余角和补角

课件17张PPT。余角 补角 对顶角(1)句容市第二中学 窦有华1.如果两个角的和是一个直角,就称这两个角互为余角,简称互余.也可以说其中一个角是另一个角的余角.∵∠1和∠2互余∴ ∠1+∠2=90°∵∠1+∠2=90°∴∠1和∠2互余2.如果两个角的和是一个平角,就称这两个角互为补角,简称互补.也可以说其中一个角是另一个角的补角.∵ ∠1和∠3互补∴∠1+∠3=180°∴∠1+∠3=180°∵ ∠1和∠3互补填写下表:∠α的度数∠α的余角∠α的补角50°40°130°63°24′26°36′116°36′45°45°135°120°60°30°n°（90－n）°（１８0－n）°解:∠α的余角=900－ ∠α
=900－270=630
∠α的补角=1800－ ∠α
=1800－270 =1530公式:∠α的余角=90°－ ∠α∠α的补角=1800－ ∠α例1: 已知∠α=270,求∠α的余角和补角的度数.∠α的余角的补角是___________∠α的补角是____________∠α的余角是__________29°26′ 119°26′ 150°34′ 1.已知∠α=60°34′，求∠α的余角、补角和余角的补角。练一练例2: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.解:设这个角为x度,
则这个角的余角是(90－x)°，
补角是(180－x) °解得　x=60这个角的度数为60°练一练2.已知∠α 、∠β互余，且度数之比为2:3.求∠α 、∠β3.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°求这个角的度数。问题一.如图∠1 与∠2互余， ∠1 与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？解：∠2与∠3相等∵ ∠1与∠2互余又∵ ∠1与∠3互余∴ ∠2=90°-∠1∴ ∠2与∠3相等∴ ∠3=90°-∠1结论：同角的余角相等问题二.如图∠1 与∠3互余， ∠2与∠互余，且∠1 =∠2，那么∠3与∠4相等吗？解：∠3与∠4相等∵ ∠1与∠3互余∵ ∠2与∠4互余∴ ∠3=90°-∠1∴ ∠3=∠4∴ ∠4=90°-∠2结论：等角的余角相等又∵∠1 =∠2问题三.如果∠1 与∠2互补， ∠1 与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？问题四.如果∠1 与∠3互补， ∠2与∠互补，且∠1 =∠2，那么∠3与∠4相等吗？结论：1.同角(等角)的余角相等2.同角(等角)的补角相等练一练
4.如图:三角形ABC中,∠ACB=90°, CD是AB边上的高线.指出图中互余的角和相等的角.并说明理由.5.如图，A、O、D在同一条直线上， ∠1=∠2， 问其中哪几对角互为补角？ 解:∠2=180°- ∠BOD∴ ①∠2与∠BOD互补；∠1=180 °- ∠AOC∴② ∠1与∠AOC互补；又∠2=∠1= 180 °- ∠AOC∴ ③∠2与∠AOC互补；又∠1=∠2= 180 °- ∠BOD∴ ④∠1与∠BOD互补；126.如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠4互余的角是_________,
图中有与∠3互补的角吗?_________.∠2,∠4∠3,∠1∠BOD做一做7.如图 ∠AOC= ∠COE= ∠BOD =90° ,
请在图中找出有哪些相等的角？并说明理由. 小结与思考（1）余角和补角的概念，及其基本性质。（2）能运用推理或方程思想来求一个角
的余角和补角。