新课标A版必修1 》第二章基本初等函数（Ⅰ） 》幂函数

课件26张PPT。2.3幂
函
数制作 zengjiti (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = ______
w 元(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = ____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = ____
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=__________
____是____的函数a2 a3 V是a的函数t?1 km/s v是t 的函数我们先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa一般地，函数　　　 叫做幂函数(power fun_ction) ，
其中x为自变量，　为常数。[定义:]问题:你能说出幂函数与指数函数的区别吗?注意:幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式，　　　　　 　　　　其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项”．指数函数：解析式 ，底数为常数a，a>0，a≠1，指数为自变量x；幂函数：解析式 ，底数为自变量x，指数为常数α， α∈R；练习1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？
（1）y = （2）y=2x2
（3）y=2x （4）y=1
(5) y=x2 +2 (6) y=-x3答案:(1)(4)下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这
六个幂函数的图象.
结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究 y=xy=x在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，
当k>0时，图象随x增大而上升。
当k<0时，图象随x增大而下降
不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，
当k>0时，图象随x增大而上升。
当k<0时，图象随x增大而下降。图象都经过点（1，1）K>0时,图象还都过点(0,0)点奇偶
奇非奇
非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减例1
如果函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得 m=2或m=-1检验:当 m=2时,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.所以m=2
解:(1)y= x0.8在(0,+∞)内是增函数,
∵5.2<5.3　∴ 5.20.8 < 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数
∵2.5<2.7∴ 2.5-2/5>2.7-2/5　　　练习2＜＜＞≤练习3: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:________ 一般地，幂函数的图象在直线x=1
的右侧，大指数在上，小指数在下，
在Y轴与直线x =1之间正好相反。 C4C2C3C11证明幂函数 在［0，+∞）上是增函数.复习用定义证明函数的单调性的步骤:(1). 设x1, x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2;(2). 作差 f(x1)－f(x2)，变形 ;(3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号；(4). 下结论.例3证明:任取所以幂函数 在［0，+∞）上是增函数. 证法二: 任取x1 ,x2 ∈［0，+∞）,且x1< x2 ； 证明幂函数 在［0，+∞）上是增函数.(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。
(2)作商法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则不一定能推出ｆ(x1)<ｆ(x2)。即所以幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:作业：P79习题2.3： 1，2，3.谢谢光临,再见