第三章 复习课课件(共28张PPT) 北师大版数学七年级上册

(共28张PPT)
第三章 整式及其加减
复习课
1.知道整式的意义，能分析简单问题的数量关系；
一、学习目标
3.能识别同类项，会合并同类项.
2.知道代数式的概念，能用代数式表示简单的数量关系；
4.知道去括号法则，并会用去括号法则和合并同类项法则
进行简单运算.
整式及其加减
整式
整式的计算
代数式的应用
单项式
多项式
系数
次数
项，项数，常数项，最高次项
次数
同类项与合并同类项
去括号
化简求值
用代数式探索与表达规律
本章我们学了哪些内容？
二、知识结构
1.单项式：都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个
字母也是单项式．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
4.多项式：几个单项式的和叫做多项式．
5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
6.整式：单项式和多项式统称整式.
（一）整式的相关概念
三、知识梳理
（二）同类项、合并同类项
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
几个常数项也是同类项．
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把
它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．
[注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项；
(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．
三、知识梳理
（三）整式的加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
遇“+”不变号，遇“–”全变号
三、知识梳理
四、典型例题
（一）含字母式子的书写格式
例1.下列各式子中，书写格式规范的是 .
F
分析：A项乘号可省去，B项分数要写成假分数形式，C项字母除以一个数写成分数形式，D项数字放在字母前面，E项-1可写成“﹣”.
总结：1.代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×”，若是数
字与字母乘，乘号通常写成“·”或省略不写，如 3×y应写成
3·y或3y；
2.带分数与字母相乘，要写成假分数；
3.代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号；
4.系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略.
四、典型例题
四、典型例题
（二）单项式的定义
例2.下列各式子中，是单项式的有 .（填序号）
① ② ④ ⑦
分析：③式为多项式，⑤式字母为分母，不属于整式，⑥式同样也为多项式.
总结：1.单个的字母或数字也是单项式；
2.用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式；
3.只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式；
4.当式子中出现分母时，要留意分母里有没有字母，有
字母的就不是单项式，如果分母没有字母的仍有可能
是单项式.（注：“π”当作数字，而不是字母）
四、典型例题
四、典型例题
（三）单项式的系数与次数
例3.指出下列单项式的系数和次数
（1）-m（2） （3）2πx2y3 (4)32a2b
解：（1）系数：-1，次数：1
（2）系数： ，次数：3
（3）系数：2π，次数：5
（4）系数：9，次数：3
总结：1.字母的系数“1” 可以省略的，但不代表没有系数（次数也
是同样道理）；
2.有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分；
3.注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一部分；
4.计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项
式的次数指的是字母的指数和；
四、典型例题
【当堂检测】
1.单项式-2π2a2b3的系数和次数分别是( )
A. -2π2，5 B. -2，7
C. -2π，5 D. -2π，7
A
例4.请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项
和常数项.
（1）23 -a2b+ab3是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 ；
（2） 是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 ；
四、典型例题
（四）多项式的项数与次数
23
四
三
四
三
ab3
总结：1.多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；
2.多项式的每一项都包含它前面的符号；
3.“π”当作数字，而不是字母.
四、典型例题
【当堂检测】
2.多项式3x2y+2y-1是单项式 ， ， 的和，常数项是 ，
最高次项是 ，它是 次 项式.
3x2y
2y
三
三
-1
-1
3x2y
四、典型例题
（五）同类项的定义以及合并同类项
例5.判断下列各式是否是同类项.
（1）3a2b与2x2y （2）3a2b与3ab
（3）12与-2 （4）-x3y2与6y2x3
解：（1）字母不同，所以不是同类项
（2）字母指数不同，所以不是同类项
（3）都是常数项，所以是同类项
（4）虽然字母顺序不同，但是字母和指
数都相同，是同类项
例6.合并下列各式的同类项.
（1）-m2n+mn2-m2n+2mn2 （2）4a2+5ab+b2-4a2-3ab
解：(1)原式=（-1-1)m2n+(1+2)mn2=-2m2n+3mn2
(2)原式=（4-4)a2+(5-3)ab+b2=2ab+b2
四、典型例题
（五）同类项的定义以及合并同类项
总结：1.同类项所含的字母相同并且相同字母的指数也相同；
2.合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；
3.合并同类项后也要注意书写格式；
4.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得0.
四、典型例题
3.下列合并同类项结果正确的是 .
（1）x2 + 2x=3x3 （2）5ab-2ab=3 （3）-5ab+4ab=-1ab
（4） （5）-x3y2+y2x3=0
（5）
【当堂检测】
四、典型例题
（六）去括号化简
例8.将下列式子去括号.
（1）a-（b-c+d）= ；
（2）z+3（x-y） = ；
（3）-0.5(-m+n) = .
a-b+c-d
z+3x-3y
0.5m-0.5n
总结：1.注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”
号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“-”号，把括号和它
前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号；
2.注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数.
四、典型例题
四、典型例题
（七）整式的加减
例9.计算：3xy+(-2x+2xy)-3(4yx-2x)，其中x=1，y=2.
解:原式=3xy-2x+2xy-12yx+6x
=-7xy+4x，
=（3+2-12）xy+（-2+6）x
当x=1，y=2时，原式=-7（1×2）+4×1=-14+4=-10.
总结：整式加减一般步骤为：
1.根据题意，列出代数式；
2.去括号 （特别注意：括号前面是“-”号时，括号内的
每一项都要改变符号）；
3.合并同类项.
四、典型例题
【当堂检测】
4.求2a2 -3a + b与 -3a2 + 5a-7b+1 的和.
解：(2a2–3a+b)+(–3a2+5a–7b+1)
= 2a2–3a+b–3a2+5a–7b+1
= –a2+2a–6b+1
四、典型例题
（八）探索与表达规律
照这样的规律摆下去，第n个棋子数量是多少？
例10.用棋子按下列方式摆正方形:
…
( 1 )
( 2 )
( 3 )
解：观察图形可知，第1个图形棋子数量为4=22，第2个图形棋子数量
为9=32，第2个图形棋子数量为16=42，则第n个图形棋子数量为(n+1)2.
【当堂检测】
5.观察下列式子：12-02=1，22-12=3，32-22=5…，根据此规律，第n个等式可以表示为 .
n2-(n-1)2=2n-1
分析：将前三个式子相同位置的数单独列出，即可发现每个位置
上数的规律，从而列出等式.
五、课堂总结
1. 整式的基本概念：
（1）整式的定义和系数，项数，次数的判断；
（2）注意数字与字母的区别；
（3）注意书写格式；
2. 整式的运算：
（1）同类项的定义与合并同类项的法则；
（2）去括号的方法与该注意的事项；
（3）化简求值的方法与注意事项.