山西省浮山中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（文）试题

绝密★启用前
高二其中考试题（文科）考试时间：120分钟；命题人：数学组
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（每小题5分）
1．已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．对具有相关关系的两个变量统计分析的一种常用的方法是（ ）
A.回归分析 B相关系数分析
C.残差分析 D.相关指数分析
3.如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）

A． B． C． D．

4．已知，，,．．．，以此类推，第5个等式为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．观察式子：，，，，则可归纳出式子为（ ）
A．
B．
C．
D．
某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如下几组样本数据：
x
3
4
5
6
y
2．5
3
4
4．5
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0．7，则这组样本数据的回归直线方程是
A．＝0．7x＋0．35 B．＝0．7x＋1
C．＝0．7x＋2．05 D．＝0．7x＋0．45
7.下列说法正确的是（ ）
（1）残差平方和越小，相关指数R2越小，模型的拟合效果越差
（2）残差平方和越大，相关指数R2越大，模型的拟合效果越好
（3）残差平方和越小，相关指数R2越大，模型的拟合效果越好
（4）残差平方和越大，相关指数R2越小，模型的拟合效果越差
A.(1)(2) B.(3)(4) C.(1)(4) D.(2)(3)
8.用反证法证明命题“a，bN,ab不能被5整除，a与b都不能被5整除”时，假设的内容是（ ）
A .a，b都能被5整除
B.a，b不都能被5整除
C.a，b至少有一个能被5整除
D.a，b至多有一个能被5整除
曲线经过伸缩变换后，变成的曲线方程是( )
B.
C. D.
点M（6，）的极坐标为（ ）
A.（，） B.（，） C.（，) D.(,)
在极坐标系中，点（2，）到圆=2cos的圆心的距离为（ ）
A.2 B. C. D.
12.在极坐标系中，已知一个圆的的方程为，则经过圆心且和极轴垂直的直线的极坐标方程是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（每小题5分）
13.在极坐标系中，A（3，），B（5，-）两点间的距离为__________________.
14．极坐标方程 （）表示的图形是__________________.
15．在极坐标系中，直线与圆相交的弦长为__________________.
16．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2＝7．069，则最高有 （填百分数）的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．
附：
P（K2≥k0）
0．100
0．050
0．025
0．010
0．001
k0
2．706
3．841
5．024
6．635
10．828
评卷人
得分
三、解答题
17．（本小题满分10分）已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位.
（Ⅰ）求复数和；
（Ⅱ）若在第四象限，求的范围.
18.（本小题满分12分）已知（)且(，(，求证：
19．（本小题满分12分）某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：
（1）根据以上两个直方图完成下面的列联表：

（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？

（本小题满分12分）（1）在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，求的值。
（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上，求的值及直线的直角坐标方程。
21．（本小题满分12分）如图所示,棱柱为正三棱柱,且,其中点分别为的中点.

（1）求证:平面;
（2）求证:平面;
22（本小题满分12分)
用坐标法证明：等腰三角形ABC底边上一点到两腰的距离和等于一腰上的高。

参考答案
1．D
【解析】
试题分析：由得，，所以虚部为.选D.
考点：复数的基本运算.
A
3.B
【解析】
试题分析：第一次运行k=2,S=2；第二次运行k=3,S=7；第三次运行k=4,S=18；第四次运行k=5,S=41
故判断框内应填入的条件是
考点：程序框图
4.D．
【解析】
试题分析：由题意，得第4个式子为；
第5个式子为．
考点：归纳推理．
5.B
【解析】
试题分析：左边是当时，数列的和式；右边分子是时的奇数数列，分母是连续整数数列，所以由不完全归纳得B正确.
考点：合情推理中的归纳法
6.A．
【解析】
试题分析：由表格，得，；因为线性回归直线一定经过；即，解得，即线性回归方程为．
考点：线性回归方程．
B 8.C 9.A 10.C 11.D 12.C
二.13.
一个圆和一条直线
99%
三.17.（Ⅰ），
（Ⅱ）
【解析】
试题分析：对于第一问，根据题意设出复数，根据题中的条件找出对应的等量关系式，从而求出相应的值，根据复数的模的公式，可以求得结果，对于第二问，根据复数在复平面内对应的点，根据坐标的符号，找出对应的不等式组，从而解出的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）设，
则为实数，，， 2分
则为实数， 3分
， ，， 5分
. 6分
（Ⅱ）
8分
在第四象限，
， 10分
. 12分
考点：复数的定义，复数的模，复数在复平面内对应的点.
因为所以将((代入，可得(
另一方面，要证，
即证
即证
即证
即证
由于上式与(式相同，于是问题得证.
19．（1）见表（2）有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系
试题分析：（1）由列联表得相关知识易得
（2）代入相关数据，可得，可知有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系（
试题解析：（1）
成绩性别
优秀
不优秀
总计
男生
13
10
23
女生
7
20
27
总计
20
30
50
（2）由（1）中表格的数据知， 
∵ ，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．
考点：频率分布直方图；列联表；独立性检验的基本思想；排列组合；概率
（1）曲线的普通方程为，曲线对应的普通方程为.在中，令得.将点代入得
.由点A在直线上可得.
直线方程可化为.所以直线的直角坐标方程为.
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】（1）证明:作的中点,连结.
在中,,又据题意知，．
∴，∴四边形为平行四边形. 4分
∴，又平面，平面．
∴平面． 6分
（2）证明:棱柱为正三棱柱
平面
又平面
8分
是正三角形且
10分
综上,且,平面
平面 11分
又
平面 12分


【命题意图】本题考查线线,线面关系和二面角的求解,考查学生空间思维能力和综合分析能力等．
图略
在三角形中，，为底边上的一点，与点,于点，于点.
以所在的直线为x轴，的中垂线为y轴建立平面直角坐标系
设，则直线的方程是。
直线的方程是。设
则点到直线的距离分别为
点到的距离为
等腰三角形底边上一点到两腰的距离和等于一腰上的高。