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2023-2024学年第一学期南京市九年级数学期末模拟预测试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2. 为选拔3位学生参加数学竞赛，某校将在包括小明在内的7位学生中根据成绩进行选拔，
成绩最好的3位学生入选．现已知这7位学生的成绩都不相同，要想知道自己能否进入前三名，
那么只需要知道这7个成绩的（ ）
A．最高分 B．最低分 C．平均分 D．中位数
3．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移3个单位
D．向右平移2个单位，再向下平移3个单位
从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，
其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A. B. C. D.
温州是著名水乡，河流遍布整个城市．某河流上建有一座美丽的石拱桥（如图）．
已知桥拱半径为，水面宽为，则石拱桥的桥顶到水面的距离为（ ）
A． B． C． D．
二次函数的图象如图所示，对称轴为，则下列结论：
①，②，③，④，⑤（其中m为任意实数）．
其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置）
7. 若，则 ．
8 .一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，
袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是．如果袋中共有32个小球，
那么袋中的红球有_______
9．如果x＝1是关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，那么m＝ ；
10．如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝ ；
11. 数据，0，1，2，3，7的方差为______．
12. 将抛物线先向下平移4个单位长度，再向左平移4个单位长度，
所得抛物线的表达式是______．
13．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为 米．
如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，
光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，．
且测得米，米，PD=12米，那么该古墙的高度是 米．
如图，内接于，外角的平分线交于点，射线交延长线于点．
若，，则的度数为______°．
如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，
点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，
点恰落在线段上的点处，有下列结论：
①；②；③；④；
其中正确的是 ．（填写正确结论的序号）
三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程：
(1)x2﹣6x﹣4＝0；
(2)3y (y - 1) = 2 (y - 1)．
18.国家实施“双减”政策后，为了解学生学业负担的减轻情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，
调查设置“显著”，“一般”，“略有”，“未有”四个减轻程度的等级．
根据收集到的数据绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）本次共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1800名学生，请根据抽样调查结果，
估算该校学生学业负担“显著”和“一般”减轻的总人数．
19．若关于x的方程有两个相等的实数根
（1）求b的值；
（2）当b取正数时，求此时方程的根，
20．2022卡塔尔世界杯正在激烈进行中，吉祥物“拉伊卜”凭借可爱的造型受到网友喜爱．
如图分别是2022年和2018年世界杯的吉祥物和会徽图案，
军军制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同，
这4张卡片分别用字母A，B，C，D表示），并将这4张卡片正面朝下洗匀．
(1)军军从中随机抽取1张卡片上的图案是吉祥物“拉伊卜”的概率是 ___________；
(2)军军从这4张卡片中任意抽取1张卡片，再从剩下的卡片中任意抽取1张卡片，
请利用画树状图或列表法，求抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的概率．
图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m．
以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为．
(1)求拱桥所在抛物线的函数表达式；
(2)因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？（结果保留根号）
22. 如图，是的直径，为 O上一点，平分交 O于点，
过点作交的延长线于点．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求半径．
23. 如图，在和中，，．
（1）求证；
（2）已知，，求的长．
24．数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 100 110 120 130 …
月销量（件） 200 180 160 140 …
已知该运动服的进价为每件60元．
（1）销售该运动服每件的利润是多少元；（用含的式子表示）
（2）求月销量与售价的关系式；
（3）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点
（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系．
(1)过A，B，C三点的圆的圆心M坐标为______．
(2)求的面积（结果保留）．
26. 【发现问题】
（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，
易得线段和的数量关系是______．
(2)将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是______．
【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，
，，，直线和直线交于点，
