22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 课件(共19张PPT) 2023-2024学年人教版九年级数学上册

(共19张PPT)
九年级·数学·人教版·上册
22.1　二次函数的图象和性质
22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质
会作二次函数y=ax2的图象,能从函数图象中总结出其性质.
◎重点:二次函数y=ax2的性质.
◎难点:通过二次函数y=ax2的图象归纳其性质.
用幻灯片演示拱桥、喷泉、投篮路线、掷铅球的路线等与二次函数图象有关的图片,展示抛物线的魅力.提出问题:这些曲线是否能用函数关系式来表示 它们是怎样画出来的
二次函数的图象
请你阅读课本本课时开始至“探究”的内容,思考:二次函数y=ax2的图象是什么形状
画出图象:请在坐标系中画出y=x2,y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象.
解:
画二次函数y=ax2的图象时,可以以原点为中心,左右对称取值,用平滑的曲线顺次连接各点.
观察特点:请你结合所画图形,回答下面的问题:
1.比较抛物线y=x2,y=x2,y=2x2的相同点与不同点.
答:相同点:开口向上,顶点是原点,对称轴是y轴.不同点:开口大小不同.
2.比较抛物线y=-x2,y=-x2,y=-2x2的相同点与不同点.
答:相同点:开口向下,顶点是原点,对称轴是y轴.不同点:开口大小不同.
归纳总结　(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做　 　.每条抛物线都有对称轴,抛物线与　 　的交点叫做抛物线的顶点,　 　是抛物线的最低点或最高点.
(2)抛物线y=ax2的对称轴是　 　,顶点是　 　.当a>0时,抛物线的开口向　 　,顶点是抛物线的最　 　点;当a<0时,抛物线的开口向　 　,顶点是抛物线的最　 　点.对于抛物线y=ax2,|a|越大,抛物线的开口越　 　.
抛物线
对称轴
顶点
y轴
原点
上
低
下
高
小
二次函数y=ax2的增减性
请你阅读课本“例1”至“练习”前面的内容,结合上面画的函数图象,思考:a的值不同,函数y=ax2的增减性有何不同
填写表格:
二次 函数 在对称轴左侧 在对称轴右侧
函数图 象的变 化趋势 函数的增减 性(y随x的 增大而…) 函数图 象的变 化趋势 函数的增减
性(y随x的
增大而…)
y=x2 下降 减小 上升 增大
y=x2 下降 减小 上升 增大
y=-x2 上升 增大 下降 减小
y=-x2 上升 增大 下降 减小
二次 函数 在对称轴左侧 在对称轴右侧
函数图 象的变 化趋势 函数的增减 性(y随x的 增大而…) 函数图 象的变 化趋势 函数的增减
性(y随x的
增大而…)
y=x2 下降 减小 上升 增大
y=x2 下降 减小 上升 增大
y=-x2 上升 增大 下降 减小
y=-x2 上升 增大 下降 减小
归纳总结　已知二次函数y=ax2,如果a>0,当x<0时,y随x的增大而　 　;当x>0时,y随x的增大而　 　.如果a<0,当x<0时,y随x的增大而　 　;当x>0时,y随x的增大而　 　.
减小
增大
增大
减小
二次函数y=ax2的图象
1.抛物线y=2x2,y=-2x2共有的性质是( )
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.开口向上 B.对称轴都是y轴
C.都有最高点 D.都有最低点
B
变式演练　
1.在函数①y=5x2,②y=x2,③y=-2x2中,按抛物线的开口从大到小的顺序用符号表示为( )
A.①>③>② B.②>①>③
C.②>③>① D.①>②>③
C
方法归纳交流　抛物线y=ax2,　 　越　 　,开口越大.
|a|
小
2.函数y=ax-2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
A　 B　 C　 D
A
二次函数y=ax2的性质
2.函数y=mx2的图象如图所示,则m　　0,在对称轴的左侧,y随x的增大而　　,在对称轴的右侧,y随x的增大而　 　,顶点坐标是　 　,是抛物线的最　 　点.
>
减小
增大
(0,0)
低
　变式演练　已知函数y=(m+2)是关于x的二次函数.
(1)求m的值.
(2)问m为何值时,抛物线有最低点 求出这个最低点.此时,当x为何值时,y随x的增大而增大
解:(1)根据题意,得m2+m-4=2,且m+2≠0,解得m=2或m=-3.
(2)当m=2时,抛物线有最低点,最低点是(0,0).此时,当x>0时,y随x的增大而增大.