第五章 《二元一次方程组》回顾与思考 课件(共19张PPT) 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

(共19张PPT)
北师大版（2012）八年级数学（上）
第五章《二元一次方程组》
回顾与思考
知识梳理
1、理解二元一次方程（组）及其解的概念；
2、会熟练解二元一次方程组，掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系；
3、会用二元一次方程组分析解决实际问题。
1、二元一次方程组的解法；
2、用二元一次方程组分析解决实际问题。
综合应用二元一次方程组、一次函数知识分析解决实际问题。
学习目标
学习难点
学习重点
一、基本概念
（1）二元一次方程：含有　　 个未知数，并且所含未知数的 的次数都是 的方程．
二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．
（2）二元一次方程组：共含有 个未知数的二个 次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．
二元一次方程组的解：二元一次方程组里各个方程的 解，叫做这个方程组的解．
两
1
一
两
一
公共
练一练
1、已知 是二元一次方程，
则m= ;
2、已知是 方程2ax-3y=11的解，
则a= ;
y=-3
x=1
3、已知是 方程组 的解，
则代数式(a＋b)(a－b)的值为 .
y=-1
x=1
ax-by=-2
ax+by=3
-2
1
-6
例1: 解方程组：
二、二元一次方程组的解法
7x-3y=20
2x-y=5
①
②
解法1：代入消元法
由①得：y=2x-5③
将③代入②得：7x-3(2x-5)=20,解得x=5
把x=5代入③得：y=5
所以，方程组得解为
y=5
x=5
例：解方程组：
7x-3y=20
2x-y=5
①
②
解法2：加减消元法
由①×3得：6x-3y=15③
由②-③得：x=5
把x=5代入①，解得：y=5
所以，方程组得解为
y=5
x=5
解下列方程组：
练一练
5(y-1)=3(x+5)
3（x-1）=y+5
(2)
3x-2y=8
x+3y=-1
(1)
(3)
y=-1
x=2
y=7
x=5
y=1
x=1
三、二元一次方程组的应用
1、利用方程组求一次函数的关系
例 2：已知：一次函数的图象经过点A(0,1.5)和B(2,-3),与x轴相较于点C
(1)求它的函数关系式;
(2)求 AOC的面积。
C
B
A
(1)解：设函数关系式为：y=kx+b(k≠0)
∵图象经过点(0,1.5),(2,-3)
k×0+b=1.5
∴ k×2+b=-3
解得：k=-2.25, b=1.5
∴y=-2.25x+1.5
(2)在y=-2.25x+1.5中，令y=0,得x=2/3,C(2/3,0)
如图，一次函数y=kx+b图象与x轴的交点为（2，0），与一次函数y=x+n的图像的交点为（1，3）
（1）求k,b,n的值
（2）方程组:
的解为 。
y=kx+b
y=x+n
y=kx+b
y-x=n
x=1
y=3
练一练
(1)解：∵y=kx+b图象经过点(2,0),(1,3)
k×2+b=0
∴ k×1+b=3
解得：k=-3, b=6
代(1,3)入y=x+n中，得n=2
例3：《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数. 甲得乙半而钱五十，乙得甲太半面亦钱五十. 问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：
甲、乙两人各带了若干钱 如果甲得到乙所有钱的一半，
那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二 ，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？
2、列方程组解应用题
解：设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，
则可列方程组为：
解得：
y=25
x=37.5
答：甲持钱37.5，乙持钱25.
例4：2023 年 7 月 28 日至 8 月 8 日，第 31 届世界大学生运动会将在成都举行. “ 当好东道主， 热情迎嘉宾”，成都 某知名小吃店计划购买 A ，B 两种食材制作小吃. 已知购买 1 千克 A 种食材和 1 千克 B 种食材共需 68 元，购买 5 千克 A 种食材和 3 千克 B 种食材共需 280 元.
（1）求 A ，B 两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共 36 千克，其中购买 A 种食材千克数不少于 B 种食材千克数的 2 倍，当 A，B 两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.
解：（1）设A种食材单价为x元/千克，B种食材单价为元y/千克,据题意可得
方程组：
x+y=68
5x+3y=280
解得：
y=30
x=38
所以，A种食材单价为38元/千克，B种食材单价为元30/千克
（2）设购买A种食材千克，则购买B种食材（36-a）千克，总费用为W元，据题意得：
W=38a+30(36-a)=8a+1080
由a≥2(36-a),得24≤a<36
所以，当a=24时，W最少=8×24+1080=1272（元）
1、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，
则可列方程组为：
。
练一练
2、甲、乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题:
(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h.
(2)求线段DE对应的函数表达式.
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
1.5
(3)解：易求线段OA的表达式为：y=60x
y=60x
y=110x-195
解得：x=3.9,则3.9-1=2.9（小时）
∴轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.
(2)解：设线段DE对应的函数表达式
y=kx+b ∵ 图象经过点(2.5,80),(4.5,300)
k×2.5+b=80
∴ k×4.5+b=300
解得：k=110, b=-195
∴y=110x-195
当堂检测
1、方程2x+y=5的正整数解有： 。
4x+y=12 x=
2、小明求得方程组 的解为
3x-2y= y=4
由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数 和 ，则这两个数分别为（ ）
A、-2和2 B、-2和4 C、2和-4 D、2和-2
3、已知：
则以a,b为边长的等腰三角形的周长为： 。
x=2
y=1
x=1
y=3
D
10
4．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（１）１辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（２）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
（3）若A型车、B型车每辆需租金分别为100元次、120元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
2x+y=10
x+2y=11
解得：
y=4
x=3
解：（１）设１辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货ｘ吨，ｙ吨，据题意得方程组：
（2）因3a+4b=31的正整数解有：
a=1
b=7
a=5
b=4
a=9
b=1
所以，共有3种方案。
（3）设总费用为W元，据题意得：W=100a+120(31-a)=-20a+3720
因为k=-20<0,W随a的增大而减小，
所以，当a=9时，W最少=-20×9+3720=3540（元）
5、如图，直线l1的解析式为y=-3x+3，且与x轴交于点D，直线l2经过点A(4,0)，直线l1、l2交于点B．
（1）求点的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求 ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点p，
使得 ADP与 ADC的面积相等，请直接写出点的坐标．
l1
l2
x
y
D
O
3
B
C
A
（4，0）
-1.5
解:(1)令y=0得：-3x+3=0,解得x=1
∴D(1,0)
(2)设解析式为y=kx+b(k≠0),
代入A(4,0),B(3,-1.5)得：
4k+b=0
3k+b=-1.5
解得：k=1.5,b=-6
∴y=1.5x-6
(3) y=1.5x-6 x=2
解方程组: 得
y=-3x+3 y=-3
∴C(2,-3)
∴S ADC=0.5×(3-1)×3=3
y=3
（4）P(6,3)
课堂小结
实际问题
二元一次方程
二元一次方程组
解法
应用
实际问题
作业布置
必做题：教材132-133页：第2，6，9，11题
选做题：教材134页：第15-20题