广东省惠州市惠阳区第一中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题（无答案）

惠阳区第一中学高中部2023-2024学年高一数学期中质量检测
高一数学试卷
全卷满分：150分 时间：120分钟
注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点漆黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分
已知集合A=，B=中所含元素的个数为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
2. 扇形的周长是12cm，面积是8cm2，则圆心角的弧度数是（ ）。
A.2或1 B.4或1 C.6或1 D.8或1
3. 已知集合A=，B=，则=（ ）
A. B. C. D.
已知曲线过顶点（k，b），若m+n=b-k且m>0,n>0,则的最小值为（ ）
A.9 B. C.16 D.
已知，则f（x+1）的解析式为（ ）
A.x+4（） B. C. D.
函数f（x）=的大致图像是（ ）
荧光定量PCR是一种通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA进行实时监测的方法。在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量X与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量，p为扩增效率。已知某被测标本DNA扩增6次后，数量变为原来的100倍，则扩增效率p约为（ ）（参考数据：）
A.56.2% B.77.8% C.115.4% D.118.4%
已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
b多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部答对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y=d，关于下列说法正确的是（ ）
A.浮萍每月的增长率为2；
B.浮萍每月增加的面积都相等；
C.第4个月时，浮萍面积不超过80m2
D.若浮萍蔓延到所经过的时间分别是
10. 下列幂函数满足条件的函数是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，令，则下列说法正确的是（ ）
A.函数的单调递增区间为 B.当时，h（x）有3个零点
C.当k=-2时，h（x）的所有零点之和为-1 D.当k时，h（x）有1个零点
12. 已知函数，函数g（x）满足，则（ ）
A.
B.函数g（x）的图象关于点（0,3）对称
C.若实数a，b满足f（a）+f（b）>6，则a+b>0
D.若函数+
三、填空题。本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 函数是幂函数，且在是减函数，则m= 。
14. 不等式的解集是 。
15. 已知函数，且f（a）=14，则f（-a）的值为 。
16. 已知函数f(x)=在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 。
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）计算下列格式。
（1）
（2）
18. （本小题满分12分）
已知集合，B=。
若，求实数a的取值范围；
若，求实数a的取值范围；
19. （本小题满分12分）已知函数。
（1）判断函数f（x）在上的单调性，并利用定义证明；
（2）解不等式；
20. （本小题满分12分）设实数a，函数
（1）若函数f（x）为奇函数，求a；
（2）当a<0时，
①判断函数f（x）的单调性（不需证明）；
②若函数f（x）在区间上的取值范围是，求的取值范围。
21. （本小题满分12分）
某市地铁4号线开通后将给和平岛居民出行带来便利，已知该条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足。经测算，地铁载客量p与发车时间间隔t相关，当时地铁为满载状态，载客量为1300人，当时，载客量会减少，减少的人数与（10-t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为660人。
写出p关于t的函数表达式；
若该线路每分钟的净收益为Q=（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为多少？
22. （本小题满分12分）
已知函数。
若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围；
若对任意，求m的取值范围；
若m=-1，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围。