6.4 用一次函数解决问题 教学课件 (共15张PPT)2023-2024学年苏科版八年级数学上册

(共15张PPT)
6.4用一次函数解决问题（第1课时）
苏科版八年级上册 数学
名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北，由12座山峰组成，主峰海拔5596m。远眺玉龙雪山，在海拔4500m处，有一条黑白分明的分界线——雪线，
雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木
葱葱的原始森林。
由于气候变暖等原因，2002~2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年上升约10m。假设雪线的高度按此速度不断变化，几年后玉龙雪山的雪线将由现在的海拔4500m退至山顶而消失？
名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北，由12座山峰组成，主峰海拔5596m。远眺玉龙雪山，在海拔4500m处，有一条黑白分明的分界线——雪线，
雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木
葱葱的原始森林。
由于气候变暖等原因，2002~2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年上升约10m。假设雪线的高度按此速度不断变化，几年后玉龙雪山的雪线将由现在的海拔4500m退至山顶而消失？
几年后雪线的海拔高度=4500m+这几年雪线上升的高度
名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北，由12座山峰组成，主峰海拔5596m。远眺玉龙雪山，在海拔4500m处，有一条黑白分明的分界线——雪线，
雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木
葱葱的原始森林。
由于气候变暖等原因，2002~2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年上升约10m。假设雪线的高度按此速度不断变化，几年后玉龙雪山的雪线将由现在的海拔4500m退至山顶而消失？
方法一（算术解法）：
(5596－4500) ÷10＝109.6（年）
方法二（方程方法）：
设x年后玉龙雪山的雪线将由现在的海拔4500m退至山顶而消失，
可得方程
4500＋10x=5596
解得 x=109.6
方法三（函数方法）：
按照上面的假设，雪线海拔 y（m）是时间x (年)的一次函数,其函数表达式为：
　　　　 y＝4500＋10x
当雪线退至山顶5596m时，得
4500＋10x＝5596
解得　x＝109.6．
一元一次方程
实际问题
抽 象
解 决
数学问题
（一次函数）
小结：
某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，该产品的原料及加工成本合计为每件900元。
（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料及加工成本）与产量之间的函数表达式；
解：每天的生产成本y1（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：
问题1
y1＝900x＋12000
某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，该产品的原料及加工成本合计为每件900元。
（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才能赢利？
解：每天的销售收入y2（元）与 产量x （件）之间的函数表达式是：
问题1
y2＝1200x
　　当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即
1200x＞900x＋12000.
解得　x ＞40.
答：每天生产的产品超过40件时，工厂才能赢利。
销售收入>生产成本
不等式
交 流
在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为 2 000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．
　　（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资 y（元）与n的函数表达式.
　　解：他第 n 年的月工资 y（元）与n的函数表达式是：
y＝2000+300(n－1)
交 流
在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为 2 000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．
（2） 他第5年的年收入能否超过40 000元？
解：第 5 年的月工资为：
2000+300×(5－1)＝3200(元)
所以年收入为：3200×12＝38400(元)
　　因为 38400＜40000
所以他第5年的年收入不能超过40000元.
练习 某市出租车的收费标准：不超过
3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．
（1）写出车费 y (元)与路程 (千米)之间的函数表达式；
（2）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程.
练习 某市出租车的收费标准：不超过
3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．
（1）写出车费 y (元)与路程 (千米)之间的函数表达式；
（2）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程.
解：
（1）y=
7 （0< x≤3 ）
7+2.4（x-3） （ x>3 ）
（2）因为小亮的付费19元＞7.0元，因此小亮乘车的路程超过了3km．
所以小亮的付费方式应该属于第二种情况，
所以19＝7＋2.4（x－3），
解得x＝8．
所以，小亮乘车的路程为8km．
小 结：
1.一次函数是描述现实世界变量间常见的模型，
用一次函数的知识可以解决很多实际问题.
2.分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以
用一次函数表达式表示，那么就可以用一次函数的相关知识，
解决实际问题．
3.在现实生活中，两个变量之间的数量关系并不完全遵循同一个
标准，在这样的情况下，往往要根据自变量不同的取值范围，
分别列出不同的函数表达式．
谢 谢 观 看