课件23张PPT。对数函数及其性质第一课时 对数函数的概念与图象2.2.2 本节课的学习预告：1.对数函数的定义
2.画出对数函数的图象
3.对数函数性质与应用 t 能不能看成是 P 的函数？ 一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）求下列函数的定义域：巩固练习（1）:P73方框练习T2（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4} (3){x|x>1} (4){x|x>0且x≠1}我试试我理解作图步骤: ①列表,
②描点,
③连线。对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1)
图象与性质列表描点作y=log2x图象连线列表描点作y=log0.5x图像连线 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称思考(4)当 0
1时的图象又怎么画呢?jihehuaban图 象 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : 值 域 :过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是( 0,+∞)R
(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0 y<0y=0y>0 下列是6个对数函数的图象，比较它们底
数的大小 规律：在 x=1的右边
看图象,图象越高底数越小.即图高底小我试试我理解 底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一
图
形1 底数0（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 log23.4log28.5∴ log23.4< log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log 2 x ,∵a=2 > 1,∴函数在区间（0，+∞）
上是增函数；∵3.4<8.5∴ log23.4< log28.5我练练我掌握 比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7解法2：考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 (2)解法1：画图找点比高低我练练我掌握小结 比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7小
结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
0即0 1 比较下列各组中，两个值的大小：
（3） loga5.1与 loga5.9解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
②若0 ∴ loga5.1 > loga5.9我练练我掌握你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＜＜＜ 比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 . 解: ⑴∵log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76 ⑵ ∵log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8 注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示 : log aa＝1提示: log a1＝0我分析我发展 比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 . 注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示 : log aa＝1提示: log a1＝0我分析我发展(3)巩固练习:P73 T3小 结二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小.一、对数函数的定义;图 象 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数㈠ 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.
㈡ 若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.
㈢ 若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较 比较两个对数值的大小.(1)作业 Ⅰ 熟记对数函数
的图象和性质
Ⅱ P74.习题2.2 7，8谢谢祝大家身体健康课件14张PPT。2.2.2第二课时 对数函数的性质对数函数及其性质复 习 引 入1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)，
值域为(－∞,＋∞).2. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 在(0,+∞)上是减函数 在(0,+∞)上是增函数 1. 函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是①②③11Oxy11Oxy11Oxy④11Oxy练习 ③ ( )练习 2.求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）讲 授 新 课讲 授 新 课例2.解:∵0 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的
计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表
示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述pH的计
算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离
子的浓度之间的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为
[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.解:(1) 根据对数的运算性质,有在(0,+∞)上,随着的增大,减小.相应地,也减小,即pH减小.所以,随着
的增大,pH减小.即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸碱度就越大.例4 溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的
计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表
示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为
[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.解:(2) 所以,纯净水的pH是7. 练习: 求下列函数的的定义域、值域(1) 定义域为R,值域为[2,+∞)(2) 定义域为(-1,5),值域为[-2,+∞)课 堂 小 结1. 对数函数的性质及其应用；
2. 对数复合函数定义域、值域的求法．课 后 作 业作业：
P74 习题2.2A组:9
P74 习题2.2B组：1， 2，3.课件16张PPT。第二课时 对数的运算2.2.1 对数与对数运算 课前复习1、对数的定义：
如果ax=N（a>0，a≠1）那么数x叫做以a为底N的对数。
记作: x=logaN ，
