22.1.3 第2课时 二次函数y＝a(x-h)?的图象和性质课件(共23张PPT)2023-2024学年人教版九年级数学上册

(共23张PPT)
第二十二章 二次函数
22.1.3 二次函数y=a(x-h) +k的图像和性质
第2课时
1.会作二次函数y=a(x-h)2的图像；
2.能利用y=a(x-h)2的图像得出其性质.(重点)
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
回顾：说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像的特征.
y=ax2+k 顶点 对称轴 开口 图像 左侧 右侧 x y x y
a＞0
a＜0
增大
(0,k)
最低点
(0,k)
最高点
y轴
y轴
向上
向下
增大
减小
增大
增大
增大
减小
增大
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
回顾：二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a≠0)的图像有何关系？
二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图像可以由y=ax2(a ≠ 0)的图像平移得到：
当k < 0 时，向下平移|k|个单位长度得到.
当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到.
思考：二次函数y=a(x-h)2(a≠0)是否也能由y=ax2(a≠0)的图像平移得到？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
步骤1：列表
x
x
...
...
-1
-3
-2
3
2
1
0
...
...
-1
-3
-2
3
2
1
0
...
...
...
...
试一试：在同一直角坐标系画出二次函数 和 的图像.
8
2
0
2
2
0
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
步骤2：描点
步骤3：连线
x
y
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
根据所画图像，填写下表：
(0,0)
向上
向上
x=2
y轴
(2,0)
思考：函数y=a(x-h)2的性质是什么？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
试一试：画出二次函数 和 的图像.
并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x
...
...
-1
-3
-2
3
2
1
0
...
...
-8
-2
0
y=- (x+1)2
y=- (x-1)2
-2
-8
...
...
-2
0
-2
步骤1：列表
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
0
x
y
步骤2：描点
步骤3：连线
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
0
x
y
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
(-1,0)
向下
向下
x=1
x=-1
(1,0)
y=- (x+1)2
y=- (x-1)2
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质
归纳总结
抛物线 a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x=h 直线x=h
顶点坐标 (h，0) (h，0)
最值 当x=h时，ymin=0 当x=h时，ymax=0
增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小； x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；
x＜h时，y随x的增大而增大.
思考
抛物线 ， 与抛物线
有什么关系．
向右平移
1个单位
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
向左平移
1个单位
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结
二次函数y=a（x-h)2的图像与y=ax2 的图像的关系
可以看作互相平移得到
y=a(x-h)2
y=a(x+h)2
当向左平移 ︱h︱ 时
当向右平移 ︱h︱ 时
y=ax2
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
y=- x2 ... -1 0 -1 ...
y=- (x-2)2 ... ...
y=- (x+2)2 ... ...
(1)填写下表
例1.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝－ x2(已画出)，
y＝－ (x－2)2，y＝－ (x＋2)2的图像，并完成下列问题：
-4
-1
0
-4
0
-1
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
(2)在如图所示的直角坐标系中描出表格中的各点，并用平滑的曲线顺次
连接各点：
解：如图：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
(3)观察上述函数的图像，完成下表：
开口方向 顶点坐标 对称轴
y=- x2
y=- (x-2)2
y=- (x+2)2
(0,0)
向下
直线x=0
(-2,0)
向下
(2,0)
向下
直线x=2
直线x=-2
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.指出下列函数图像的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
直线x=3
( 3, 0 )
直线x=-2
直线x=1
向下
向上
(-2, 0 )
( 1, 0)
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.若抛物线y＝3(x＋ )2的图像上的三个点，A(－3 ，y1)，
B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为________________．
解析：∵抛物线y＝3(x＋ )2的对称轴为x＝- ，a＞0，开口向上，
∴x＜- 时，y随x的增大而减小；x＞- 时，y随x的增大而增大．
∵点A的坐标为(－3 ，y1)，∴点A在抛物线上的对称点A′的坐标为
( ，y1)．∵－1＜0＜ ，∴y2＜y3＜y1.故答案为y2＜y3＜y1.
y2＜y3＜y1
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例2.回答下列问题.
(1)抛物线y＝－ (x＋4)2是由抛物线y＝－ x2经过怎样的平移得到的？
抛物线y＝－ (x－4)2是由抛物线y＝－ x2经过怎样的平移得到的？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解：将抛物线y＝－ x2向左平移4个单位得到抛物线y＝－ (x＋4)2，
将抛物线y＝－ x2向右平移4个单位得到抛物线y＝－ (x－4)2.
(2)二次函数y＝－ (x＋4)2的函数值y随自变量x的变化而变化的规律同
y＝－ x2一样吗？若不一样，有什么区别？
解：不一样．在二次函数y＝－ x2中，当x＜0时，y随x的增大而增大；
当x＞0时，y随x的增大而减小；在二次函数y＝－ (x＋4)2中，当x＜－4时，
y随x的增大而增大；当x＞－4时，y随x的增大而减小.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解：这三个函数都有着相同的最大值，最大值都是0.
(3)二次函数y＝－ (x＋4)2，y＝－ x2和y＝－ (x－4)2的最值相同吗？
若相同，最值是多少？若不同，三个函数的最值分别是多少？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.将二次函数y＝－2x2的图像平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的
图像，平移的方法是(　　)
A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
C
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质
抛物线 a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x=h 直线x=h
顶点坐标 (h，0) (h，0)
最值 当x=h时，ymin=0 当x=h时，ymax=0
增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小； x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；
x＜h时，y随x的增大而增大.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析