广东省江门市名校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（无答案）

江门市名校2023-2024学年高一上学期期中考试
数学
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，则集合中的元素个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.则在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是（ ）
A.63 B.38 C.37 D.25
3.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
4.已知区间，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.设，，则有（ ）
A. B. C. D.
6.“，”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.设，，给出下列四个图形，如下图所示，其中能表示从集合到的函数关系的有（ ）个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.已知实数，，且，则的最小值是（ ）
A.6 B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.“”的充分不必要条件可以是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A.的定义域为 B.的值域为
C. D.若，则x的值是
11.下面列出的几种不等类系中，正确的为（ ）
A.x与2的和是非负数，可表示为“”
B.小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“”
C.的两边之和大于第三边，记三边分别为a，b，c，则可表示为“且且”
D.若某天的最低温度为7℃，最高温度为13℃，则这天的温度可表示为“”
12.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A.与 B.与
C.与 D.与
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.用区间表示数集______.
14.集合用列举法表示为______.
15.若不等式的解集是，则的值是______.
16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
求下列函数的定义域：
（1）
（2）
18.（本小题满分12分）
集合，.
（1）求；
（2）求.
19.（本小题满分12分）
已知函数的定义域为集合A，集合.
（1）若，求；
（2）若，求m的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域.
21.（本小题满分12分）
为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是），设.
（1）当时，求海报纸（矩形）的周长；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）
22.（本小题满分12分）
已知函数
（1）若关于x的不等式的解集为，求a和b的值；
（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.