24.4 第1课时 弧长公式和扇形面积公式 课件 (共16张PPT)2023-2024学年人教版九年级数学上册

(共16张PPT)
第24章 圆
24.4 弧长和扇形的面积
第1课时
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程；
2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
问题导入
我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1
弧长的计算
想一想：（1）半径为R的圆，周长是多少？
n°
o
C=2πR
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
360°
（3）1°圆心角所对的弧长是多少？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1
弧长的计算
（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
n°
o
n倍
（5）n°圆心角所对的弧长是多少？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
总结：
（1）用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
（2）区分弧、弧的度数、弧长三个概念.度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
注意
半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.
解：由弧长公式，得 的长
因此所要求的展直长度
A
B
C
D
O
R=900 mm
700 mm
700 mm
100°
注意：在弧长公式 中，n表示1°的n倍，100表示1°的100倍，n、100不带单位．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（ ）
A.π B.2π
C.4π D.6π
B
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则 的长是 .
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2
扇形面积的计算
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关.圆心角越大，扇形的面积也就越大.怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形的面积呢？
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分.想一想，回答下列问题.
1.半径为R的圆，面积是多少？
S=πR2
2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？
360°
3.1°圆心角所对扇形面积是多少？
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的扇形面积为S，则S扇形=
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
S扇形=
S扇形=
其中l为扇形的弧长，R为半径.
思考：扇形面积的大小与哪些因素有关系？
扇形面积的大小与扇形的半径和圆心角有关.
比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇形面积：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
O
A
B
C
D
解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 于点C，连接AC.
∵ OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴ OD=OC-DC=0.3（m）.
∴ OD=DC.
又 AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴ AC=AO=OC.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
从而 ∠AOD=60°，∠AOB=120°.
有水部分的面积
S=S扇形OAB-S△OAB
O
A
B
C
D
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
3.如图，以正三角形ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC，BC于点D, E，AB=6cm，求 的长及阴影部分的面积．
解：连接OD，OE，
∵ 三角形ABC是正三角形，OB=OE，OA=OD，
∴ △OBE和△OAD都是正三角形，
∴ ∠DOE=180°-∠BOE-∠AOD=60°，
∴ lDE=
S阴影=S△OBE+S△OAD+S扇形ODE=
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
整体思想求阴影部分面积
S扇形=
S扇形=
1.弧长
2.扇形面积
计算公式