24.1.4 第2课时 圆内接四边形 课件(共15张PPT) 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

(共15张PPT)
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角 第2课时
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.知道圆内接多边形和多边形的外接圆的定义;
2.能说出圆内接四边形的性质，并能灵活运用该性质解决问题.
复习导入：
问题 1：什么是圆周角？
概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角；
特征：① 角的顶点在圆上；
② 角的两边都与圆相交.
O
A
E
C
D
B
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
问题 2：什么是圆周角定理？
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
即：∠BAC = ∠BOC.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
O
B
A
C
O
B
A
C
O
B
A
C
（一）圆内接四边形及其性质
圆内接四边形定义：如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
如图：
四边形 ABCD 为 ⊙ O 的内接四边形；
⊙ O 为四边形 ABCD 的外接圆.
O
B
A
C
D
问题 1：如图，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
猜想：∠A + ∠C = ＿＿＿，∠B + ∠D = ＿＿＿．
180°
180°
分析：因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，
所以可用圆周角定理，来探究圆内接四边形
的角之间的关系．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
O
B
A
C
D
已知：如图所示，已知四边形 ABCD 为 ☉O 的内接四边形；
求证：∠BCD + ∠BAD = 180°，∠ABC + ∠ADC = 180°.
证明：连接 OB，OD.
∴ ∠BCD + ∠BAD = 180°；
同理，∠ABC + ∠ADC = 180°.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
O
B
A
C
D
总结：圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
所对的圆心角之和为 360°，
BCD
(
BAD
(
和
∵
又 ∠BCD 和 ∠BAD 分别为 所对的圆周角，
BCD
(
BAD
(
和
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例 1：如图所示，已知四边形 ABCD 为 ☉O 的内接四边形，∠ADE 为四边形 ABCD 的一个外角. 求证：∠ABC = ∠ADE.
（一）圆内接四边形的性质
解：∵ 四边形ABCD为☉O的内接四边形，
∴ ∠ABC + ∠ADC = 180°；
∵ ∠ADE + ∠ADC = 180°，
∴ ∠ABC = ∠ADE.
O
B
A
C
D
E
总结：圆内接四边形的推论：圆内接四边形的任一外角等于它的内对角.
归纳总结
圆内接四边形的角的“三种关系”：
（1）对角互补：若四边形 ABCD 为 ⊙O 的内接四边形，则：
∠A + ∠C = 180°，∠B + ∠D = 180°；
（2）四个角的和是360°：若四边形 ABCD 为 ⊙O 的内接四边形，则：
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°；
（3）圆内接四边形的任一外角等于它的内对角．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1. 如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，若 ∠BOD = 90°，则 ∠BCD 的度数是（ ）
A. 45° B. 90° C. 135° D. 150°
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.若 ABCD 为圆内接四边形，则下列选项可能成立的是 (　 　)
A. ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C ∶ ∠D = 1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 4
B. ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C ∶ ∠D = 2 ∶ 1 ∶ 3 ∶ 4
C. ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C ∶ ∠D = 3 ∶ 2 ∶ 1 ∶ 4
D. ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C ∶ ∠D = 4 ∶ 3 ∶ 3 ∶ 2
B
3. 如图所示，在圆内接四边形 ABCD 中，∠B = 30°，则∠D = 　 　.
150°
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
O
B
A
C
D
4. 在 ⊙O 中，∠CBD = 30°，∠BDC = 20°，求 ∠A.
O
A
B
D
C
解：∵ ∠CBD = 30°，∠BDC = 20°，
∴ ∠C = 180°- ∠CBD - ∠BDC = 130°；
∴ ∠A = 180°- ∠C = 50°；
（圆内接四边形对角互补）
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
5. 已知 ∠OAB = 40°，求 ∠C 的度数.
A
B
C
O
D
解：延长 AO 至 D，交圆心于点 D，连接 BD；
∵ ∠OAB = 40°且 AD 是直径，
∴ ∠ABD = 90°，∠D = 50°；
∴ ∠C = 180°– 50°= 130°.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
方法总结：在此类题中要注意结合“直径所对的圆周角是直角”的知识点，并构造圆内接四边形来解题.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1. 圆内接多边形的定义：
一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接
多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆；
2. 圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角．