北师大版数学七年级上 册第三章 整式及其加减 3.5 探索与表达规律课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第三章 整式及其加减
3.5 探索与表达规律
1.经历探索数量关系，运用符号表示规律的过程；
一、学习目标
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.
二、新课导入
在你心中想好一个两位数，将十位数字乘以5再加上3得到数a，再将2a与个位数字相加得出结果.把你结果告诉我，我就知道你想的数字.
18
73
12
67
同学们检验一下这个机器人猜得准不准.
二、新课导入
你们知道我是怎么猜出来的吗？
假设一个数十位数字是x，个位数字是y，那这个数的值为10x+y；现在将x乘5加3得到a，a=5x+3，最后计算2a+y=2(5x+3)+y=10x+y+6，所以这个结果就是想好的两位数加上6.
这个数字游戏是不是很有趣？接下来我们来发现更多有趣的东西.
三、概念剖析
探索、表达规律
观察下面的日历，并根据提示找规律.
方框中的9个数和是多少？与正中间的数9
有什么关系？
再换这组数试试结果又如何？
和是81,81是9的9倍.
和是171，171是19的9倍.
三、概念剖析
探索、表达规律
为了能够更好地表示这个规律，我们不妨设中间的数为a，其他8
个数如下表所示：
a
a-1
a+1
a-6
a-7
a-8
a+6
a+8
a+7
这9个数的和为(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a
+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a
显然，这个规律对于任何一个月的日历都成立.
想一想：如果将方框换成其他形状，又有哪些规律呢？
规律：方框内9数之和=9×中间数.
三、概念剖析
探索、表达规律
a
a-1
a+1
a-7
a+7
十字形框中的5个数和与正中间的数有什么关系？
同样我们设中间的数为a，
其他数如右所示：
这5个数的和为：(a-1)+(a-1)+a+(a-1)+(a-1)=5a
故得出规律：十字形框内5数之和=5×中间数.
三、概念剖析
a-1
a+1
a-8
a+6
a
a-6
a+8
H形框内7数之和与正中间的数关系又是怎样？
设正中间的数为a，其他的数如下图所示：
这7个数之和为：(a-8)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)++(a+8)=7a
故得出规律：H形框内7数之和=7×中间数.
探索、表达规律
三、概念剖析
思考：还能设计其他形状的框满足这个规律吗？
总结：探索规律的一般步骤，先寻找数量关系，用代数式表示规律，
最后验证规律.
探索、表达规律
四、典型例题
例1.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，“？”的值为多少？
1
2
3
4
4
6
28
15
3
6
8
？
解：通过观察发现3=1×(2+1),15=3×(4+1),28=4×(6+1);
∴ =6×(8+1)=54.
四、典型例题
例2.甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2，3，接着甲报4、乙报5...，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是多少？
分析：设丙同学第n次报的数为an（n为正整数），根据
报数的规律可找出an=3n且丙同学报的数奇偶交替出现，
再结合2019=3×673，673÷2=336.5，即可找出结论.
四、典型例题
解：设丙同学第n次报的数为an（n为正整数），
根据题意得：a1=3，a2=6，a3=9，a4=12，a5=15，…，
∴an=3n．
∴丙同学报的数奇偶交替出现．
∵2019=3×673，673÷2=336.5，
∴丙同学需要拍手的次数为336．
【当堂检测】
1.观察下列式子：2×4+1=9=32，4×6+1=25=52，6×8+1=49=72…，根据此规律，第n个等式可以表示为 .
2n×2(n+1)+1=(2n+1)2
【当堂检测】
2.下列每个“田”字中的数据都按相同的规律排列，其最后一个“田”字中a的值为多少？
......
3
1
5
2
4
2
10
3
b
a
82
c
5
3
17
4
分析：从前三个方框中可知a、b、c是三个连续的整数，且第四个数和
第三个数c的关系是：c2+1=第四个数.
解：由c2+1=82，可得c=9，又因为a比c小1，所以a=8.
四、典型例题
例3.某我们将如图所示的排列形式的点的个数叫做“平行四边形数”．
设第n个“平行四边形数”为a，当n=60时，a的值是多少？
...
分析：由图中规律可知a=2n+2，将n=60代入a=2n+2可得a的值.
解：由图可知：a=2n+2，当n=60，a=2×60+2=122；
即当n=60时，a的值是122.
四、典型例题
例4.某同学用棋子摆成以下图案.
…
( 1 )
( 2 )
( 3 )
图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) …
棋子个数 …
(1)填表.
(2)摆第n个图形需要 个棋子.
(6n-1)
5
11
17
23
29
【当堂检测】
3.下列图案由边长相等的蓝、白两色正方形按一定规律拼接而成.依此规律，第5个图案中白色正方形有 个.
第1个
第2个
第3个
28
【当堂检测】
4.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这个规律摆下去，则第n个图形需要黑色的棋子的个数是 .
n(n+2)