天津市五所重点高中2023-2024学年高三上学期联考数学试卷(无答案)

2023—2024天津市五所重点高中
高三毕业年级联考数学试卷
一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．设命题，则的否定为（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的图象大致形状是（ ）
A． B． C． D．
4．直线，则“或”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是等差数列的前项和，为数列的前项和，若，则（ ）
A．51 B．52 C．84 D．104
7．木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢固得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等．如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为1的正方形，且、均为正三角形，，则该木楔子的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．不等式的解集为
D．将的图象向右平移个单位长度后所得的函数图象在上单调递增
9．已知函数，若关于的方程恰有6个不同的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
10．已知复数，则复数的虚部为______．
11．已知圆和圆，则圆与圆的公共弦的弦长______．
12．曲线在处的切线的倾斜角为，则______．
13．定义在上的函数满足，且时，，则______．
14．若，且，则的最小值为______；此时______．
15．如图，在四边形中，，且则实数的值为______，若是线段上的动点，且，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题14.0分）
在中，角所对的边分别为，目．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值．
17．（本小题15.0分）
如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）设为棱上的点（不与端点重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
18．（本小题15.0分）
已知圆经过点和，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）设直线经过点，且与圆相切，求直线的方程．
（3）为圆上任意一点，在（1）的条件下，求的最小值．
19．（本小题15.0分）
已知数列是公比的等比数列，前三项和为13，且恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项．
（1）求数列和通项公式；
（2）设数列的通项公式，求数列的前项和；
（3）求．
20．（本小题16.0分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明；
（3）若不等式恰有两个整数解，求实数的取值范围．