2.4 有理数的加法 第1课时 课件(共21张PPT) 2023-2024学年北师大版七年级上册数学

(共21张PPT)
第二章　有理数及其运算
4　有理数的加法　第1课时
1.知道有理数的加法法则，能熟练运用有理数的加法法则进行运算.
2.经历探索有理数加法法则的过程，学会探索有理数加法法则的方法.
◎重点:会用有理数加法法则进行运算.
◎难点:异号两数相加.
　　若规定向东为正，向西为负，则向西走3米，再向东走4米，把两次运动的结果用算式表示出来就是(－3)＋(＋4)，这就是有理数的加法.因为有理数包括正数、负数和0，如果是两个有理数相加，可以是正数加正数，还可能有哪些情况呢？
·导学建议·
1.根据有理数的分类，两个有理数相加包括以下几种情况:正数＋正数，正数＋负数，正数＋0；负数＋正数，负数＋负数，负数＋0；0＋正数，0＋负数，0＋0.因为有理数加法交换律是下一课时的内容，所以这九种情况可以用多媒体逐一列出.
虽然有九种情况，但其中一部分学生根据已有学习经验可以解决，如一个数同0相加，正数与正数相加等，把这些情况按由易到难的层次划分，使学生的学习呈阶梯性递进，自然地突出了本节课的重点和难点.
　　2.对于以上九种分类，可以录制成音频，用音频引入.音频内容可采用如下形式“我是正数，我可以和正数相加，可以和负数相加，也可以和0相加……”
一个数同0相加
试一试　0＋(＋6)＝　6　，(－3)＋0＝　－3　.
归纳总结　在一个数同0相加，仍得　这个数　.
6
－3
这个数
同号两数相加
第一种情况:两个正数相加.
试一试　(＋2)＋(＋3)＝　5　.
第二种情况:两个负数相加.
试一试　(－2)＋(－5).
用1个 － 表示－1，在方框中放进2个－和5个－ ，如图，
由此可得(－2)＋(－5)＝　－7　.
思考　你还有其他方法计算(－2)＋(－5)吗？
解:可以规定向东为正，向西为负，则(－2)＋(－5)可以表示先向西走了2米，又向西走了5米，则两次共向西走了7米，所以(－2)＋(－5)＝－7.
·导学建议·
课本中提供了用图例的方法探究有理数加法运算，为了更好地让学生理解正负数的意义和有理数加法的意义，培养学生的发散思维，在时间允许的情况下，可以让学生给－2和－5赋予不同的意义，计算其和，最后殊途同归，让学生体会解决问题的多样性，总结法则的必要性和简洁性.
归纳总结　两个正数相加，结果为　正　，再把绝对值　相加　；两个负数相加，结果为　负　，再把绝对值　相加　.综上所述，同号两数相加，取　相同　的符号，并把绝对值　相加　.
1.计算3＋(－1)的结果为(　B　)
A.－4 B.2 C.－2 D.4
2.计算:(＋4)＋(＋3)＝　7　，(－4)＋(－3)＝　－7　，(－54)＋(－31)＝　－85　.
B
－85
·导学建议·
在教学过程中，要加强学生对“同号”的理解，包括“同正”和“同负”，这里涉及到了分类讨论的思想，在有理数的乘法、除法运算中会有所涉及.
异号两数相加(易错点)
1.计算(＋2)＋(－3)的结果是　－1　.
方法归纳交流　异号两数相加，绝对值相等时和为　0　，即　互为相反数　的两个数和为0；绝对值不等时，取　绝对值较大　的数的符号，并用较大的绝对值　减去　较小的绝对值.
－1
0
互为相反数
绝对值
较大
·导学建议·
有理数加法的法则内容较多，不易于学生记忆，争取采取灵活多样、形象生动的记忆方法.例如:通过图示和结果都可以发现，两个有理数，同号相加是累．积．，异号相加是相．互．抵．消．.用这个结论形象地帮助学生记忆.另外，也可以用口诀辅助记忆，如“同号值加，异号值减”等.
有理数的加法运算
2.计算下列各题并在括号内注明算理.
(1)(－80)＋(－10)；(2)(－9)＋7；(3)10＋(－10)；
(4)0＋(－10).
解:(1)(－80)＋(－10)(同号两数相加)
　＝－(80＋10)(取相同的符号，并把绝对值相加)
　＝－90.
(2)(－9)＋7 (绝对值不相等的异号两数相加)
＝－(9－7)(取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)
＝－2.
(3)10＋(－10)(互为相反数的两个数相加)
＝0.(得0)
(4)0＋(－10)(一个数同0相加)
＝－10.(仍得这个数)
方法归纳交流　有理数的加法运算的一般步骤:(1)　判别是同号两数相加还是异号两数相加　；(2)　判断结果是正号还是负号　；(3)　判断是利用绝对值的和还是差进行计算　.
·导学建议·
关于有理数的加法运算的一般步骤，可以简单地总结为“先定性，后定值”.使计算程序化，这样有利于提高计算的准确度.
与绝对值相结合的有理数加法运算
3.已知|m|＝5，|n|＝2，且n＜0，求m＋n的值.
解:因为|m|＝5，|n|＝2，
所以m＝±5，n＝±2.
又因为n＜0，
所以n＝－2.
当m＝5，n＝－2时，m＋n＝5＋(－2)＝3，
当m＝－5，n＝－2时，m＋n＝(－5)＋(－2)＝－7，
所以m＋n的值3或－7.
1.两个负数相加，其和一定是(　B　)
A.正数 B.负数 C.非负数 D.0
2.下列计算正确的是(　B　)
A.8＋(－14)＝＋6 B.8＋(－14)＝－6
C.8＋(－14)＝－22 D.8＋|－14|＝－6
3.(－3＋8)的相反数是　－5　.
B
B
4.已知|a|＋|b－2|＝0，求a和b的值.
解:因为|a|＋|b－2|＝0，
所以|a|与|b－2|互为相反数.
又因为|a|≥0，|b－2|≥0，即它们都是非负数，
所以|a|＝0，|b－2|＝0，
所以a＝0，b＝2.