21.1 一元二次方程2023-2024学年人教版九年级数学上册课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
1.知道一元二次方程及一元二次方程的根的概念；
2.能将一元二次方程化为一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项；
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
什么是一元一次方程？
有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的一般形式是什么？
ax+b=0(a≠0)
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
请观察下面两个方程并回答问题：
x2+2x-1=0 x2-36x+35=0
(1)它们是一元一次方程吗？
(2)与一元一次方程有什么不同？
(3)通过比较你能归纳出这类方程有的特点吗？
不是
未知数的最高次数是2
①都是整式方程；
②只含一个未知数；
③未知数的最高次数是2.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程概念：
一元二次方程一般形式：
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
判断一个数值是不是一元二次方程的解的方法是：将此数值代入一元二次方程，若能使等式成立，则这个数值是一元二次方程的解；反之，它就不是一元二次方程的解.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1.判断下列方程是不是一元二次方程？
(1)x2+y+6=0
(2)x3+2x=0
(3)x2+x+1=0
(4)x2=5x+3
(5)(x-2)(x+2)=x(x-3)
不是，含有两个未知数
不是，未知数最高次数是3
是，符合一元二次方程的概念
是，符合一元二次方程的概念
不是，未知数最高次数是1
提示：先化简，再观察未知数的最高次数
(5)去括号，得x2-4=x2-3x
移项，得3x+4=0
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结
一元二次方程必须同时满足以下三个条件：
（1）是整式方程
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的最高次数是2.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.下列方程中不是一元二次方程的是( )
A.(x+1)(x-2)=2x2 B.x2+x+4=0
C.x2+y=x+y-1 D.(2x-1)2=2x(2x-1)
D
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.指出下列方程是关于x的一元二次方程的条件：
（1）2ax（x-1）-5=-3ax （2）mx2+2mx-m-x2=-1
（3）（k2+1）x2+3x-2=0 （4）x2+3ax+ay-5=0．
解：（1）由原方程得到：2ax2+ax-5=0，则当a≠0时，该方程属于一元二次方程；
（2）由原方程得到：（m-1）x2+2mx-m+1=0，则m-1≠0即m≠1时，该方程属于一元二次方程；
（3）k为任意实数；
（4）由题意得，y的系数为0，即a=0时，该方程属于一元二次方程．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项、一次项系数及常数项.
(1)(x+2)(x -1)=6 （2）2x2=5x-6
解：(1)去括号，得x2+x-2=6
移项，得x2+x-8=0
二次项为x2
一次项系数为1
常数项为-8
(2)移项，得2x2-5x+6=0
二次项为2x2
一次项系数为-5
常数项为6
注意：项及系数都包含前面的符号
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）2x2=1-3x （2）5x（x-2）=4x2-3x．
解：（1）2x2=1-3x一般形式为2x2+3x-1=0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-1；
（2）5x（x-2）=4x2-3x一般形式为x2-7x=0，二次项系数为1，一次项系数为-7，常数项为0．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
4.如果方程(m+4)x|m|-2+(m-1)x+3m-1=0是关于x的一元二次方程，试确定m的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项.
解：由题意可知：|m|-2=2
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
故二次项系数为8，一次项系数为3，常数项为11.
所以m=4,此时方程为：8x2+3x+11=0
当m=-4时，m+4=0,此时方程是一元一次方程，故舍去
解得m=4或m=-4
5.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
（1）一个圆的面积是2π m2，求半径；
（2）一个直角三角形的两条直角边相差3 cm，面积是9 cm2，求较长的直角边的长.
解：（1）设圆的半径为r，
（2）设较长的直角边为x，
列式：πr2=2π，移项得一般形式 πr2-2π=0；
列式： x·（x-3）=9
去括号移项得： x2- x-9=0.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
6.下列哪些数是方程 x2+x-12=0 的根？
-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4
解：把数值代入方程中，能使方程左右两边相等的便是根.
当代入-4和3时方程左右两边相等：
(-4)2-4-12=0；
32+3-12=0；
所以-4和3是方程 x2+x-12=0 的根.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
一元二次方程的定义
一元二次方程的根
一元二次方程
一元二次方程的一般形式
是整式方程
只含有一个未知数
未知数的最高次数是2.
使方程左右两边相等的未知数的值
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析