少
个三角形？
问题2：n边形一共有多少条对角线？
例1.探索：
任务分配：
1.每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线；再在表格中填
出相应的数据；
2.小组交流并汇总完成全部表格.
四、典型例题
多边形的边数 4 5 6 7 …… n
从一个顶点出发的对角线的条数
分割成的三角形的个数
对角线的总条数
1
2
3
4
2
3
4
5
2
5
9
14
n-3
n-2
1.在六边形的一边上取一点与顶点连接，将六边形分割成三角形的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
C
【当堂检测】
分析：根据题意，分割后图形如右图：
由图可知，六边形被分割成5个三角形，故C选项正确.
2．刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形
状不可能是(　　)
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
D　
【当堂检测】
例2.如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是(　　)
A
四、典型例题
分析：顶点在圆心的角为圆心角，故只有A图形符合题意.
例3.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4，
求这三个扇形圆心角的度数．
分析： 用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数．
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为：
四、典型例题
360°×[2÷(2+3+4)]=80°，360°×[3÷(2+3+4)]=120°，
360°×[4÷(2+3+4)]=160°.
3.将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2∶3∶5，则三个扇形
圆心角的度数分别是 .
72°，108°，180°
【当堂检测】
【当堂检测】
4.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出扇形的
面积吗？
解：因为圆的面积为：π×42＝16π(cm2)．
所以S扇形OAB＝16π×45%＝7.2π(cm2)，
S扇形OBC＝16π×10%＝1.6π(cm2)，
S扇形OCD＝16π×25%＝4π(cm2)，
S扇形OAD＝16π×30%＝4.8π(cm2)．
五、课堂总结
多边形和圆的初步认识
多边形
圆
多边形的对角线
正多边形
圆心角
扇形面积
n边形的对角线
分割三角形