2.4 有理数的加法 第2课时课件(共25张PPT) 2023-2024学年北师大版七年级上册数学

(共25张PPT)
第二章　有理数及其运算
4　有理数的加法　第2课时
1.知道有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算.
2.结合正负数的意义，用有理数的加法解决一些简单的实际问题.
◎重点:会运用有理数加法的运算律，并能运用有理数加法运算律简化运算.
◎难点:结合正负数的意义，熟练运用有理数加法解决实际问题.
　　在一次数学课上，小华得到了下列的算式:1＋2＝2＋1，3.5＋5.6＝5.6＋3.5，＋＝＋.他认为这是数的运算的一个重要规律，于是他就把这个规律告诉了他的老师和同学.这就是我们所学的加法的交换律.那么在有理数加法中，加法的交换律以及结合律是否还成立呢？
加法交换律
(1)从你喜欢的数中任选一个正数和一个负数，你会用算式表示它们的和吗？你会求这个和吗？
选出的2个数为－8和5，它们的和为(－8)＋5，计算得－3.
(2)在你列出的算式中，若交换两个加数的位置，你会求它们的和吗？比较这2次的计算结果，你有什么发现呢？
5＋(－8)＝－3，发现:一个正数与一个负数相加，交换它们的位置，和不变.
归纳总结　在有理数运算中，加法交换律仍然　成立　(填“成立”或“不成立”)，用字母可以表示为　a＋b＝b＋a　.
成立
a＋b＝b＋a
加法结合律
(1)从你喜欢的数中任选3个数，若先将前2个数相加，再将和与第3个数相加，你会计算吗？
选出的3个数为－3，12和－5，则[(－3)＋12]＋(－5)＝9＋(－5)＝4.
(2)在你选出的3个数中，若先将后2个数相加，再将和与第1个数相加，你会计算吗？比较这2次的计算结果，你有什么发现呢？
(－3)＋[12＋(－5)]＝(－3)＋7＝4，发现:三个数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变.
归纳总结　在有理数运算中，加法结合律仍然　成立　(填“成立”或“不成立”)，用字母可以表示为　(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)　.
成立
(a＋b)＋c＝a＋
(b＋c)
·导学建议·
在教学中应注意让学生用不同的数去尝试，从而避免学生产生由一个例子即可得出某种结论的误解，这种尝试只起到说明的作用，运算律对所有的有理数都成立实际上是直接给出的，运算律的证明要用到较高深的数学知识.
1.小辉解题时，将式子＋(－7)＋(＋7)先变成＋，再计算.他运用了(　C　)
A.加法交换律
B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律
D.乘法结合律
C
2.计算:20.96＋(－1.4)＋(－13.96)＋1.4.
解:原式＝(20.96－13.96)＋(－1.4＋1.4)
＝7＋0＝7.
·导学建议·
因为数的类型的多种多样，所以有理数加法的运算也呈现出多种类型，为了让学生会观察数的特点，掌握一定的运算技巧，对于每一种类型的教学尽量以学生发现为主，这样也能提高学生的归纳总结能力.
运用运算律简化有理数加法运算
1.认真阅读课本本课时“例2”，重点分析它是如何简化运算的，依照“例2”完成下列题目.
32＋(－29)＋29＋68.
解:32＋(－29)＋29＋68
＝32＋68＋(－29)＋29　　(加法交换律)
＝(32＋68)＋[(－29)＋29](加法结合律)(同号相加法则及互为相反数相加)
＝100＋0 (一个数同0相加)
＝100.
解:32＋(－29)＋29＋68
＝32＋68＋(－29)＋29　　(加法交换律)
＝(32＋68)＋[(－29)＋29](加法结合律)(同号相加法则及
互为相反数相加)
＝100＋0 (一个数同0相加)
＝100.
方法归纳交流　利用互为相反数的两个数相加得　0　，计算比较简便.
2.运用加法运算律计算下列各题，并在括号内注明计算的理由.
16＋(－25)＋24＋(－32).
0
解:16＋(－25)＋24＋(－32)
＝16＋24＋(－25)＋(－32)　　　 (加法交换律)
＝(16＋24)＋[(－25)＋(－32)]　(加法结合律)
(同号相加法则)
＝40＋(－57)　　　　　　　　 (异号相加法则)
＝－17.
解:16＋(－25)＋24＋(－32)
＝16＋24＋(－25)＋(－32)　　　 (加法交换律)
＝(16＋24)＋[(－25)＋(－32)]　(加法结合律)
(同号相加法则)
＝40＋(－57)　　　　　　　　 (异号相加法则)
＝－17.
方法归纳交流　多个有理数相加，把　正数与负数　分别结合在一起再相加，计算就比较简便.
3.＋＋＋.
正数与负数
解:＋＋＋
＝＋ (加法交换律及加法结合律)(同分母的两个数相加)
＝(－1)＋2　　　　　 (异号相加法则)
＝1.
解:＋＋＋
＝＋ (加法交换律及加法结合
律)(同分母的两个数相加)
＝(－1)＋2　　　　　 (异号相加法则)
＝1.
方法归纳交流　有关分数的计算中，把　分母相同的数　结合相加，计算比较简便.
分母相同的数
4.(－2.39)＋(＋3.57)＋(－7.61)＋(－1.57).
解:(－2.39)＋(＋3.57)＋(－7.61)＋(－1.57)
＝[(－2.39)＋(－7.61)]＋[(＋3.57)＋(－1.57)]　(加法交换律及加法结合律)(同号相加法则及能凑整的数相加)
＝(－10)＋(＋2)　　　　　(异号相加法则)
＝－8.
解:(－2.39)＋(＋3.57)＋(－7.61)＋(－1.57)
＝[(－2.39)＋(－7.61)]＋[(＋3.57)＋(－1.57)]　(加法交
换律及加法结合律)(同号相加法则及能凑整的数相加)
＝(－10)＋(＋2)　　　　　 (异号相加法则)
＝－8.
方法归纳交流　计算时，把能　凑成整数　的两个或多个数相加，计算比较简便.
凑成整数
运用有理数加法解决实际问题
5.10袋小麦称重记录，以每袋90千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记为负数.结果记录如下:＋7，＋5，－4，＋6，＋4，＋3，－3，－2，－8，＋1.问总重量超过多少千克或不足多少千克？ 这10袋小麦的总重量是多少千克？
解:7＋5＋(－4)＋6＋4＋3＋(－3)＋(－2)＋(－8)＋1＝[(－4)＋4] ＋[3＋(－3)]＋(7＋5＋1＋6)＋[(－2)＋(－8)]＝9.
90×10＋9＝909(千克)，因此总重量超过9千克，这10袋小麦的总重量是909千克.
1.运用加法的运算律计算 ＋6 ＋(－18)＋ ＋4 ＋(－6.8)＋18＋(－3.2)最适当的是(　D　)
A. ＋6 ＋ ＋4 ＋18 ＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]
B. ＋6 ＋(－6.8)＋ ＋4 ＋[(－18)＋18＋(－3.2)]
C. ＋6 ＋(－18) ＋ ＋4 ＋(－6.8) ＋[18＋(－3.2)]
D. ＋6 ＋ ＋4 ＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)]
D
2.计算:＋＋＋.
解:原式＝＋＝－－1＝－1.