第二章有理数及其运算复习课课件(共32张PPT)2023-2024学年北师大版数学七年级上册

(共32张PPT)
第二章　有理数及其运算
第二章　复习课
1.知道正数、负数、有理数、相反数、绝对值、数轴等概念.
2.能用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小.
3.知道有理数的运算律，并会运用运算律简化运算.
◎重点:熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，并能运用运算律简化运算，运用有理数及其运算解决简单的实际问题.
◎难点:各种运算当中符号的变化规律，运算律的使用.
　　由记数、排序，产生了数1，2，3…；由表示“没有”“空白”产生数0；由分物、测量，产生分数，…；由表示相反意义的量，产生了负数－1，－2…，这就形成了我们所研究的数的范围——有理数.今天我们就来复习有理数及其运算.
请仔细阅读本章的知识网络图，并完成核心知识梳理.
正
0
负
整
分
小
大
＞
＜
＞
大
小
a×10n
1.数轴:规定了　原点　、　正方向　和　单位长度　的直线.
2.有理数a的相反数是　－a　；互为相反数的两个数在数轴上对应的点在原点　两侧　，到原点的距离　相等　；互为相反数的两个数的绝对值　相等　；互为相反数的两个数的偶次方　相等　.互为相反数的两个数的和为　0　.
3.在数轴上，一个数对应的点到　原点　的距离，叫做这个数的绝对值；一个数的绝对值是　非负　数.
4.一个数a(a≠0)的倒数是 　 ，倒数等于本身的数有　1，－1　，0没有倒数.
1，
－1
5.有理数加法法则:已知a、b是两个有理数，且|a|＞|b|.
(1)同号相加:①若a＞0，b＞0，则a＋b　＞　0；②若a＜0，b＜0，则a＋b　＜　0.
(2)异号相加:①若a＞0，b＜0，则a＋b　＞　0；②若a＜0，b＞0，则a＋b　＜　0.
6.有理数减法法则:减去一个数，等于　加　上这个数的　相反数　.
＞
＜
＞
＜
相反数
7.有理数乘法法则:两个数相乘，同号得　正　，异号得　负　，再把绝对值相　乘　.
8.有理数除法法则:两个数相除，同号得　正　，异号得　负　，再把绝对值相　除　；除一个数(不是0)等于　乘以　这个数的　倒数　.
负
乘
负
除
乘以
倒数
9.有理数混合运算的运算顺序:先　乘方　，后　乘除　，最后算　加减　，有括号的先算括号里面的.加减法统一成　加　法，乘除法统一成　乘　法.
加减
乘
·导学建议·
以问题形式引导学生回顾、归纳本章所学知识，让学生在思考、交流的过程中进一步巩固所学知识.
有理数的有关概念
1.相反数等于2022的数为　－2022　，绝对值等于2022的数为　±2022　.
2.一个数的倒数的相反数是3，则这个数为　 .
－
3.在数轴上，到原点距离为2个单位长度的点所表示的数为　 .
4.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，求＋m－3cd的值.
±2
解:因为a、b互为相反数，
所以a＋b＝0.
因为c、d互为倒数，
所以cd＝1.
因为|m|＝2，
所以m＝±2.
所以，原式＝0＋2－3＝－1或原式＝0－2－3＝－5.
解:因为a、b互为相反数，
所以a＋b＝0.
因为c、d互为倒数，
所以cd＝1.
因为|m|＝2，
所以m＝±2.
所以，原式＝0＋2－3＝－1或原式＝0－2－3＝－5.
方法归纳交流　互为相反数的两个数相　加　得　0　，互为倒数的两个数相　乘　 得　1　，绝对值为同一个正数的数有　两　个，它们互为　相反数　.
变式演练　(1)－的相反数是 　.
加
0
乘
(2)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的2倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离是9，求这两个数.若数轴上表示这两数的点位于原点同侧，求这两个数.
解:若在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，则这两个数到原点的距离分别是3和6，所以这两个数是－3， 6或－6，3.若在数轴上表示这两数的点位于原点的同侧，则这两个数到原点的距离分别是9和18，所以这两个数是－18，－9或18，9.
·导学建议·
本章所涉及的概念较多，相互之间联系紧密，所以要特别注意概念的巩固.像第3题这种答案有两种情况的题目学生易出错，尽量让学生用画图的方法反复体会，形象直观地理解、记忆.
5.有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(　C　)
A.b＞a＞0 B.a＞b＞0
C.a＞0＞b D.b＞0＞a
6.在－0.1，－，1，这四个数中，最小的是　－　.
