北京市海淀区重点学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(无答案)

2023-2024学年度第一学期12月练习
高一数学
考生须知
1.本卷共4页，包括三个大题，21小题，满分为150分。练习时间120分钟。
2.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
3.考试结束后，将答题纸交回。
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“，都有”的否定为（ ）
A. ，使得 B. ，使得
C. ，都有 D. ，使得
3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）
A. B. C. D.
5.若，，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.若，是二次函数的两个零点，则的值是（ ）
A.3 B.9 C.21 D.33
7.函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8.声强级（单位：dB）与声强（单位：）满足.一般噪音的声强级约为80dB，正常交谈的声强级约为50dB，那么一般噪音的声强约为正常交谈的声强的（ ）
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
9.已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10.关于函数，给出下列结论：
①是偶函数且在在上单调递减；
②方程一定有实数解；
③如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数.
则正确结论的个数（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11.不等式的解集是__________.
12.函数的反函数为，则___________.
13.已知函数，则满足不等式的的取值范围是___________.
14.定义：如果函数在区间上存在满足，则称是函数在区间上的一个平衡点.已知在上存在平衡点，则实数的取值范围是___________.
15.函数的定义域为，且，都有，给出下列四个结论：
①或-1；②一定不是偶函数；
③若，且在上单调递增，则在上单调递增；
④若有最大值，则一定有最小值.
其中，所有正确结论的序号是___________.
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤.
16.已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
17.计算下列各式或解不等式：
（1）
（2）
18.已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）直接写出函数的单调递减区间；
（3）若，求的取值范围.
19.已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求m，n的值；
（2）判断函数的单调性并进行证明；
（3）若存在，使成立，求的取值范围.
20.已知是定义在上的函数，且，当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，，当时，在上单调递减，求的取值范围；
（3）是否存在正实数，，当时，且的值域为？若存在，求出，，若不存在，说明理由.
21.对于正整数，定义.对于任意的，称为的第个分量，称是的一个“协同子集”.如果同时满足：
①的元素个数不少于4；②对于任何，存在，使得X、Y、Z的第个分量都是1.
（1）对于，若是的一个恰好含有四个元素的“协同子集”，且其中两个元素是和，直接写出另外两个元素；
（2）证明：若是的一个“协同子集”，则的元素个数不超过；
（3）证明：若是的一个“协同子集”，且的元素个数恰好是，则存在唯一的，使得中所有元素的第个分量都是1.