北师大版数学七年级上册3.4 整式的加减 第2课时课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第三章 整式及其加减
3.4 整式的加减
1.掌握去括号法则;
2.掌握代数式含有多重括号的去括号运算顺序，化简代数式;
3.能熟练地运用去括号法则进行整式的加减运算.
一、学习目标
二、新课导入
还记得用火柴搭正方形吗？
我们再来回顾一下搭n个正方形需要多少根火柴.
二、新课导入
搭n个正方形需要火柴4+3（n-1）根
搭n个正方形需要火柴4n-（n-1）根
猜想：因为两种想法中火柴数量是不变的，所以4+3（n-1）和4n-（n-1）是相等的.
接下来我们来检验一下我们的猜想.
三、概念剖析
化简
4+3（n-1）
4n-（n-1）
类比数的运算，我们可以利用分配律,去括号,再合并同类项,得
4+3（n-1）=4+3n-3=3n+1
4n-（n-1）=4n+(-1)（n-1）=4n-n+1=3n+1
我们发现两式的化简结果都为3n+1，所以这两个式子是相等的.
通过比较这两个化简过程,你能发现去括号时符号变化的规律吗
三、概念剖析
去括号法则
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律,可
以将式子中的括号去掉,得：
这也符合以上发现的去括号规律.
+（x-3)=x-3
-（x-3)=-x+3
重复几次看看，你能先发现这些相加的结果有什么规律？
小组游戏：
任写一个两位数字
交换它的个位数字和十位数字又得到一个数字
两个数相加
三、概念剖析
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个
两位数可以表示为：10a+b，例如37=10×3+7；交换这个两位数的十位
数字和个位数字，得到的数是：10b+a.
将这两个数相加得：（10a+b）+（10b+a）
三、概念剖析
三、概念剖析
接下来我们来计算（10a+b）+（10b+a）
去括号得 =10a+b+10b+a
合并同类项 =（10+1）a+（1+10）b=11a+11b
逆用乘法分配律 =11（a+b）
这时我们就发现这些相加的结果为11的倍数.
三、概念剖析
同样我们来计算（10a+b）-（10b+a）
去括号得 =10a+b-10b-a
合并同类项 =（10-1）a+（1-10）b=9a-9b
逆用乘法分配律 =9（a-b）
如果我们让这两个数相减，又能得到什么结论呢？
这时我们就发现这些相减的结果为9的倍数.
三、概念剖析
上面我们进行了（10a+b）+（10b+a）和（10a+b）-（10b+a）
的计算，这是两个多项式的加减运算.
通过观察计算过程我们发现整式加减步骤为：
1. 列式，要用括号把每个整式括起来；
2. 去括号，遇“+”不变号，遇“–”全变号；
3. 合并同类项.
整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
结论：
四、典型例题
例1.化简下列各式:
（1）-2n(5m-n)； （2）3(p2-2q).
解：（1）-2n(5m-n)=-10mn+2n2
（2）3(p2-2q)=3p2-6q
总结：括号前面因数是正数时，括号内的每一项符号不变；括号前面因数是负数时，括号内的每一项都要改变符号.
四、典型例题
例2.两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
(1)2小时后两船相距多远
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米
解：（1）2小时后两船相距：2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200（千米）;
分析：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
（2）2小时后甲船比乙船多航行：
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a（千米）.
【当堂检测】
1.化简下列各式：
（1）8b＋ (－4a－3)；
（2） -(-3y＋6b)；
（3）3－3(4－3x).
=8b-4a-3
=3y-6b
=9x-9
【当堂检测】
2.飞机的无风航速为x千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？
解：顺风航速=无风航速+风速=（x+20）(千米/时)
逆风航速=无风航速-风速=（x-20）（千米/时）
飞机顺风飞行4小时的行程是:4（x+20）=（4x+80）（千米）
飞机逆风飞行3小时的行程是:3（x-20）=（3x-60）（千米）
两个行程相差:(4x+80)-(3x-60)=4x+80-3x+60=(x+140)（千米）
四、典型例题
例3.化简下列各式:
（1）8m+2n+(5m-n)； （2）(5p-3q)-3(p2-2q).
解：（1）8m+2n+(5m-n)=8m+2n+5m-n=13m+n
（2）(5p-3q)-3(p2-2q)=5p-3q-3p2+6q=-3p2+5p+3q
总结：整式加减一般步骤为：
1.根据题意，列出代数式；
2.去括号 ；
3.合并同类项.
四、典型例题
【当堂检测】
3.化简下列各式:
（1）8a＋ (－4a－3)；
（2） (－5y－b) ＋(-3y＋6b)；
（3）4x+3－3(4－3x)；
（4） (－3x+2y) －4(6x－3y＋1)；
（5）-3(2y+2)+2(5-2y).
=4a-3
=-8y+5b
=13x-9
=-27+14y-4
=-10y+4
【当堂检测】
4.求2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和.
解：(2x2–3x+1)+(–3x2+5x–7)
= 2x2–3x+1–3x2+5x–7
= –x2+2x–6
四、典型例题
例4.一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和
圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费:
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y（元）
5.小明、小华、小亮三人每人各点了一份套餐，如下图所示.可乐的价格为x元一杯，汉堡的价格为y元一份，薯条的价格为z元一个；则他们三人各自的套餐价格是多少？三份套餐总价格是多少？
小明的套餐
小华的套餐
小亮的套餐
【当堂检测】
【当堂检测】
小明的套餐
小华的套餐
小亮的套餐
解：小明的套餐价格为：(x+y+z)元
小华的套餐价格为：(x+2y)元
小亮的套餐价格为：(x+z)元
三份套餐总价格为：(x+y+z)+(x+2y)+(x+z)
=x+y+z+x+2y+x+z=(1+1+1)x+(1+2)y+(1+1)z=（3x+3y+2z）元
五、课堂总结
1.去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；
2.去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；
3.去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.
去括号
五、课堂总结
1.整式的加减实际上就是合并同类项；
2.整式的加减的步骤一般分为去括号和合并同类项；
3.整式的加减结果为单项式或多项式.
整式的加减