15.3 分式方程 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册（18张PPT）

(共18张PPT)
15.3 分式方程
分式方程及其解法
预习检测
　　（１）什么是分式方程？
1.了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （难点）
2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点）
3.了解分式方程验根的必要性．（重点）
教学目标：
早在三百多年前法国数学家笛卡尔有一个设想：把所有的数学问题转化为代数问题，再把所有的代数问题转化为解方程，虽然笛卡尔的设想未能实现，但是也充分说明了方程的重要性。方程是刻画现实世界的有效数学模型。而一元一次方程是方程中最简单、最基础的部分，是后续学习其它方程的基础。
创设情景
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意得
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
情 境 问 题
二
分式方程
像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
概念理解
下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？
回顾：解整式方程：
方程两边同乘以6，得：
解得：
X=
类比：如何解分式方程？
方程两边同乘以(20+x)(20-x) ，得：
解得：
检验：将x=5代入分式方程，左边=4=右边，所以x=5是原分式方程的解。
探究1
下面我们一起研究怎么样来解分式方程：
探究2：
方程两边同乘以6 ，得
2x-3=5
解得 x=4
类比左边解分式方程？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
“去分母”
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边，
因此x=6是原分式方程的解.
90（30-x)=60(30+x)，
解得 x=6.
x=6是原分式方程的解吗？
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
归纳
一去
二解
三验
四写
去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为
整式方程.
解这个整式方程.
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
写出原分式方程的解.
（1）解分式方程的关键是去分母，在去分母时，分式方程两边的每一项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项；
（2）因为解分式方程可能会产生不适合原方程的解，所以检验是解分式方程的必要步骤；
（3）如果分式的分子是多项式，那么去分母时，一定要先将分子加上括号.
【例题】
解分式方程
x-1
=
(x-1)(x+2)
3
x
-1
解 ：方程两边同乘以最简公分母(x－1) (x＋2),得
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解整式方程,得 x = 1
检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，１不是原分式方程的解，原分式方程无解．
练习
解分式方程
2
x-1
4
=
x2-1
(1)
1
x2-x
5
=
X2+x
(2)
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗
【小结】
解分式方程的一般步骤的框架图：
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
X=a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分
母不为０
最简公分
母为０
解方程分式方程
（1）
（2）
（3）
作业:
课本第85页练习10.5－4
练习册第52页习题10.5－4、5
伴你成长第104页作业训练3⑤⑥⑦⑧⑨
—感谢各位同学—