盐城市鞍湖实验学校2014-2015学年第二学期八年级第11章反比例函数单元数学试题2

盐城市鞍湖实验学校2014/2015学年第二学期
八年级数学“五一”假期练习卷2
满分：100分 时间：60分钟
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．在下列函数中，属于反比例函数的是 ( )
A．y=x－1 B． C． D．
2．若点P(1，3)在反比例函数(k≠0)的图象上，则k的值是 ( )
A． B．3 C． D．－3
3．反比例函数的大致图象是 ( )
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4．两位同学在描述同一个反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上的任
意一点到两坐标轴的距离的积都是3．”乙同学说：“这个反比例函数的图象与直线y=x
有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的关系式是 ( )
A． B． C． D．
5．如图，A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3．过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是 ( )
A．S1＜S2＜S3 B．S3＜S2＜S1 C．S2＜S3＜S1 D．S1=S2=S3
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6．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点．点B是双曲线(x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会 ( )
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
7．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A(2，1)．
若y2＞y1＞0，则x的取值范围在数轴上表示为 ( )
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二、填空题(每小题2分，共20分)
9．对于函数，当m_________时，y是x的反比例函数．
10．若点(－1，2)在双曲线(k≠0)上，则此双曲线在_______象限．
11．任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的关系式：________．
12．已知函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则是的取值范围是______．
13．某拖拉机油箱内有24升油，请写出这些油可供使用的时间y(小时)与平均每小时的耗油量x(升)之间的函数关系式：________．
14．司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km／h的平均速度用6 h达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间t之间的函数关系式为_________．
15．如果正比例函数y=kx与反比例函数的图象的一个交点为A(2，4)，那么k=__________，m=_________．
16．小明家离学校1．5 km，步行上学需x min，那么小明步行的速度y(m／min)可以表示为；水平地面上有重1500 N的物体，与地面的接触面积为x m2，那么该物体对地面的压强y(N／m2)可以表示为……函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举例：___________________________．
17．已知函数y=ax和的图象有两个交点．其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是___________．
18．如图，在平面直角坐标系中，函数(x＞0，常数
k＞0)的图象经过点A(1，2)、B(m，n)(m＞1)．过点B作y轴的垂
线，垂足为C若△ABC的面积为2，则点B的坐标为________．
三、解答题(共38分)
19．(5分)已知y与x成反比例，且当x=2时，y=4，求y与x之间的函数关系式．
20．(5分)在平面直角坐标系中画出函数的图象．
21．(6分)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与的图象关于x轴对称，又与直线y=ax+2交于点A(m，3)，试确定a的值．
22．(6分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
(1)求反比例函数和一次函数的函数关系式．
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
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23．(8分)2008年下半年金融风暴席卷全球，我市某厂从2009年起开始投入技术改进资
金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下：
月 份 1 2 3 4
投入技术改进资金x／万元 2.5 3 4 4.5
产品成本y／(万元／件) 7.2 6 4.5 4
请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比函数中确定哪种函数能表示
其变化规律 说明确定是这种函数而不是另一种函数的理由，并求出它的关系式．
24．(8分)如图，一次函数y=－x+8和反比例函数的图象在第一象限内有两个不
同的公共点A(x 1，y 1)、B(x2，y 2)．
(1)求实数k的取值范围．
(2)若△AOB的面积S△AOB=24，求k的值．
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25．(8分)如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数(k＜0，x＜0)的图象上，点P(m，n)是函数(k＜0，x＜0)的图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．
(1)设矩形OEPF的面积为S 1，判断S 1与点P的位置是否有关(不必说理由)．
(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S 2，写
出S 2与m的函数关系式，并标明m的取值范围．
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26．(10分)我们学移，可以对反比例函数的图象作类似的变换．
(1)将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数关系式为_________，再向上平移1个单位，所得图象的函数关系式为________．
(2)函数的图象可由的图象向_________平移_______个单位得到．的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到
(3)一般地，函数(ab≠0，且a≠b)的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎
样的变换得到
参考答案
1．C 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 9．≠1 10．第二、四
11．答案不唯一，如 12．k＞2 13． 14． 15．2 8
16．答案不唯一，如体积为1500 cm3的圆柱底面积为x cm2，那么圆柱的高y(cm)可以表示为 17．(1，2)和(－1，－2) 18． 19． 20．图略
21．根据题意，得k=－3．因此点A的坐标为(－1，3)．代入y=ax+2，得a=－1
22．(1)根据反比例函数的图象经过点N(－1，－4)，得k=4．所以反比例函数的关系式为．所以点M的坐标为(2，2)．因此得．解得．所以一次函数的关系式为y=2x－2 (2)由图象得，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x＜－1或0＜x＜2 23．设其为一次函数，关系式为y=kx+b．当x=2．5时，y=7．2；当x=3时，y=6．所以解得所以一次函数的关系式为y=－2．4x+13．2．把x=4时，y=4．5代入此函数关系式，左边≠右边，所以其不是一次函数．设其为反比例函数，关系式为(k≠0)．当x=2．5时，y=7．2，可得．所以k=18．所以反比例的函数关系式为．当x=3时，，符合反比例函数．同理可验证，x=4时，y=4．5；x=4．5时，y=4成立．所以可用反比例函数表示其变化规律
24．(1)0＜k＜16 (2)由题意，得，即24=4(x2－x1)．所以(x1+x2) 2－4x1x2=36．又因为x1+x2=8，x1x2=k，所以64－4k=36，k=7
25．(1)没有关系 (2)当点P在点B上方时，S2=4+2m(－2＜m＜0)；当点P在点B下方时，(m<一2) 26．(1) (2)上 1 可转化为，它的图象可由反比例函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到 (3)函数(ab≠0，且a≠b)可转化为．当a＞0时，的图象可由反比例函数的图象先向左平移a个单位，再向上平移1个单位得到；当a＜0时，的图象可由反比例函数的图象先向右平移－a个单位，再向上平移1个单位得到.