分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．
27 .如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，
点为线段上一个动点（不与点，重合），过点作轴交抛物线于点．
(1)求抛物线的表达式和对称轴；
(2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长，并求出线段的最大值；
(3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形是菱形？
若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-2024学年第一学期南京市九年级数学期末模拟预测试卷解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接用因式分解法求解即可．
【详解】解：，
，
解得：，
故选：B．
2.为选拔3位学生参加数学竞赛，某校将在包括小明在内的7位学生中根据成绩进行选拔，
成绩最好的3位学生入选．现已知这7位学生的成绩都不相同，要想知道自己能否进入前三名，
那么只需要知道这7个成绩的（ ）
A．最高分 B．最低分 C．平均分 D．中位数
【答案】D
【分析】由于选3位同学参加数学竞赛，共有7位同学参加期中考试，故应根据中位数的意义分析．
【详解】解：因为3位同学的成绩肯定是7位同学中最高成绩，而且5个不同的分数按从小到大排序后，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入前三名．
故选：D．
3．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移3个单位
D．向右平移2个单位，再向下平移3个单位
【答案】C
【分析】根据二次函数的平移判断即可．
【详解】解：∵
=(x+2)2-3
∴的顶点为(-2，-3)，
而的顶点为（0，0）
∴抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得，
故选：C．
从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，
其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意画树状图，再利用概率公式，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，画树状图如下：
一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种，
，
故选：B．
温州是著名水乡，河流遍布整个城市．某河流上建有一座美丽的石拱桥（如图）．
已知桥拱半径为，水面宽为，则石拱桥的桥顶到水面的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】连接，根据垂径定理可得，
再由勾股定理求出的长，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
根据题意得：，
∴，
∴，
∴．
故选：D
二次函数的图象如图所示，对称轴为，则下列结论：
①，②，③，④，⑤（其中m为任意实数）．
其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】根据图象先判断a、b、c的取值，
然后再根据对称轴与图象的交点情况进行等量代换和推理即可．
【详解】由图象可知，图象开口向下，
∴，
抛物线与y轴交于正半轴，
∴，
又对称轴为，
∴，，
∴，
∴，故①正确；
抛物线与x轴交于，
∴，
∴，故②错误；
由二次函数的对称性可知，当时，，
则有，故③正确；
∵，，
∴，
又，
∴，故④错误；
当时，函数值最大，，
而当时，，
∴
，故⑤错误．
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置）
7. 若，则 ．
【答案】
【分析】根据等式性质，在两边都加上1，则问题可解．
【详解】解：根据等式的性质，两边都加上1，即可得，通分得．
故答案为：．
8 .一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，
袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是．如果袋中共有32个小球，
那么袋中的红球有_______
【答案】8个
【分析】根据概率公式列方程求解即可.
【详解】解：设袋中的红球有x个，
根据题意得：，
解得：x＝8，
故答案为：8个
9．如果x＝1是关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，那么m＝ ；
【答案】2
【分析】把x=1代入方程x2-3x+m=0得1-3+m=0，然后解关于m的方程．
【详解】解：把x=1代入方程x2-3x+m=0得1-3+m=0，
解得m=2．
故答案为：2．
10．如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝ ；
【答案】6
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到答案．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴，
∴，
∴EC=6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
11. 数据，0，1，2，3，7的方差为______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可得到答案．
【详解】解：这组数据的平均数，
这组数据的方差
，
故答案为： ．
12.将抛物线先向下平移4个单位长度，再向左平移4个单位长度，
所得抛物线的表达式是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则即可求出平移后的二次函数的解析式．
【详解】解：由题意可知，平移后抛物线表达式为：
，
即，
故答案为：．
13．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为 米．
【答案】
【分析】根据题意先作辅助线于G，然后确定米，根据在直角三角形中，求得，从而求得，最后求出弧长．
【详解】由题意得，米，米，米，
作于G，则米，
由于，所以在中，，
∴，
根据对称性，知，
故秋千所荡过的圆弧长是（米），
故答案为：．
如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，
光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，．
且测得米，米，PD=12米，那么该古墙的高度是 米．
