鲁教版（五四制）数学八年级上册5.2.3 平行四边形的判定 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
5.2-3 平行四边形的判定
1.熟记平行四边形的判定定理3，并会进行证明；
2.会在实际问题中灵活应用平行四边形的判定定理进行计算和证明。
学习目标
有一个平行四边形的玻璃，不小心碰碎了一部分，聪明的师傅很快将原来的玻璃复原了出来，你知道他用的是什么方法吗？
情境导入
边
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
平行四边形
对角线
？
性质：平行四边形的对角线互相平分
写出它的逆命题：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
知识回顾
？
建立模型
你同意这位同学的想法吗？你能证明他的猜想吗？
图5-16
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
A
D
C
B
O
已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形.
方法一：两组对边分别平行
方法二：两组对边分别相等
方法三：一组对边平行且相等
猜想
定理：
小结：平行四边形的判定3：
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∴四边形ABCD是平行四边形
符号语言：
∵OA＝OC，OB＝OD.
A
D
C
B
O
知识应用
已知：如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连结EB，EC，求证：四边形ABEC是平行四边形.
E
D
C
B
A
例题解析
例3 已知：如图，E，F我分别是□ABCD的对角线 AC上的两点，且AE=CF .
求证：四边形BFDE是平行四边形.
O
B
A
C
D
E
F
例题变式
1.在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.
A
D
B
C
E
F
O
例题变式
A
D
B
C
E
F
O
2. 如图，已知□ABCD 的两条对角线AC与BD相交于点O，E，F是BD上的两点.
（1）当BE，DF满足什么条什时，四边形 AECF是平行四边形？请说明理由；
（2）当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形 AECF 是平行四边形？请说明理由.
拓展应用
（教材P136 第4题）
达标练习
1.如下图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO= cm，DO= cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2.如下图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ）．
A.若AO=OC，则ABCD是平行四边形;
B.若AC=BD，则ABCD是平行四边形;
C.若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;
D.若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形
达标练习
3.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.
达标练习