人教版九年级数学上册 24.2.2直线和圆的位置关系课件 (共41张PPT)

(共41张PPT)
第二十四章 圆
24.2.2直线和圆的位置关系第1课时
九年级数学上 新课标 [人]
“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如图，如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
直线和圆的三种位置关系：
相交：直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
相切：直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫作切点.
相离：直线和圆没有公共点，这时我们就说这条直线和圆相离.
1.动手操作：画出直线和圆的三种位置关系，并作出圆心到直线的距离.
2.思考一：设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d.你能仿照点和圆的位置关系中，点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系，用圆心到直线的距离d和圆半径r的数量关系，来揭示直线和圆的三种位置关系？
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
直线l与⊙O相交 d直线l与⊙O相切 d=r；
直线l与⊙O相离 d>r.
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
直线和圆的位置关系（圆心O到直线l的距离为d）
．
l
┐
d
r
．
l
2.直线和圆相切
┐
d
r
d = r
．O
l
3.直线和圆相交
d < r
d
┐
r
1.直线和圆相离
d > r
Ｏ
Ｏ
小结：1、直线与圆的位置关系：
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
切线的判定
如图所示，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l ⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l与⊙O有什么位置关系？
5.你能举出生活中直线与圆相切的实例吗？
1.圆心O到直线l的距离是　　　　,与☉O的半径的大小关系是　　　　,所以直线l与☉O的位置关系是　　　　.
2.该命题的已知条件是　　　　　,结论是　 ,用语言叙述该命题为　　.
3.已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线
(过该点作半径的垂线.)
4.如何证明一条直线是圆的切线？
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质
切线的判定定理的逆命题是什么？你能用反证法证明吗？
已知：如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A.
求证：半径OA与直线l垂直.
证明：假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l,垂足为M，根据垂线段最短的性质，有
OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，于是直线l与圆相交，而这与直线l是⊙O的切线矛盾.因此，半径OA与直线l垂直.
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.
例1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.
求证：AC是⊙O的切线.
证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.
∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB，
又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线.
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，
∴AC与⊙O相切．
1.直线和圆的位置关系：
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么直线l与⊙O相交 dr.
2.切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
小结
3.切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.
4.运用切线的性质和判定定理时常作的辅助线：
连接半径、过圆心作直线的垂线.
1.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断
C
A
2．如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为（ ）
A. B. C.2 D. 4
3.如图，PA是⊙O的切线，切点为A,PA＝ ,
∠APO＝30°，则⊙O的半径长为______．
2
4.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于点D．
(1)BD是⊙O的切线吗？为什么？
(2)若AC=10，求线段BC的长度．
解：
（1）BD是⊙O的切线.
证明：∵∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADB=180°-30°-30°=120°，∵AO=DO，∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠ODB=120°-30°=90°，∴BD是⊙O的切线；
（2）解：∵AC=10，∴CO=5，∴DO=5，∵∠B=30°，∴BO=2DO=10，
在Rt△OBD中：BD= ．
第二十四章 圆
24.2.2直线和圆的位置关系(第2课时)
九年级数学上 新课标 [人]
如图所示是一张三角形的铁皮，如何在它的上面剪下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能的大呢？
1.什么是圆的切线长？
2.过圆外一点可以引圆的几条切线？
3.切线和切线长的区别是什么？
1. 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
如图，过圆外一点P有圆的两条切线PA、PB，则线段PA、PB的长是⊙O的切线长.
2.切线和切线长的区别：
切线是直线，无法度量；
切线长是切线上一条线段的长，
即圆外一点与切点之间的距离，可以度量.
1.在纸上画⊙O，过圆上点A作⊙O的切线PA.
2.连接PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为点B.
3.连接PB.
1.PB是⊙O的切线吗？
2.图中的PA与PB、∠APO与∠BPO有什么关系？
3.由圆的对称性你能说明你的结论是正确的吗？
4.分析已知和求证，写出逻辑证明过程.
已知：如上图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.
求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
证明：连接OA、OB.
∵PA和PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
又OA=OB,OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP,
∴PA=PB,∠APO=∠BPO.
如图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切
A
B
C
1.刚才所画的三角形三条角平分线的交点有什么性质？
2.作圆的关键是什么？
3.如果我们已经作出圆，圆心满足什么条件？
4.找到圆心后，如何确定圆的半径？
内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
如图所示，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF、BD、CE的长.
观察图形和已知，⊙O与BC，CA，AB
分别相切于点D，E，F，，
则根据切线长定理可得 ，
又因为AB=9，BC=14，CA=13,
所以有等量关系 ，
， .
根据等量关系，考虑方程思想解答，所以设 ，根据等量关系可以用未知数表示线段 ，所以可列方程 ，解方程可得.
由BD+CD=BC，可得（13-x)+（9-x)=14.
解：设AF=x，则AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x，
BD=BF=AB-AF=9-x.
解得x=4.
因此AF=4，BD=5，CE=9.
1.切线长定义：
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
2.切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
小结
3.三角形的内切圆：
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
小结
1.如图所示，从圆外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB=60°，PA=10，则弦AB的长（ ）
A．5 B. C.10 D.
C
C
2.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ）．
A． B．9（ ） C．9（ ） D．9
3.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．
14cm
4.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．
求证：BO⊥CO；
证明：∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，
∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°，∴∠BOC=90°，∴BO⊥CO．
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