【答案】8
【分析】由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB=∠CPD，再由∠ABP=∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP，得到代入数值求解即可．
【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP=∠CDP=90°，
∵∠APB=∠CPD，
∴△ABP∽△CDP
∴，
即
解得：CD=8米．
故答案为：8．
如图，内接于，外角的平分线交于点，射线交延长线于点．
若，，则的度数为______°．
【答案】40
【解析】
【分析】根据已知可得，由圆周角定理可得，进而求出，再利用圆内接四边形对角互补以及平角的定义可得，继而利用角平分线定义及三角形内角和定理即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：40．
如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，
点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，
点恰落在线段上的点处，有下列结论：
①；②；③；④；
其中正确的是 ．（填写正确结论的序号）
【答案】①③④
【分析】利用折叠性质得∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，则可得到∠EBG=∠ABC，于是可对①进行判断；在RtABF中利用勾股定理计算出AF=8，则DF=AD-AF=2，设AG=x，则GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=4，利用勾股定理得到，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可对④进行判断；接着证明ABF∽DFE，利用相似比得到，而 =2，所以，所以DEF与ABG不相似，于是可对②进行判断；分别计算和可对③进行判断．
【详解】解：∵BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，
将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，
∴∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，
∴∠EBG=∠EBF+∠FBG=∠CBF+∠ABF=∠ABC=45°，所以①正确；
在RtABF中，AF==8，
∴DF=AD-AF=10-8=2，
设AG=x，则GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=10-6=4，
在RtGFH中，
∵，
∴，
解得x=3，
∴GF=5，
∴AG+DF=FG=5，所以④正确；
∵BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，
∴∠BFE=∠C=90°，
∴∠EFD+∠AFB=90°，
而∠AFB+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠EFD，
∴ABF∽DFE，
∴，
∴，
而 ，
∴，
∴DEF与ABG不相似；所以②错误．
∵=×6×3=9，=×3×4=6，
∴．所以③正确．
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程：
(1)x2﹣6x﹣4＝0；
(2)3y (y - 1) = 2 (y - 1)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）求根公式求解即可；
（2）因式分解求解即可．
【详解】（1）解：由方程可得：
∴或
∴方程的解为或．
（2）解：原方程去括号得：
解得，
∴方程的解为或．
18.国家实施“双减”政策后，为了解学生学业负担的减轻情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，
调查设置“显著”，“一般”，“略有”，“未有”四个减轻程度的等级．
根据收集到的数据绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）本次共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1800名学生，请根据抽样调查结果，估算该校学生学业负担“显著”和“一般”减轻的总人数．
【答案】（1）150；
（2）补全条形统计图见解析；
（3）该校学生学业负担“显著”和“一般”减轻的总人数为1260名．
【解析】
【分析】（1）利用等级为“未有”程度的学生人数除以其所占百分比即可得出所调查的总人数；
（2）根据总人数减去其它等级的人数，求出等级为“一般”程度的学生人数，即可补全条形统计图；
（3）求出该校学生学业负担“显著”和“一般”减轻的人数所占的百分比，再乘以总人数1800即得出答案．
【小问1详解】
根据题意可知：等级为“未有”程度的学生有30名，其占比为20%，
所以总人数为：．
故答案为：150．
小问2详解】
等级为“一般”程度的学生为：名，
故补全条形统计图如下：
．
【小问3详解】
该校学生学业负担“显著”和“一般”减轻的人数所占百分比为 ，
故该校学生学业负担“显著”和“一般”减轻的总人数为名
19．若关于x的方程有两个相等的实数根
（1）求b的值；
（2）当b取正数时，求此时方程的根，
【答案】（1）b=2或b=；（2）x1=x2=-2；
【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．
（2）由（1）可知b=2，根据一元二次方程的解法即可求出答案．
【详解】解：（1）由题意可知：△=（b+2）2-4（6-b）=0，
∴
解得：b=2或b=．
（2）当b=2时，
此时x2+4x+4=0，
∴，
∴x1=x2=-2；
20．2022卡塔尔世界杯正在激烈进行中，吉祥物“拉伊卜”凭借可爱的造型受到网友喜爱．如图分别是2022年和2018年世界杯的吉祥物和会徽图案，军军制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同，这4张卡片分别用字母A，B，C，D表示），并将这4张卡片正面朝下洗匀．
(1)军军从中随机抽取1张卡片上的图案是吉祥物“拉伊卜”的概率是 ___________；
(2)军军从这4张卡片中任意抽取1张卡片，再从剩下的卡片中任意抽取1张卡片，请利用画树状图或列表法，求抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：军军从中随机抽取1张卡片上的图案是吉祥物“拉伊卜”的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的结果有2种，即AC、CA，