其中a叫做对数的底数，N叫做真数，
x=logaN叫做对数式．
常用对数：log10N=lgN
自然对数：logeN=lnN课前复习2、两个结论：
(1)负数和零没有对数
(2) loga1=0， logaa=1，
1的对数是 0，底数的对数是1．课前复习3、指数式和对数式的联系：底数 底数 指数 对数幂 真数课前复习4、求值：
(1)log525； (2)
(3)lg1000； (4)lg0.001；
(5)log981； (6)log2.56.25；
(7)log7343； (8)log3243。问题提出 指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？ 对数的运算知识探究由于，am·an=am+n
设M=am ①，N=an ②，
于是MN=am+n ③
将①、②、③转化为对数式，得
logaM=m， logaN=n， loga(M·N)=m+n
即：loga(M·N)=logaM+logaN。
类似地有知识探究对数的运算性质：例题分析例3 用 表示下列各式：课堂练习(P68页)1、用 表示下列各式：例题分析例4 求下列各式的值：例题分析课堂练习(P68页)2、求下列各式的值：课堂练习(P68页)3、求下列各式的值：课堂小结对数的运算性质：作业布置P74.习题2.2 A组 4，5.谢谢光临,再见课件19张PPT。2.2.1 对数与对数运算 第一课时 对 数 问题提出 1.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？ 13× (1＋1％)x＝18，求x=? 3.上面的实际问题归结为一个什么数学问题？ 2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？ (1＋8％)x＝2，求x=?已知底数和幂的值，求指数. 对数有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！知识探究（一）：对数的概念一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：例如： 探究： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵ 对任意 且 都有 ⑶对数恒等式如果把 中的 b写成 则有 ⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10（6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 :讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 讲解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：例3计算： 讲解范例 （1） （2） 解法一： 解法二：设 则 解法一： 解法二：设 则 （4） （3） 例3计算： 讲解范例 解法一： 解法二：解法二：解法一： 设 则 设 则 练习 1.把下列指数式写成对数式（1） （4） （3） （2） 练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式：3.求下列各式的值练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 4.求下列各式的值练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 小结 :定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。作业：
P７４习题2.２A组：1,２,3,4.课件17张PPT。2.2.1 对数与对数运算 第三课时 换底公式及对数运算的应用 问题提出.1.对数运算有哪三条基本性质？2.对数运算有哪三个常用结论？ 3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？ 换底公式及对数
运算的应用 知识探究（一）：对数的换底公式 思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？ 一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？ 可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值知识探究（二）：换底公式的变式 互为倒数思考3: 可变形为什么？ 例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；解: (1) 因此,这是一次约为里氏4.3级的地震. 例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.解:(2)当M=7.6时,地震的最大振幅为当M=5时,地震的最大振幅为所以,两次地震的最大振幅之比是答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍. 例３ 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代.解答过程见教科书P67页.作业：
P68 练习：4.
P74 习题2.2A组： 6，11，12.课件20张PPT。第三课时 指、对数函数与反函数 2.2.2 对数函数及其性质问题提出指、对数函数与反函数 知识探究（一）：反函数的概念 思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？ 得到和s=3t小结:求反函数的一般步骤分三步
一解、二换、三注明．思考4:在函数y＝x2中，若将y作自变量，那么x与y的对应关系是函数吗？为什么？ 思考5:一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种，那么在哪种对应下的函数才存在反函数？不是,因为当y=1时,x有两个值1与-1和它对应.在一对一的情况下,才存在反函数.知识探究(二): 指、对数函数的比较分析思考1:当a>1时，指、对数函数的图象和性质如下表：你能发现这两个函数有什么内在联系吗？ RR当x>0时y>1；
当x<0时0当x=0时y=1；
在R上是增函数. 当x>1时y>0；
当0当x=1时y=0；
在R上是减函数. 思考2:一般地，原函数与反函数的定义域、值域有什么关系？函数图象之间有什么关系？单调性有什么关系？原函数的定义域就是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域,它们的图象关于直线y=x对称,原函数与反函数具有相同的单调性.y=1-x的反函数是y=1-x的反函数是函数f(x)与其反函数相等理论迁移例1 求下列函数的反函数例1 求下列函数的反函数(2) y＝0.25x (x∈R) (3) y＝(4) y＝lgx (x＞0)(1) y＝4x (x∈R) (x∈R) 练习1. 求下列函数的反函数定义域(-∞,0)所以,函数f(x)的值域为(-∞,0)因f(x)的反函数与原函数相等,故结论成立.A. y轴对称 B. x轴对称
C. 原点对称 D. 直线y＝x对称2. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的
图象关于( )练习D例3 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1)
的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值. 若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)，
则其反函数的图象经过点(b, a).小 结：解:依题意,得解:依题意,得:课 堂 小 结1. 反函数的定义；求反函数的步骤；2. 互为反函数的函数图象间关系；3. 互为反函数的两个函数具有相同的
增减性．作业：
P75 习题2.2B组:4，5.