7.若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是　a2＜a＜　.
C
－
a2＜a＜
有理数大小的比较
8.比较－，－的大小.
解:因为＝＝，＝＝，
又因为＞，即＞，所以－＜－.
方法归纳交流　比较有理数大小时，可以有以下几种方法:(1)数轴上的数左　小　右　大　；(2)两个负数绝对值　大　的反而　小　；(3)正数　大于　0，负数　小于　0，正数　大于　负数；(4)特值法.
变式演练　若－1＜a＜0，则a，a2，的大小关系是 ＜a＜a2　.
小
大
大
小
大于
小于
大
于
＜a＜
a2
·导学建议·
根据有理数的不同情况，比较大小的方法也有所不同，特别需要注意的是“特值法”，因为这种方法是解决一些问题行之有效的手段，在其他题目当中也有所体现.
有理数的运算
9.把(－6)－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－5)写成省略括号的和的形式是　－6＋3－2－6＋5　.
－6＋3－2－6＋5
10.(－2)3底数是　－2　，指数是　3　， －23底数是　2　，指数是　3　，x的底数是　x　，指数是　1　.
11.－a＋b－c由交换律可得(　B　)
A.－b＋a－c B.b－a－c
C.a＋c－b D.－b＋a＋c
1
12.如果甲、乙两数之积为0，那么(　A　)
A.甲、乙两数至少有一个为0
B.甲数一定为0
C.乙数一定为0
D.甲、乙两数同时为0
13.有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下面结论中错误的是(　C　)
A.a＋b＜0 B.a－b＜0
C.a·b＞0 D.＜0
14.计算: －＋ ×(－24).
解:原式＝－8－(－4)＋(－2)
＝－6.
C
15.计算:99×＋99×－99×.
解:原式＝99×
＝99.
16.计算:(－1)5×[－32× － 2－2]× － .
解:原式＝－1×(－9×－2)×＝－9.
17.已知(x－3)2＋|y＋1|＝0，求x，y的值.
解:因为(x－3)2＋|y＋1|＝0，
所以(x－3)2与|y＋1|互为相反数.
又因为(x－3)2≥0，|y＋1|≥0，
所以(x－3)2＝0，|y＋1|＝0，
所以x－3＝0，y＋1＝0，得x＝3，y＝－1.
非负数的简单应用
解:因为|x－5|≥0，2(y＋3)4≥0，且|x－5|＋2(y＋3)4＝0，
所以x－5＝0，y＋3＝0，所以x＝5，y＝－3，
所以(x＋2y)2023＝[5＋2×(－3)]2023＝(－1)2023＝－1.
方法归纳交流　当几个非负数相．加．为．零．时，每一项都是　0　.
解:因为|x－5|≥0，2(y＋3)4≥0，且|x－5|＋2(y＋3)4＝0，
所以x－5＝0，y＋3＝0，所以x＝5，y＝－3，
所以(x＋2y)2023＝[5＋2×(－3)]2023＝(－1)2023＝－1.
0
变式演练　已知|x－5|＋2(y＋3)4＝0，求(x＋2y)2023的值.
·导学建议·
关于有理数的计算，较易出错的是确定结果的符号，在讲解的过程中，要慢慢地使学生运算过程程序化:先定性，后定值，合理使用运算律.
18.(水位的变化与有理数的运算)去年10月初，由于受台风影响，某地区的水位发生了变化，该区10月6日的水位是2.83米，由于各种原因，水位一度超过警戒线，下表是该区10月7日至12日的水位变化情况(单位:米).
日期 7 8 9 10 11 12
水位记录 ＋0.41 ＋0.09 －0.04 ＋0.06 －0.45 －0.75
有理数运算的应用
　　注:规定水位比前一天上升用“＋”表示，比前一天下降用“－”表示，不升不降用“0”表示.
(1)该区这6天内水位最高的一天是　　　　　，实际水位是　　　　　米.
(2)与10月6日相比，10月12日的水位是上升了还是下降了，变化了多少米？
解:(1)10日，3.35.
(2)0.41＋0.09－0.04＋0.06－0.45－0.75＝－0.68(米).
答:与10月6日相比，10月12日的水位下降了0.68米.
　如图，这是一个“有理数转换器”(箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器).
(1)当输入3，，－201这三个数时，输出的结果分别是 .
(2)你认为当输入什么数时，输出的结果为0？
(3)你认为这个“有理数转换器”输出的数有什么特点？
解:(1)，，.
(2)当输入的数是0或5的正整数倍数时，输出的结果为0.
(3)输出的数为非负数.