∴抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的概率为．
21．图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m．以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为．
(1)求拱桥所在抛物线的函数表达式；
(2)因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？（结果保留根号）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）在所求函数解析式中求出时的值即可得．
【详解】（1）解：设抛物线的解析式为，
将点、代入，得：，
解得：，
所以抛物线的解析式为；
（2）当时，，即，
解得：，
则水面的宽为．
22.如图，是的直径，为 O上一点，平分交 O于点，
过点作交的延长线于点．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求半径．
【答案】(1)见解析
(2)半径为5
【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质以及切线的判定定理即可得到结论；
（2）过过点作于，证明四边形为矩形，设半径为，由勾股定理列出方程求解即可．
【详解】（1）证明：连接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
为半径，
是的切线；
（2）解：过点作于，
，
四边形为矩形，
，
设半径为，则，
，
，
，
解得：，
的半径为5．
23. 如图，在和中，，．
（1）求证；
（2）已知，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用相似三角形的判定定理证得与相似；
（2）利用（1）中的相似三角形的对应边成比例得到：，由此可以求得的长度．
【小问1详解】
证明：∵，
∴
∴.
又，
∴.
【小问2详解】
解：∵，
∴.
又，，
∴.
24．数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 100 110 120 130 …
月销量（件） 200 180 160 140 …
已知该运动服的进价为每件60元．
（1）销售该运动服每件的利润是多少元；（用含的式子表示）
（2）求月销量与售价的关系式；
（3）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）（x - 60）元；（2）y=-2x + 400；（3）售价为每件130元时，当月的利润最大为9800元
【分析】（1）根据利润＝售价﹣进价求出利润；
（2）运用待定系数法求出月销量y与售价x的一次函数关系式即可；
（3）根据月利润＝每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．
【详解】解：（1）每件的利润是（x - 60）元；
（2）设y=kx + b，则有，解得，
∴y=-2x + 400；
（3）依题意可得：
s= （x - 60）×（-2x + 400）= -2x2 + 520x – 24000 = -2（x-130）2 + 9800 ，
当x=130时，s有最大值9800，
所以售价为每件130元时，当月的利润最大为9800元．
如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点
（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系．
(1)过A，B，C三点的圆的圆心M坐标为______．
(2)求的面积（结果保留）．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）连接，，由网格特点找到，的垂直平分线交点，即可得到答案；
（2）连接，由勾股定理可得的长度，即可得到的面积．
【详解】（1）解：连接，，如图，
利用网格的特点，作线段和的垂直平分线，相交于点M，
则点M即为过A，B，C三点的圆的圆心，由图可知，点M的坐标为，
故答案为：
（2）连接，由勾股定理可得，，即的半径为，
∴的面积为．
26. 【发现问题】
(1)如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是______．
(2)将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是______．
(3)【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)①，证明见解析；②；
(3)度，，理由见解析
【分析】（1）由等腰三角形的性质可求解；
（2）①由“SAS”可证，可得；
②由全等三角形的性质可得，即可解决问题．
结论：，．证明，
可得，，由此即可解决问题．
【详解】（1）解：∵和均为等边三角形，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）如图2中，
①∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴（SAS），
∴；
②∵，
∴，
设交于点．
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）结论：，．
理由：如图3中，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
27 .如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，
点为线段上一个动点（不与点，重合），过点作轴交抛物线于点．
(1)求抛物线的表达式和对称轴；
(2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长，并求出线段的最大值；
(3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，直线
(2)，最大值为4
(3)，或，
【分析】（1）根据与x轴交点可得顶点式，化简即可求解；
（2）由，即可求解；
（3）当四边形是菱形时，则，即可求解．
【详解】（1）解：设抛物线的表达式为：，
即，
则抛物线的对称轴为直线；
（2）设直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
故直线的表达式为：，
设点，则点，
则，
，故有最大值，
当时，的最大值为4；
（3）存在，理由：
当时，点，
设点，，而点；
四边形是菱形，
则，即，
解得：，
即点的坐标为，或，．
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